對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課程的教學(xué)理論研究與實(shí)踐

李弘毅 朗穎臻 金哲植

摘要：數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課程是數(shù)學(xué)這門學(xué)科應(yīng)用于實(shí)際的橋梁，在高校人才培養(yǎng)中格外重要。本文從數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)、教師建模團(tuán)隊(duì)制定科學(xué)教學(xué)方案中著手，并結(jié)合我校實(shí)際情況，進(jìn)行了一系列的教學(xué)實(shí)踐研究，來探索數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程的教學(xué)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程;教學(xué)理論研究;教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)是一門來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的科學(xué)，而數(shù)學(xué)建模就是溝通數(shù)學(xué)科學(xué)與生活實(shí)踐之間的橋梁。數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問題量化為數(shù)學(xué)問題，經(jīng)過分析，建立數(shù)學(xué)關(guān)系，加以計(jì)算輔助，最后將結(jié)果回歸到實(shí)際問題，進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，最后得到一個(gè)優(yōu)化好的數(shù)學(xué)模型?？梢?，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的必經(jīng)之路，這其實(shí)也顯示出來數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課程開設(shè)的必要性，那么，如何引導(dǎo)學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)這門課程的思想與方法，并應(yīng)用于實(shí)踐，成為本次探討的關(guān)鍵。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)課程教學(xué)幾乎覆蓋所有理工經(jīng)濟(jì)專業(yè)的本科教學(xué)，同樣，數(shù)學(xué)建模也不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)類學(xué)生的固有“文化”?，F(xiàn)在，學(xué)科融合成為了一個(gè)主流趨勢，其他學(xué)科更加需要數(shù)學(xué)工具解決學(xué)科難題，所以，無論在數(shù)學(xué)類專業(yè)中、還是在非數(shù)學(xué)專業(yè)的公共數(shù)學(xué)課中，都要將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)。通過數(shù)學(xué)建模思想的逐漸滲透，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)建模的魅力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)新的快樂，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性，并將其應(yīng)用于相關(guān)專業(yè)問題的解決中，提高他們的綜合素質(zhì)，這更加符合當(dāng)今社會(huì)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

教學(xué)實(shí)踐中，從具體生活情景入手，結(jié)合一些易操作實(shí)現(xiàn)的案例，先讓學(xué)生去分析調(diào)查、探究，然后引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)建模的思想對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括。但是如果對(duì)每一個(gè)概念、每一個(gè)公式，都要先講它們的數(shù)學(xué)模型，講它們的來龍去脈，這是不可能、不必要的，我們不應(yīng)該簡單地在所有的概念或命題之前都機(jī)械地裝上一個(gè)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例。[1]而是針對(duì)該門課程的核心內(nèi)容和教學(xué)重點(diǎn)，用實(shí)際問題將其闡述清楚即可，畢竟，數(shù)學(xué)建模思想只是打開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一把鑰匙，而真正的精髓仍然是數(shù)學(xué)課程的原有體系。

二、教師建模團(tuán)隊(duì)制定科學(xué)教學(xué)方案，提高教學(xué)水平

數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：一種是邏輯推導(dǎo)、證 明、計(jì)算等，簡稱“算數(shù)學(xué)”;另一種是以數(shù)學(xué)為工具分析、解決實(shí)際問題，簡稱“用數(shù)學(xué)”。兩種能力的培養(yǎng)同等重要。然而長期以來，高等院校中數(shù)學(xué)教育顯然是偏重前者、忽視后者的。[2]也就是說，即使現(xiàn)在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)同時(shí)存在，學(xué)生也很難將二者很好的銜接，而數(shù)學(xué)建模就是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵。這就需要教師建模團(tuán)隊(duì)制定出更加科學(xué)的教學(xué)方案。

每個(gè)人解決問題的能力都會(huì)有顯著差異，考慮到這種差異，我們分步驟開展建?；顒?dòng)。第一，教師可選擇一些簡單的或改編后的數(shù)學(xué)建模題目，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行建?；顒?dòng)，要求他們按自己想法建立相應(yīng)的求解模型，畢竟他們處于不同專業(yè)，建模也沒有一成不變的答案。第二，學(xué)生們處理一些歷年的數(shù)學(xué)建模真題，引導(dǎo)學(xué)生自己去采集數(shù)據(jù)、挖掘有用信息，完成模型建立與求解，進(jìn)行模型檢驗(yàn)，最終形成一篇完成的建模論文。

因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程在全校理工經(jīng)管類學(xué)科中普及，所以在老師講授內(nèi)容方面，采用兩段式培養(yǎng)過程[3]。第一階段：要求學(xué)生強(qiáng)化本專業(yè)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且在建?；顒?dòng)課程中，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性教學(xué)，這一個(gè)階段集中低年級(jí)學(xué)生，老師教授建模的必要知識(shí)，由常用編程語言、建模常用軟件、基礎(chǔ)建模理論方法知識(shí)等構(gòu)成。在各專業(yè)學(xué)科基礎(chǔ)上，掌握建模必要技能，以求學(xué)生整體共同發(fā)展。第二階段：有了第一階段的知識(shí)基礎(chǔ)儲(chǔ)備，突破學(xué)生的專業(yè)限制，實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉，多以討論班的形式進(jìn)行，開始精講精練，開始鍛煉學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，提升創(chuàng)新能力和解決問題的能力，這一階段以高年級(jí)學(xué)生為主。

三、進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐研究

近年來，各大高校對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的改革都進(jìn)行了一系列的探索，數(shù)學(xué)建模課程的理論研究在實(shí)踐中得到不斷發(fā)展。事實(shí)上，對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)僅僅進(jìn)行理論研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須要在實(shí)踐中才能發(fā)展和完善。基于以往的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程探索，結(jié)合我校各學(xué)科培養(yǎng)方案，吸取其他學(xué)校的課程經(jīng)驗(yàn)，必將對(duì)我校數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程實(shí)踐堅(jiān)持到底。

首先，低年級(jí)仍然處于積累知識(shí)的階段，所以結(jié)合專業(yè)類別，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程按照標(biāo)準(zhǔn)班級(jí)正常分配。然后，在高年級(jí)的數(shù)學(xué)建模課程中，為了提升學(xué)生建模水平和分析問題能力，強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié)，突破傳統(tǒng)的大班制度，將班級(jí)學(xué)生按專業(yè)類型打亂，隨機(jī)組合，三人成組，并配備指導(dǎo)老師，由同一個(gè)老師負(fù)責(zé)的各隊(duì)構(gòu)成一個(gè)討論班。如此，隊(duì)員之間可以實(shí)現(xiàn)學(xué)科交叉，頭腦風(fēng)暴，有利于刺激思想的火花，必能啟迪他們的數(shù)學(xué)心智，隊(duì)員之間各有所長，相互合作，更加提高了建模效率。

指導(dǎo)老師分配建模題目和規(guī)定截止時(shí)間，小組成員課下自由討論，進(jìn)行建模，將成果以PPT形式準(zhǔn)備在討論課上發(fā)表，大學(xué)的自由活躍的環(huán)境為課下討論提供了良好的條件，而且，不至于受到課上時(shí)間中規(guī)中矩的嚴(yán)肅氛圍所干擾。在討論班上，學(xué)生將一段時(shí)間的建模成果匯報(bào)發(fā)表，老師和同學(xué)們給出相應(yīng)的建議，互相學(xué)習(xí)，共同提高。在討論班中，將近年來國內(nèi)外建模競賽中的一些優(yōu)秀案例、優(yōu)秀建模論文、建模思想分享給學(xué)生，將老師科研項(xiàng)目的經(jīng)典問題案例為學(xué)生講解，選出歷屆學(xué)生課程實(shí)踐中的精彩部分進(jìn)行討論，并在課程中嵌入科學(xué)研究前沿領(lǐng)域中與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的內(nèi)容。老師與學(xué)生們共同討論，而不是簡單的“一人講”的狀態(tài)。并且，定期邀請(qǐng)建模方面的專家老師給學(xué)生們開展講座。

四、結(jié)語

通過對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)課程的探索與實(shí)踐，學(xué)生們親自嘗試參加將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，體味發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，這都是無論在數(shù)學(xué)書本上還是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂里都無法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)，有效促進(jìn)他們更好地在實(shí)踐中品味數(shù)學(xué)、在應(yīng)用中理解數(shù)學(xué)、在創(chuàng)新中更加熱愛數(shù)學(xué)，將基礎(chǔ)與能力共同培養(yǎng)，真正改變了“一方面數(shù)學(xué)很有用，另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會(huì)用”[4]的窘困局面。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].中國大學(xué)教學(xué)，2006，22（1）：3-7.

[2]姜啟源，謝金星.一項(xiàng)成功的高等教育改革實(shí)踐——數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競賽活動(dòng)的探索與實(shí)踐[J].中國高教研究，2011（12）：79-83.

[3]宋長明，張建林.基于數(shù)學(xué)建模能力的應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式探索[J].教育理論與實(shí)踐，2016（33）.

[4]章聯(lián)生.依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué) 激發(fā)培養(yǎng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣[J].世紀(jì)橋，2006（10x）：135-138.

基金項(xiàng)目：延邊大學(xué)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目.

作者簡介：李弘毅（995—），女，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。

通訊作者：金哲植（1977—），男（朝鮮族），博士，講師，研究生導(dǎo)師，研究方向：信息統(tǒng)計(jì)與保險(xiǎn)精算。