農村初中課堂中利用“說數學”提高教學有效性的實踐研究

萬翔宇

摘 要：當前數學進行課堂師生或者生生交流的形式很多，最為常見的應該是“說數學”活動，但實際中這一活動沒有在初中數學課堂中很好的開展起來，加之農村初中學生數學表達能力比較欠缺，因此學生從“說有所得”方面獲取知識非常少。為此本文在農村學生現實的背景下，從課堂教學環(huán)節(jié)的角度出發(fā)，探討了在新授課、變式練習課和習題復習課中開展說數學活動的教學策略，創(chuàng)造條件讓學生“說”數學，通過深入實踐研究，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學習的理解力，增加了學習方法。

關鍵詞：說數學;有效性;教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）04-038-3

一、問題的提出

1.“說數學”是當前學生發(fā)展核心素養(yǎng)的重要途徑之一

教育部2014年印發(fā)《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》中提出“核心素養(yǎng)體系”概念。學生發(fā)展核心素養(yǎng)是指學生應具備，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，是關于學生知識、技能、情感、態(tài)度、價值觀等多方面要求的綜合表現。為了讓學生都能融入到數學教學活動中去，其中“說數學”的教學方式和學習方式應該是可以實現的，學生在具體的數學活動過程中體驗、闡述所學的知識，并通過師生間、生生間的相互提問、分析、討論、歸納、總結有效挖掘學生的潛能，鍛煉學生數學語言表達能力及交流探討能力，從而提高學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生成為“全面發(fā)展的人”。

2.一堂數學課引發(fā)的思考

在講解八下2.2《一元二次方程的解法（4）》這一課時：

用配方法解下列一元二次方程

（1）x2+2x-1=0? （2）2x2-4x-1=0? （要求兩位學生上臺板演，其余同學獨立完成）

師：當二次項系數為1時，如第（1）題已經比較熟練了，但我們能否用配方法解二次項系數不是1的問題，比如第（2）題，甚至解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0）同桌可以相互討論，一位學生上來板演。

生：ax2+bx+c=0（a≠0）把方程兩邊都除以a，，配方得？

此時學生的配方遇到了障礙，大多數的學生都做不了下一步了，解題停滯了。

師：請同學們相互討論一下，等號的右邊怎么計算（幾分鐘過去了，同學們還是一臉茫然）？

這時教師加以引導，大家首先應該把a，b，c看成常量，有等待數字的方法來解決問題，這樣一來等號右邊就是異分母的兩個分式相加，進行通分即可。

教育家斯托利亞說過：“數學教學是數學思維活動的教學?！?011年修訂的《新課程標準》中指出：“學生的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，應倡導自主探索、動手實踐、作交流等學習數學的方式”。然而傳統(tǒng)的數學教學受應試教育的影響較大，已經形成固定的課堂教學模式：教師講知識，學生學知識;教師教例題，學生按步驟練習;教師總結，學生記憶。數學課堂變得乏味，學生被老師牽著鼻子走，課堂的提問機械單一，思維活動受到限制。

而“說數學”是學生數學學習過程中的一個相當重要的交流方式。數學需要不斷歸納、整理，不斷的改進解題的思路，通過“說數學”產生新的問題，并進一步思考。學生的“說”的數學學習狀態(tài)和掌握程度也是教師課堂教學“把脈”的過程，這樣一來，就可以調整學生學習方向，豐富學生學習內容，靈活采取各種有效教學方式。因此本文擬在農村初中課堂中開展“說數學”活動的教學研究展開探討。

二、“說數學”活動的概述

1.核心的概念界定

“說數學”的主要形式是口頭交流，是通過數學課堂的學習活動實現，是指學生在教師的協(xié)助下，讓學生用自己的語言去描述學習中的定理、性質、思路和難點，讓學生說出對問題的條件和結論的想法、方法的使用、過程的步驟和需要克服的困難等內容，而這種活動不僅發(fā)生在師生之間，也同時存在于生生之間。闡述學生自己的探索過程和對問題的想法，闡述在探索過程中的想法的形成，闡述在理解中遇到的難處、疑問如何進行破解，闡述自己對學習過程后的體會和收獲。

2.“說數學”的內容

“說數學”發(fā)生在數學學習的始終，不管是課堂上的還是課堂外的，都可以開展數學活動，而發(fā)生在課堂中的“說數學”一定是重中之重，主要說的內容包括三種：

（1）說知識點：課堂本身就是一個學習新知識的場所和過程，而數學又是一種綜合性、實用性很強的基礎學科，它的基礎體現在定義、公式、性質、定理等知識點的高度概括性，其中有不少的內容學生是無法直接理解和消化的，學生通過說說這些新知識第一感受和對知識的理解來加深對知識的掌握是最直接的途徑。

（2）說不同點：因為每個學生遇到相同的問題有時會有不同的方式去解決，對數學問題的見解也就不會千篇一律，因此課堂中可以讓學生發(fā)表不同的解題方法和解題思路，在解題中由“一題百解”過渡到“百題一解”，進行方法的歸納。

（3）說反思點：數學知識的吸收需要過程，更加需要讓學生找到聯(lián)系點，幫助他們建立知識面，形成“回路”，做成知識樹，所以除了能對單個數學知識的理解，還需要對一類知識的總結，這樣的話就需要反思類似知識點的融會貫通，實現數學課堂從學數學到解數學的轉變。

三、農村初中課堂教學中開展“說數學”提高教學有效性的具體實施

具體實施流程圖如下：

（一）新授課中學生的“說數學”活動

新授課是數學課堂中的主要形式，學生在課堂首先需要掌握數學的定義、知識點、定理和性質等內容，并進行相應的練習，讓學生看到數學知識形成的過程，并掌握知識的應用技巧，但由于教學內容的不同，應該使用不同的“說數學”的具體策略。

1.“說數學”之數學定義、概念的實施策略

數學的定義、概念有著嚴密的邏輯性、規(guī)定性，不能隨意進行改動，有時甚至稍不留意就會相差萬里，所以對數學概念必須在學生瞬時記憶和反復研讀的基礎上進行，雖然學生不必倒背如流，但必須能說出數學的表達語言、符號和重點字詞，并通過大量的舉例來進一步促進理解。

例如八上5.2《函數（1）》這一課中，函數的概念：一般地，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。這個概念如果單純的靠教師講解，學生基本都無法理解，此時可以讓部分理解此概念的學生“說”

生1：我的行走速度是每小時行4千米，我家到學校的距離是S，時間是t，此時S與t存在函數關系，因為當我走1小時，s就等于4，當我走2小時，s等于8，符合函數概念“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值”。

生2：蘋果的單價是k元每千克，總價y與重量x也是函數關系

……….

通過同學的舉例，即使起初對概念比較模糊的學生，也能逐漸理解，有些學生舉例不完善，也會有同學提出疑問，又幫助學生進一步理解函數的概念。

例如七下1.2《同位角、內錯角、同旁內角》這一課中，同位角、內錯角、同旁內角的概念是重點，但課本中只能從“形”來觀察，讓學生得到概念，此時可以讓部分學生從“字”面來“說”

生1：判斷同位角、內錯角和同旁內角要先找到截線和被截線，然后判斷角的類型。

生2：同位角不妨拆成“同”和“位”兩個部分，同指的是兩個角同在截線和被截線的同側，位指的是具有相同的位置，比如說兩個角都在截線的左側，被截線的左側。

生3：內錯角不妨拆成“內”和“錯”兩個部分，內指的是兩個角在被截線的內部，錯指的是這兩個角錯開（在截線的兩側）。

生4：同旁內角不妨拆成“同旁”和“內”兩個部分，同旁指的是兩個角在截線的同側，內指的是在被截線的內部。

通過學生的“說”從圖形和文字字面兩個不同的方向幫助了學生理解并掌握本節(jié)課的難點，同時也可以讓學生對于初中的數學概念從語言的角度進行拆解，增加了學習概念的另一種方法。

2.“說數學”之數學公式和定理、性質的實施策略

學生對數學知識的是否靈活運用主要依靠對數學公式和定理、性質的不同理解，但這些內容往往具有獨特性和高度的相似性，在課題中需要學生說數學的公式的特點、規(guī)律，比較不同公式間的異同點進行理解，了解公式、定理的來龍去脈，只有這樣，學生才能推導公式，而不是生搬硬套。

例如：初中的平方差公式與完全平方公式，這兩個公式如果單純讓學生死記，馬上就會搞混，尤其完全平方公式，許多學生經常寫成：（a+b）2=a2+b2

可以讓學生通過圖解“說”公式，并說明公式展開后的項數，兩個公式的區(qū)別等。

3.“說數學”之數學函數圖像和幾何圖形的實施策略

數離不開形，形離不開數，數形本一家很好的闡述了數形結合這一思想方法在數學中的絕對性地位，很多初中課堂中初一、初二的知識被圖形化，需要學生對形的理解使之深刻化，同時對數量的具體內容能轉變?yōu)閳D形，使之更加直觀，所以說數形間的關系和轉化在課堂中非常實用了。

例如八下《5.5 一次函數的簡單應用（2）》中的課本作業(yè)題：

已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車。圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系，根據圖像來“說數學”。

讓學生看圖說話，看誰能說的多，說的完整，說速度、路程、時間、面積和路程間的關系等等。通過看圖、說圖、畫圖、用圖不僅完成了原本課本上的填空題，還擴大了學生對圖形外的知識的聯(lián)系，培養(yǎng)數形結合的能力等。

（二）變式練習課中學生“說數學”活動

學生在學習單一數學知識時往往掌握的會比較好，因為知識比較單一，方法又不多，所以解題的靈活性不高，但這種情況到了綜合性測試的時候就表現出問題來了，因此很多課堂會對題目進行變式練習，這樣做的目的就是能使學生對知識和方法進行有機的選擇，專題性的提高幾種方法的辨別和應用的能力。

教學過程本身就是一個從反饋到調控再通過反饋不斷循環(huán)的往返。所以，在課堂中，教師主要把握住“說數學”的方向，關注“說”的進度和深度，就應該積極的使用“說數學”來讓學生獲得解決問題的方式和方法，這樣既可以拓寬學生的解題思路，教師課堂也能達到輕負高質的效果。

例如七上《5.4一元一次方程的應用》中的課內練習第二題：

甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是乙的速度的5/3倍，他們從同一起點，朝同一方向同時出發(fā)，5分鐘后甲第一次追上乙，求甲、乙兩人跑步的速度。

這是一個很常見的相遇問題，簡單思考之后大部分學生就能找到解決方法。但教師不妨通過“改改文字”的方法，進行變式練習，從而在課堂中加強“說數學”活動的進一步深化：

問1：甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是乙的速度的5/3倍，他們從同一起點，朝同一方向同時出發(fā)，5分鐘后甲第一次相距乙50米，求甲、乙兩人跑步的速度。

問2：甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是每分鐘500米，乙的速度是每分鐘300米，如果兩人同時同地同向出發(fā)，問幾分鐘后兩人再次相遇？

問3：甲、乙兩人沿運動場中一條400米長的環(huán)形跑道跑步，甲的速度是每分鐘500米，乙的速度是每分鐘300米，如果兩人同時同地同向出發(fā)，問幾分鐘后兩人第二次相距100米？

在進行“說數學”的過程中，學生你一言，我一語的發(fā)表自己的觀點，一方面發(fā)表了自己的意見促進了自己的動腦思考過程，樹立學數學的信心;另一方面也可以隨時聽取其他同學的意見和建議，并進行熱烈的爭辯，同時又補充和修正了自己的觀點，迸發(fā)出了思維的創(chuàng)新之花。

（三）習題分析課中學生的“說數學”活動

學生在校課堂中的主要“陣地”除了新授課之外，另外最主要的就是教師對習題的分析講解中對新舊知識的融合了，傳統(tǒng)的教師一頭講到尾的方式早已不適合新課標的要求，讓學生能自主的學習，把課堂還給學生已成為一種必然的趨勢。因此，習題課中應用“說數學”讓學生對習題進行講評與分析，把學生從被動變?yōu)橹鲃邮欠浅嵱玫姆绞街弧Ｗ寣W生說說習題的條件和結論;說說條件和結論中間的相互轉化中遇到的困難;說說習題的題型;說說自己對習題的猜測等等。

1.說習題中的“成功”之處

在“說數學”的課堂活動中，學生往往會有更優(yōu)的解題方法的出現，這是進行“說數學”的機會，可以讓學生來說他如何獲得的習題的解題方法和思考的過程，一方面是給這個學生展示的機會，提高這個學生的數學表達能力，增強他對這個題型的思維印記，另一方面也可以讓其他同學拓展數學思維，開闊眼界，共同享受習題之樂，激發(fā)學生的進取心。

2.說習題中的“失敗”之因

習題的“說”不光是要關注閃光點，好的思路和方法，更要重視學生失敗的原因，對于典型性的習題更應該讓學生說說題型的特點，注意的問題和解題步驟，這樣的說一方面可以做到對知識點的查漏補缺，防止類似問題的出現;另外一方面也能對一些經常性的“頑疾”錯誤加強印象，防止經多次糾正還改不過來的問題的出現。因此，知其然故其重要，知其所以然更加關鍵。

3.說習題中的“奇思妙想”之花

“說數學”的過程是師生、生生間的合作和共贏，老師提供最初的習題解題之法，待學生吸收之后便能綻放“奇思妙想”之花，經常會有一些“秒解”，這些往往是教師也意料之外的，如果這時能讓學生及時的進行說，不僅能滿足學生瞬間迸發(fā)的成就感，還能讓部分學生打開數學思維的大門，發(fā)展學生的思維，提高應用數學的能力。

四、農村初中課堂中利用“說數學”提高有效性的意義

提高課堂教學的有效性可以讓學生充分的享受知識的形成、發(fā)展和應用的過程，真正做到輕負高質的要求，是課堂追求的永恒目標。筆者通過課堂教學實踐，反思歸納形成了以下幾個注意點：

1.“說數學”的課堂教學氛圍靠營造，教師多引導、鼓勵

在“說數學”的課堂教學中，大部分的學生不是不能“說”，而是不敢“說”，怕的是說錯了怎么辦，會不會受到老師的批評，讓自己沒有了信心？這就要求教師要營造“說”的環(huán)境，鼓勵多，大膽的表達自己的觀點，讓學生“想說的”變成“說出來的”，教學氛圍要長期堅持，營造一個民主、平等和寬松的課堂教學環(huán)境。

2.“說數學”的課堂教學活動與其它教學手段應該相互滲透

課堂教學中“想”“說”“做”并不是長期唯一存在的，需要學生在“說數學”這一環(huán)節(jié)中對其它教學手段的相互滲透，掌握什么時間應該“想起來”，什么階段應該“說出來”，什么時候應該把它“記下來”，“想”是學習的條件，“說”是學習的過程，“做”是學習的結果，從而形成知識的完整架構，理清問題的脈絡，找到題目的切入點，最終掌握解題的全部環(huán)節(jié)，這樣才能達到教學的最佳效果，提升學生的數學素養(yǎng)。

[參考文獻]

[1]李柏林.說數學—新課標下數學教學的體驗學習[J].教學研究，2008（25）.

[2]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]威克利.中學數學教學中開展說題活動的實踐與認識[J].數學教育學報，2001（10）.

[4]蘇洪雨.初中生數學交流的現狀及其分析[J].數學教育學報，2003（8）.

[5]李志平.培養(yǎng)學生進行研究性學習的實踐與體會—在學生中開展說題活動[J].福建：引進與咨詢.2004（8）：24-26.