關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探究（公式）

池美燕

【摘要】：隨著新高考模式的即將到來，教育目標(biāo)和教育內(nèi)容都發(fā)生了很大的變化。針對數(shù)學(xué)函數(shù)問題，老師和學(xué)生都開始重視多元化解題思路的教與學(xué)。老師通過多元化解題教學(xué)能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)和教師技能，學(xué)生通過學(xué)習(xí)函數(shù)解題思路多元化能提高思維和想象能力，并且學(xué)生可以把解題思路多元化的方法推廣到所有的學(xué)科中去，不僅可以優(yōu)化學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)，還可以提高學(xué)生的學(xué)生素養(yǎng)，使學(xué)生得到全面的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】：高中數(shù)學(xué)函數(shù) 解題思路 方法探究

面臨高考，高中生不可避免的會面對各種大型、小型考試，高中學(xué)生課外時間很少，每天都在題海里“暢游”，高中各門學(xué)科內(nèi)容都較初中更加深刻，難度更大，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)重，大量的課后作業(yè)需要我們在一定的時間內(nèi)完成，加之高考的壓力，學(xué)生在各科的學(xué)習(xí)中很容易出現(xiàn)許多問題。尤其是數(shù)學(xué)科目，作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，邏輯性和探究性都很強，需要學(xué)生進行更深入的學(xué)習(xí)。而且數(shù)學(xué)中的函數(shù)是高考中的重難點。然而大部分同學(xué)就只注重在做數(shù)學(xué)函數(shù)題時快速得出的答案和結(jié)論，而忽視了題目中需要我們?nèi)ヌ骄康牟糠?。接下來，筆者將就此展開討論，并提出一些自己的觀點和看法，來培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的解題技巧。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.盲目做題

很多人覺得數(shù)學(xué)成績上不去，就是在數(shù)學(xué)函數(shù)題上存在缺陷，練習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)題量不夠，只要多做題就會提高成績，其實，如果一個人“消化”能力有限，吃得再多也很難攝取到自己需要的營養(yǎng)。學(xué)習(xí)也是如此，學(xué)生面對一堆數(shù)學(xué)試卷，各種各樣的數(shù)學(xué)函數(shù)試題，不可能、也沒有足夠的時間把每到數(shù)學(xué)函數(shù)題都系統(tǒng)的做一遍，一定要根據(jù)自己的實際需要，有針對地做題。

2.盲目完成作業(yè)

學(xué)生每天都需要完成海量的作業(yè)，其中包括記憶型的文科作業(yè)和思考型的理科作業(yè)，很大一部分學(xué)生面對數(shù)學(xué)這樣需要思考的作業(yè)時，并沒有在完成作業(yè)過程中給對題目深度的鉆研，得到適應(yīng)自己的數(shù)學(xué)解題思路，相反只是會做自己做過的試題，對試題的變形和新穎的試題都不會解答，考試成績自然上不去。事實上，在面對大量的數(shù)學(xué)作業(yè)時，學(xué)生應(yīng)該知道數(shù)學(xué)是一門需要思考和探究的學(xué)科，數(shù)學(xué)講究的是學(xué)習(xí)方法，不是試題數(shù)量。學(xué)生要根據(jù)自己的習(xí)慣和水平去安排適合自己的時間，如學(xué)習(xí)成績優(yōu)異的學(xué)生可以選擇一些難題來提高知識的深度，成績一般的學(xué)生要注重知識點的掌握，還有數(shù)學(xué)作業(yè)的完成時間要安排在適合自己的時間，如有的同學(xué)夜晚的效率高，有的同學(xué)的白天的效率高。

3.盲目的利用時間

覺得高考復(fù)習(xí)就是和時間賽跑，于是就把自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間全部安排到各種各樣的數(shù)學(xué)題中，忽略了身體健康，忽略了自己不擅長的題型是數(shù)學(xué)函數(shù)題，更嚴(yán)重的是忽略了數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路思考。其實仔細(xì)想想，要是沒有了健康的身體，想做什么事情都力不從心，人要是沒有適當(dāng)?shù)乃伎?，不對自己做過的事情總結(jié)、評判，找規(guī)律找重點，那么肯定會走很多彎路。因此說，備戰(zhàn)是效率戰(zhàn)，不是題海戰(zhàn)，更不是時間戰(zhàn)，要想在高考中取得更好的成績，健康的身體，清醒的頭腦，合理的方法是關(guān)鍵。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的重要性

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

雖然從表面上看數(shù)學(xué)函數(shù)題只是一些為應(yīng)試教育而產(chǎn)生的試題，脫離了實際生產(chǎn)和生活的需要，但是從本質(zhì)上看數(shù)學(xué)函數(shù)題是各行各業(yè)中實際問題的簡化。如數(shù)學(xué)函數(shù)求解最值便是對運輸問題如何滿足成本最少和金融問題如何實現(xiàn)最大利潤的簡化，還有數(shù)學(xué)函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)問題是使機械中的速度和加速度等有著對應(yīng)的量化分析水平，以及數(shù)學(xué)函數(shù)中的積分問題用于計算不規(guī)則物體的體積和面積等。然而現(xiàn)在的高中生做數(shù)學(xué)函數(shù)題時只想得到試題答案，而不注重解題過程，以及解題過程中的邏輯思維和知識拓展能力。而函數(shù)解題思路多元化有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯思考能力，讓學(xué)生在面對常見的數(shù)學(xué)函數(shù)題時有著多種解題方法，在面對新穎的函數(shù)試題時也能想出一到兩種解題方法。

2.有利于提高老師的學(xué)科素養(yǎng)

教師是學(xué)校教育水平能否得到提高的關(guān)鍵因素，高考改革要想取得成功，就必須重視老師的學(xué)科素養(yǎng)。教師的學(xué)科素養(yǎng)是一種對相關(guān)的專業(yè)知識有深刻的見解并且能通過教學(xué)活動生動的表現(xiàn)在課堂上的素質(zhì)和修養(yǎng)，是每一個教師都應(yīng)該具備的促進教師進步的關(guān)鍵。教師的學(xué)科素養(yǎng)的高低與否直接影響課堂效果和學(xué)生的理解水平。所以，要使學(xué)生函數(shù)解題思路多元化，最先提高的是數(shù)學(xué)老師的思維能力和教學(xué)水平，其次才是學(xué)生的成績。由于函數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)字之間的關(guān)系紐帶，因此研究函數(shù)問題的多元解題方法有助于加深數(shù)學(xué)老師對數(shù)學(xué)的理解，讓數(shù)學(xué)老師的基礎(chǔ)知識技能和邏輯思維能力都得到顯著的提升。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化舉例

1.培養(yǎng)發(fā)散性思維

數(shù)學(xué)是一門抽象性的學(xué)科，學(xué)習(xí)通過做大量的習(xí)題來掌握數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識點。然而，由于課時和課本知識的限制，數(shù)學(xué)老師在講解試題時，可能只講解一種方法，學(xué)生也可能只了解課本中存在的那種解題方法。一般情況下，學(xué)生如果在解題的過程中只是簡單的要求把題做出來即可，長期之下，學(xué)生就處于一種為做題而做題的被動解題過程，沒有對所做的題進行細(xì)致的分析和思考，思維的廣度和深度都無法達到新課標(biāo)的要求。而且保持長期單一的解題思路，學(xué)生的思考方式可能會受到嚴(yán)重影響，久而久之，學(xué)生會形成一種“答案是唯一的”想法，阻礙學(xué)生的發(fā)散性思維的養(yǎng)成，阻礙學(xué)生建立自己的知識框架，導(dǎo)致學(xué)生無法做到知識的整合。為了彌補這方面的缺陷，老師在進行數(shù)學(xué)函數(shù)試題講解的過程中，盡量的給出相應(yīng)的多種解題思路，并且指出不同的解題方法中含有的不同數(shù)學(xué)思想，這樣可以使學(xué)生從函數(shù)問題的出發(fā)點了解整個函數(shù)的解題過程。當(dāng)然數(shù)學(xué)問題的解題方法是多種多樣的，含有不同的數(shù)學(xué)思想，與具體實際相結(jié)合是是解決實際問題的基礎(chǔ)，靈活的使用解題方法是解決數(shù)學(xué)問題的手段，適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解決復(fù)雜問題的一般思路，聯(lián)系基礎(chǔ)內(nèi)容是解決問題的核心。通過試題訓(xùn)練來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能提高學(xué)生的分析和解答能力，使學(xué)生的思維更加發(fā)散。例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于函數(shù)題中關(guān)于求解函數(shù)的值域時。

（1）定義法

對于一些基礎(chǔ)函數(shù)，如反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)都可以通過課本中給出的直接定義即可。

（2）配方法

在二次函數(shù)題中經(jīng)常使用，如求解y=x2-4x的定義域，可以直接把二次函數(shù)化為完全平方公式，即y=（x-2）2-4。

（3）作圖法

可以把一些由基本函數(shù)結(jié)合的函數(shù)的草圖做出來，那么值域則一眼可見。

（4）善于利用函數(shù)的基本性質(zhì)

在求解一些特殊函數(shù)的值域時，可能用一般的定義方法難以求解，這時可以考慮函數(shù)的基本性質(zhì)。如求解由基本三角函數(shù)變形的函數(shù)值域時，可以通過化簡，把其化為簡單三角函數(shù)，然后求解即可。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維

由于數(shù)學(xué)函數(shù)問題靈活多變，因此在實際的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，老師要著重要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，可以從多角度，全方位來分析函數(shù)問題，用不同的思維方式來考慮試題的答案，讓學(xué)生的頭腦中形成關(guān)于函數(shù)問題的“思維風(fēng)暴”，驅(qū)除學(xué)生頭腦中的惰性和被動思維，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過程中獲得滿足感，由此提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。而且在學(xué)習(xí)的過程中，老師不僅要引導(dǎo)學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生自己也要重視對函數(shù)解題思路的訓(xùn)練，注重在解題的過程中是思維方式的發(fā)展和創(chuàng)新，形成適合自己的多元化的思維模式，并且注重解題效率，使自己得到全面的發(fā)展。此外，由于每個學(xué)生的能力和水平是不一樣的，學(xué)生要結(jié)合自己的實際，要循序漸進，要充分考慮自己的學(xué)習(xí)強度和已有的知識水平，老師要注意因材施教，引導(dǎo)學(xué)生進行思維方面的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成創(chuàng)新性的思維方式，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄克悸泛鸵?guī)范的答題過程，使學(xué)生得到全面的發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)選修內(nèi)容函數(shù)的不等式的過程中，學(xué)生可以用不同的思維方式來發(fā)展自己的創(chuàng)新性思維。如在解不等式3<︱x-5︱<6，學(xué)生可以以下三種解答方法。第一種解答方法為先將題中的不等式分為兩個不等式，即︱x-5︱<6和︱x-5︱>3，通過求解︱x-5︱<6，可以得到答案為-13，可以得到答案x>8或x<2，然后取兩者的交集，便可以得到答案為{-1-1或x<2，然后取兩者的交集，則這個不等式的答案為{-1

3.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

根據(jù)一個人的思維方向不同，按照題目給的線索尋找答案為正向思維。按照題目要尋求的答案，假設(shè)其成立，然后一步步地推到題目中給的條件，這種思維為逆向思維。這兩種思維是一體兩面的，是緊密聯(lián)系，相輔相成的兩種思維模式。

總而言之，對于高中生尤其是高三學(xué)生來說，在時間非常緊迫的情況下，對函數(shù)解題技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，學(xué)生要多加練習(xí)有關(guān)函數(shù)的習(xí)題，無論是簡單的還是有難度的，并細(xì)致思考，以此做到熟練掌握且運用相關(guān)的解題技巧。我相信，學(xué)生在高中養(yǎng)成的關(guān)于函數(shù)問題的解題思路不僅對學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助，對學(xué)生以后的大學(xué)學(xué)習(xí)也有所幫助。

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