尋寶，登山，呼吸

摘? 要：“尋寶、登山、呼吸”是一種朝向兒童的教學視角?！皩殹敝赶騼?nèi)容維度，緊扣數(shù)學內(nèi)涵、滲透數(shù)學思想、優(yōu)化認知結(jié)構(gòu);“登山”指向過程維度，注重設計大問題、催生真學習、培養(yǎng)思維力;“呼吸”指向情感維度，落實情感目標，注重相機誘導，堅持耐心守候。

關(guān)鍵詞：尋寶;登山;呼吸;小學數(shù)學教學

成尚榮先生曾說：“課改，必須改課。”課程改革與課堂教學密切相關(guān)，如果沒有深入徹底的課堂教學改革，課程改革也許永遠找不到支點，成為一場停留于口頭或紙面的口號。課改的落腳點在哪里？可能有多種思路、多條途徑，其中，像“尋寶”“登山”“呼吸”般的教學，這種朝向兒童的視角，正是近年來我所倡導的數(shù)學教學觀。

一、尋寶：指向內(nèi)容維度，緊扣數(shù)學內(nèi)涵、注重思想滲透、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，使學習如“尋寶”一樣新奇

（一）扣準數(shù)學內(nèi)涵

從教材的構(gòu)成體系來看，數(shù)學教材由兩條“河流”組成：具體知識構(gòu)成的、易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”和數(shù)學內(nèi)涵構(gòu)成的、具有潛在價值的“暗河流”，它們是骨架與血脈的關(guān)系。有了數(shù)學內(nèi)涵作靈魂，各種具體的數(shù)學知識才不成為孤立的、零散的東西 [1]。正因為有了數(shù)學內(nèi)涵，“游離”狀態(tài)的知識才會凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，形成一個有機的整體。我們只有做到“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西”（蘇步青），充分挖掘教材中的靈魂——數(shù)學內(nèi)涵，用數(shù)學內(nèi)涵引領(lǐng)我們的課堂教學，才能高屋建瓴，提契整個知識體系，進行再創(chuàng)造、再建構(gòu)。比如教學一年級“減法”這一內(nèi)容，教師先出示小朋友澆花的場景，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息并提出數(shù)學問題：原來有5個小朋友在澆花，后來走了2個，還剩多少個小朋友在澆花？在順暢地得出5-2=3后，讓學生明白減法的道理：從總量中拿走一部分，求剩下的另一部分。在此之后，教師請學生利用手中的學具，創(chuàng)造一個減法解決的問題并列式解決。學生的思維特別活躍，編出了許多情境：教室里有5位小朋友，走了2個，還剩多少個？草地上有5只羊，牧羊人牽走了2只，還剩多少只？明明有5支鉛筆，丟了2支，還剩幾支？媽媽買來了5個蘋果，花花吃了2個，還剩多少個？等等。這時，老師捅破了那層窗戶紙：為什么有的發(fā)生在教室里，有的發(fā)生在草地上，有的說的是丟鉛筆，有的說的是吃蘋果，卻都能用同一道算式來表示呢？孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是從5里面去掉2，剩下3，所以都能用5-2=3來表示。

（二）滲透數(shù)學思想

弗賴登塔爾認為，“數(shù)學教學中最主要的成分始終是思想方法，而這確實是人類共同的思想源泉，即使作家或藝術(shù)家們也可以從中吸取營養(yǎng)”。從數(shù)學教學角度看，一堂課的新意，往往就新在思維過程上，高就高在思想性上，好就好在學生參與活動的深度和廣度上。有思想深度的課，給學生留下長久的心靈激蕩和對知識的深度理解，以后即使具體的知識忘了，但數(shù)學地思考問題的思想方法將長久存在，這樣的數(shù)學教學才具有真正的實效和長效 [2]。比如，下面這道數(shù)學題中就蘊含豐富的思想元素。

教學中，在教師的引導下，學生先嘗試著畫一畫、數(shù)一數(shù)，得出答案是6條，初步涉入嘗試、枚舉的方法。接著，教師引導學生思考：“怎樣才能做到不重復、不遺漏呢？”提醒學生對之前的方法進行調(diào)整，從而形成優(yōu)化、簡約等思維方法。在此基礎上，教師提問：“算式3+2+1中的3、2、1，分別在圖中的哪個地方呢？能比畫比畫嗎？”這有機地培養(yǎng)學生幾何直觀的意識。教師進一步追問：“如果在圖中再增加一個點，有多少條線段呢？如果再增加一個呢？”學生在列出算式后再把所有的算式進行對比，找出共性規(guī)律，有效地滲透了模型思想。

（三）優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)

學科之所以為學科，而不是概念與知識要點的簡單堆砌，其中非常重要的原因就在于學科知識之間存在著不可割裂的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu)，簡單地說，就是事物之間的聯(lián)系，它表現(xiàn)為組織形式和構(gòu)成秩序 [3]。為此，我們必須合理地設計教學，使前后內(nèi)容互相蘊含、自然推演，編織一個具有生命力的、處于運動中的思維網(wǎng)絡，引導學生深刻領(lǐng)會各個概念的實質(zhì)，掌握蘊含在各個概念相互關(guān)系中的思維模式 [4]。

比如，乘法的三個運算律（乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律）之間是有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的，其本質(zhì)是一致的，都是乘法意義的外在呈現(xiàn)。因此，教學“乘法分配律”時，有教師通過一張點子圖（如圖）巧妙地將這三個運算律進行了統(tǒng)整：讓學生根據(jù)“4×6=6×4”“4×3×2=4×（3×2）”“（5+1）×4=5×4+1×4”三道算式，在點子圖上把各自的運算過程表示出來，然后通過對比發(fā)現(xiàn)：原來，無論是乘法交換律、乘法結(jié)合律還是乘法分配律，都求的是“幾個幾是多少”，都是根據(jù)乘法的意義衍生出來的。

二、登山：指向過程維度，設計大問題、催生真學習、培養(yǎng)思維力，使學習如“登山”一樣給力

過去的教學，學生圍繞既定的目標學習，小步子慢慢走，漠視自身的學習現(xiàn)實，少有相對獨立的學習空間;在課堂交流方面，很少看到師與生、生與生、生與小組之間多向立體化的互動;學生收獲的，僅僅是知識的增多、分數(shù)的提高，鮮見興趣、思想、方法、意識和價值觀的全面生長。

（一）關(guān)注大問題

“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學習過程中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得一些關(guān)鍵概念得到理解?！?[5]我國臺灣學者黃武雄在《學校在窗外》中寫道：“如果學校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時間與空間，讓學生去創(chuàng)造、去互動、去冥思、去幻想、去嘗試錯誤、去表達自己、去做各種創(chuàng)作……”大問題的介入，就是在數(shù)學與兒童之間找到一個適切的坐標，在適度的大空間里，朝向兒童發(fā)展的“可能性”，一步一步地邁進。比如教學“認識百分數(shù)”一課，我把若干零碎的知識點整合成三個大問題，即“百分數(shù)的意義是什么？”“百分數(shù)與分數(shù)之間是一種怎樣的關(guān)系？”“有了分數(shù)，為什么還要百分數(shù)？”引導學生自帶經(jīng)驗、自我研究、自我建構(gòu)，在“打開的”數(shù)學空間里，他們有著更多的機會去思考，去創(chuàng)造，去表達，收獲的不僅僅是知識的疊加和技能的熟練，更是經(jīng)驗的豐盈、能力的提升與探究欲的引燃。

（二）催生真學習

每個兒童的身上，都蘊藏著與生俱來的學習天性與教育基因。有效教學必須喚醒兒童固有的“原欲”。學習最大的問題是“沒有感覺”，思維處在疲沓、懶惰和“無所謂”的狀態(tài)，視而不見，聽而不聞，感而不覺。如此，學習就不會真正發(fā)生。皮亞杰發(fā)生認識論告訴我們，在新穎刺激物的反復作用下，兒童的圖式才會發(fā)生調(diào)節(jié)，認知的開放性才會戰(zhàn)勝封閉性。醫(yī)治“沒有感覺”頑癥的良藥，就是喚起學習的“驚奇感”，從而讓學生形成匠心獨運、別有洞天之感。

教學“用數(shù)對確定位置”這一內(nèi)容，我充分認識到，數(shù)對不應只是生活中“第幾列第幾行”的直接升級，而應把它作為“平面直角坐標系”的雛形。于是，先在一維創(chuàng)設了“小鴨出行”的情境，提煉出小鴨的位置與“方向”“距離”兩個因素有關(guān)的原初經(jīng)驗，在學生思維處在“憤悱”之際，巧妙地在二維的界面上創(chuàng)設“小鴨在哪里”的大問題，引導學生自由想象，自我表征，從而萌生出縱軸的雛形并進而構(gòu)造完整的網(wǎng)格圖，使平面直角坐標系呈現(xiàn)出一種潛在、隱發(fā)而“呼之欲出”的狀態(tài)。

（三）培養(yǎng)思維力

當下，關(guān)于數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵紛爭還在繼續(xù)。但不可否認的是，無論是基本思想還是核心概念，在實踐層面，其落腳點都會不約而同地聚集在同一個點，那就是——數(shù)學思維。無怪乎，當鄭毓信先生果斷而堅定地提出“為思維的發(fā)展而教”這一理念時，得到我國數(shù)學教育界的一致認同與支持。

好的教學應著力培養(yǎng)的是學生高階思維的能力。在美國教育家布盧姆在目標分類理論的基礎上，人們提出了低階思維與高階思維的概念。低階思維對應的是記憶、理解，而高階思維對應的行為表現(xiàn)是應用、分析、評價、創(chuàng)造。好的教學應盡可能多地為高階思維打開“方便之門”。教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一內(nèi)容，在學生自己嘗試計算出123×12的結(jié)果時，老師適時拋出問題：“學習有正遷移也有負遷移，用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算出三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)果，就一定正確嗎？能用別的方法進一步證明嗎？”“一石擊起千層浪”，此時學生欲罷不能：（1）先求2個123，再求10個123，最后相加;（2）把12拆成2乘6，123乘2等于246，246乘6;（3）用所得的結(jié)果除以12，看結(jié)果是不是123;（4）輔以板條圖，直觀說明結(jié)果是對的。這樣的設計，一改計算教學重算法重訓練輕思維輕思想的慣習，使學生的思維向廣度與深度漫溯。

三、呼吸：指向情感維度，落實情感目標，注重相機誘導，堅持耐心守望，使學習如“呼吸”一樣自然

追求學習像呼吸一般自然，就是力求表達一種樸素的理念：教育的使命之一，就是讓兒童的生命在和煦的陽光下，在和暖的微風中，自由地、自然地舒展與生長。

（一）落實情感目標

教育語境中的第一目標是什么？是知識的累積，還是能力的培養(yǎng)？抑或是知識與能力的同步發(fā)展？也許都是，但似乎缺少了什么。談起有效教學，有人曾打過一個隱喻：有兩個人同時穿越一片玉米地，穿越后比什么呢？需要比兩人誰跑得快，需要比誰手上掰的玉米多，但更重要的是要比誰手上的劃痕最少。類推到教學中，“跑得快”比作進度快，“掰的玉米多”比作收獲大，“劃痕最少”則喻指在學習過程中所形成的正確的、向上的情感。

布盧姆認為，認知行為和認知目標、情感行為和情感目標類似于兩把梯子?！斑@兩個梯子的構(gòu)造，使一個梯子的每一級正好在另一個梯子每一級的中間。通過交替地攀登這兩個梯子——從這個梯子上的一級踏到另一個梯子上夠得上的一級——就有可能達到某些復雜的目的。” [6]蘇霍姆林斯基曾對一位物理教師說：“你不是教物理的，你是教人學物理的。”蘇霍姆林斯基肯定不是貶低或排斥學科教學，而是強調(diào)所有的學科教學都是為了催生人的情感，培育人的品性。一位臺灣同行說得好：“不要給學生背負太多的東西，要給學生帶得走的東西?！蔽覀冋J為，能帶得走的東西中，一定包含積極向上的學習情感。如此種種論述，其喻義正如一學者提出的“素養(yǎng)=（知識+能力）×情感”公式一般，在人生的“算式”中，如果情感是負數(shù)，那知識越多、能力越強，則外顯出來的素養(yǎng)值就會越小，對社會的危害就越大，反之亦然。

（二）注重相機誘導

教學中，教師會針對學生的即時行為形成一定的意識與回應。在這些意識與反應中，不是進度第一，不是預設第一，不是效率第一，而是兒童的當下第一，兒童的天性第一，兒童“可能性”的重視與開發(fā)第一。于永正先生在《假如時光倒退十幾年……》一文中說：“如果時光老人再給我十幾年的時間，讓我重教一年級，上課時我會關(guān)注每一位學生，不再只是關(guān)注教案、教學。豈止是教一年級，教任何年級都要認真讀每個學生的表情、動作，從中讀出他們的內(nèi)心，并做出正確的判斷，采取相應的措施?！?[7]學習“筆算除法”一課，我班有一個叫孫樂宸的同學這樣算：

他說：“書本的除法豎式太麻煩了，這樣寫也很好算，加、減、乘不都這樣寫嗎？”對這樣看似非?？尚Φ膯栴}，我微笑著對他說：“孩子，你想怎樣算就怎樣算，老師為你開綠燈?！币恢芎螅瑢O樂宸主動找我，不好意思地說：“老師，我的那種算法有局限性，只對當時學的那個內(nèi)容有用?！蔽乙琅f笑著摸著他的頭說：“孩子，明白了就好！”過了一學期，孫樂宸樂呵呵地跑來告訴我，他圍繞這個例子寫了一篇好幾百字的小論文，在省級報刊上發(fā)表了。

（三）堅持耐心守候

葉圣陶先生曾說：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè);兒童是種子，不是瓶子?！笔堑?，教育是“慢的”，是急不來的，我們要力求珍視“每一個”，聆聽每朵花綻放的聲音，讓“等一等”成為教學的“第一習慣”。教學“圓的認識”一課，我讓學生先用圓規(guī)畫一個圓，再讓他們把這個圓剪下來，希望他們在剪的過程中體驗圓是平面上的曲線圖形。可是有一位學生沒帶剪刀，情急之下，他想到了用圓規(guī)的針尖在畫好的圓上戳孔的方法來獲得圓片。當我來到他身邊并發(fā)現(xiàn)這一做法時，他惶恐萬狀，不知所措。可我驚喜地捕捉到這一方法背后的教學價值，鼓勵他來到講臺前，邊操作邊引導全班學生進行想象、思考：“這樣的方法能否獲得圓？”“一針戳下去，就會形成一個孔，這個孔相當于數(shù)學中的什么？”“如果依次這樣戳下去，就會形成什么？”“究竟什么叫圓呢？”如此教學，盤活了教學資源，點亮了學生的學習“心燈”，更是激活了他們的求異思維和創(chuàng)造欲望。

參考文獻：

[1][2][3]? 周衛(wèi)東. 高觀點視角下的小學數(shù)學教學[J]. 教育研究與評論（小學教育教學），2018（8）：51-54.

[4]? 余文森. 論學科核心素養(yǎng)形成的機制[J]. 課程·教材·教法，2018（1）：4-11.

[5]? 約翰.D.布蘭思福特，安.L.布朗， 羅德尼.R.科金. 人是如何學習的[M]. 上海：華東師范大學出版社，2013.

[6]? B.S.布盧姆等. 教育目標分類學：第二分冊? 情感領(lǐng)域[M]. 上海：華東師范大學出版社，1989.

[7]? 于永正. 假如時光倒退十幾年……[J]. 江蘇教育研究，2010（9）：18-20.