讓數(shù)學(xué)思想的光芒閃耀課堂

尹志淑

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能真正掌握數(shù)學(xué)的通性、通法，從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)，從而有效地應(yīng)用知識、形成能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎紗栴}的意識。

一、感悟概念，而不是簡單地出示定義

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的結(jié)果。這一結(jié)果的實(shí)現(xiàn)要經(jīng)歷觀察、分析、類比、抽象、概括等思維過程，并依靠數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。因此，概念教學(xué)應(yīng)以典型的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析揭示概念的本質(zhì)特征，歸納概括出概念。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教分式的概念時(shí)，可分下面幾步進(jìn)行。

1.老師買15本書花了237元，每本書多少錢？

2.若花了a元買了15本書，每本書多少錢？

3.若花了237元買了b本書，每本書多少錢？

4.若花了m元買了n本書，每本書多少錢？

5.若花了137元買了5本書，又花了x元買了y本書，平均每本書多少錢？

二、注重過程，而不是草率地得出結(jié)論

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)將概念等結(jié)論性知識設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)定理、公式、法則等進(jìn)行探究。學(xué)生在探究的過程中，弄清楚結(jié)論的來龍去脈，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展推理能力。

例如，在推導(dǎo)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)，由于補(bǔ)角的性質(zhì)可由余角的性質(zhì)類比得出，教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該是余角的性質(zhì)的證明。而余角的性質(zhì)有兩個(gè)命題：同角的余角相等和等角的余角相等。因此，這一環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)兩個(gè)活動。

接下來補(bǔ)角的性質(zhì)，學(xué)生可以類比余角的性質(zhì)的證明方法得出結(jié)論。這一教學(xué)過程，既讓學(xué)生經(jīng)歷了合情推理和演繹推理的過程，又滲透了符號思想、類比思想。

三、構(gòu)建框架，而不是簡單地羅列知識

對某個(gè)章節(jié)知識的復(fù)習(xí)教學(xué)，教師在梳理本章的知識時(shí)，要注重揭示新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、化歸、分類等方法理清知識點(diǎn)的來龍去脈，構(gòu)建知識和數(shù)學(xué)思想方法框架。

例如，在復(fù)習(xí)分式時(shí)，分式這一章包含了許多數(shù)學(xué)思想，如類比思想：分?jǐn)?shù)與分式定義的類比，基本性質(zhì)的類比，運(yùn)算順序和運(yùn)算方法的類比等；化歸思想：異分母分式加減運(yùn)算，解分式方程等都用到了化歸思想；還有分類思想、整體思想等。在章節(jié)總結(jié)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生清晰地構(gòu)建知識和數(shù)學(xué)思想方法的框架圖（如圖3所示）。

四、提煉反思，而不是做一題會一題

反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。在解題教學(xué)中，學(xué)生解題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思。比如，解法是怎樣想出來的？哪一步是關(guān)鍵？這個(gè)方法能推廣嗎？能否找到更好的解題途徑？如何提煉解題的基本方法？等等。這樣的反思，有利于學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，做到解一題而通一類。

例如，學(xué)完等腰三角形的性質(zhì)和判定后，有一節(jié)習(xí)題課是探究與等腰三角形有關(guān)的二倍角問題。

探究活動一：如圖4，在△ABC中，D是BC延長線上的一點(diǎn)。

隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉出解題的基本方法：一般三角形內(nèi)角的二倍角關(guān)系，可以通過截長補(bǔ)短的輔助線方法構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)化成等腰三角形的外角與底角的二倍角關(guān)系。在此過程中，教師層層追問：如何做輔助線？截長補(bǔ)短的目的是什么？為什么在此處截或補(bǔ)？學(xué)生在思考的過程中逐步體會蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，掌握解題的基本思路。

【本文系湖南省教育科學(xué)規(guī)劃課題“構(gòu)建學(xué)校三本教研體系，提升教師核心素養(yǎng)的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號：XJK17BJSF11）的階段性研究成果】

（作者單位：婁底市第一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校）