高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略

張丹鳳

摘 要：由于不等式高考試題的種類是多種多樣的，為此，解題方法最終也不一致。要想在考試中快速、準確地解決不等式試題，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)認真分析習(xí)題的類型，根據(jù)習(xí)題的類型確定不同的解題方法。當(dāng)然，教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生，督促學(xué)生多做練習(xí)題，在做練習(xí)題的過程中掌握解題技巧。同時，自主做練習(xí)題的過程其實也是不斷提高學(xué)生思維能力、自主解決問題能力的過程。為了使得學(xué)生快速解決高考不等式試題，教師應(yīng)分析歷年來的不等式高考試題，突破重難點知識，并采取有效的策略讓學(xué)生掌握解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；教學(xué)策略

一、高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析

本文以2018年、2017年、2016年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷為例子，其中在2018年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了如下的不等式試題：

填空題12題如下：

若x，y滿足約束條件x-y≥02x+y≤6x+y≥2，則z=x+3y的最小值是（ ），最大值是（ ）。

其中在2017年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了如下的不等式試題：

選擇題4題如下：

若x，y滿足約束條件x≥0x+y-3≥0x-2y≤0，則z=x+2y的取值范圍是

（ ）

A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞） D.[4，+∞）

其中在2016年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了如下的不等式試題：

解答題18題如下：

設(shè)a≥3，函數(shù)F（x）=min{2x-1，x2-2ax+4a-2}，

其中min（p，q）=p，p≤qq，p>q

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍

（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）

（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

2018年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷中的填空題12題和2017年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷中的選擇題4題，都屬于求最值的不等式試題。在2016年浙江卷高考數(shù)學(xué)試卷中的解答題18題則屬于將不等式與函數(shù)等知識相結(jié)合的不等式試題。

由此可見，在高考試題中，考查不等式的相關(guān)知識時，通常不會單獨出現(xiàn)，而是將其與其他數(shù)學(xué)知識點相聯(lián)系起來。在填空題和選擇題中，經(jīng)常會考查最值和取值問題；在解答題中，通常是將不等式與數(shù)列、函數(shù)、絕對值等相聯(lián)系起來，最終求取值。

二、高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略

（一）總結(jié)不等式題型，在練習(xí)中掌握解題技巧

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是一個非常重要的內(nèi)容。同樣的，在高考中，其又是必考的知識點。要想讓學(xué)生掌握解不等式這項數(shù)學(xué)運算技能，教師首先要做的就是引導(dǎo)學(xué)生認知不等式的性質(zhì)與內(nèi)容，接著，鼓勵學(xué)生展開練習(xí)，在練習(xí)中達到鞏固知識點的目的。但是練習(xí)過程中，不能僅局限于同一種類型的不等式試題，而要練習(xí)多種多樣題型的試題，這樣的練習(xí)便于學(xué)生掌握不同的解題技巧，并且學(xué)生能將所學(xué)的知識運用到不同的試題中，真正實現(xiàn)了知識遷移。高考試題中經(jīng)常會出現(xiàn)不等式與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、絕對值等知識點相結(jié)合的題目，此時，學(xué)生能準確辨別題意，快速、準確地找到解決此類型題的突破口，這樣一來，學(xué)生的解題能力自然會得到提高。

（二）根據(jù)學(xué)生的實際情況，采取有效的教學(xué)方法

開展高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)時，教師要從學(xué)生的實際情況出發(fā)，充分考慮到每位學(xué)生的接受水平，為不同的學(xué)生安排不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容。比如：有的學(xué)生接受能力較強，此時，不僅要讓這部分學(xué)生掌握最基本的基礎(chǔ)知識，還要掌握一些拓展性的內(nèi)容。對于接受能力較差的學(xué)生，要讓其掌握基礎(chǔ)知識，并有針對性地輔導(dǎo)他們，使得他們能不斷提高自身的能力。

（三）突破不等式教學(xué)重難點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

在實際教學(xué)中，教師應(yīng)采取多種多樣的教學(xué)方法，并深入到實際生活中，挖掘生活中的案例，將生活案例與不等式知識相結(jié)合，轉(zhuǎn)變學(xué)生對不等式的看法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。不管教師選用哪一種教學(xué)方法，都應(yīng)圍繞著教學(xué)重難點，并發(fā)揮學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題、解決問題的能力。這樣一來，日后在解題過程中，學(xué)生有了自己的思維，他們能從多個角度思考問題，真正做到了舉一反三。

在高中階段，數(shù)學(xué)占據(jù)至關(guān)重要的位置。其中，在高中數(shù)學(xué)中，不等式又是一個非常重要的組成部分。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不只是教授知識，而是要致力于開發(fā)學(xué)生的智力和思維。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，其要嚴格貫徹落實新課程改革的要求，尊重每位學(xué)生的主體性，讓每位學(xué)生主動、積極地參與到學(xué)習(xí)中，自主總結(jié)出做不等式試題的技巧與方法，提高自身解題的正確率。

參考文獻：

[1]趙莉.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（11）.

[2]羅沐奇.剖析高中數(shù)學(xué)不等式問題易錯點[J].亞太教育，2016（33）.

編輯 趙飛飛