基于超效率DEA模型的能源效率評價方法及其應用

王春雷，林瑞躍

(溫州大學數理與電子信息工程學院，浙江溫州 325035)

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）方法是由美國著名運籌學家Charnes等[1]提出的評價同質決策單元（Decision Making Unit，簡稱DMU）效率的方法.傳統(tǒng)DEA方法通過賦予投入和產出指標最優(yōu)權重，對DMU進行有效性評價.自1978年建立以來，DEA方法的研究保持了持續(xù)快速增長趨勢，現已成為管理科學和系統(tǒng)工程領域中一種常用且重要的分析工具和研究手段[2].

能源問題是中國目前面臨的巨大挑戰(zhàn)之一，能源發(fā)展既要滿足經濟和社會發(fā)展的需求，又要減少污染排放，因此如何評價能源效率就顯得尤為重要和關鍵.近年來，越來越多的DEA應用研究開始聚焦于能源效率評價方面.然而，傳統(tǒng)DEA能源效率評價方法并不能對所有的DMU進行完整的排序.例如，Sueyoshi等的模型[3]不能對有效的煤炭發(fā)電廠進一步排序，同樣的問題文獻[4]中依然存在.Andersen等[5]提出的超效率（Super-efficiency）模型可解決有效DMU之間的排序問題.投入型（產出型）的超效率模型是將被評價的DMU與除了該DMU以外的所有DMU進行比較，從而在該DMU有效時，獲得大于等于1（小于等于1）的超效率值，以此可以對有效DMU進行排序.Zhang等[6]采用超效率模型中的Super-SBM模型對我國低碳能源效率進行評價.然而，Zhang等的模型只是非徑向超效率模型，現有文獻中缺乏關于徑向的超效率在能源效率評價方向的應用研究.

在能源效率評價方法中，產出方面，若只考慮期望產出指標，稱其為運營效率評價方法；若同時考慮期望產出與非期望產出指標，稱其為聯合效率評價方法.本文基于徑向超效率模型，提出了強處置條件假設下的聯合超效率模型，旨在辨識有效DMU間的優(yōu)劣，為能源效率評價方法提供新的理論路徑，亦提升了超效率模型的使用價值，具有廣泛的應用前景.

1 超效率能源效率評價模型

DEA中有眾多評價能源效率的模型方法，然而絕大多數是基于傳統(tǒng)的CCR[2]（Charnes Cooper Rhodes）和BCC[2]（Banker Charnes Cooper）模型建立的評價體系，不能辨識有效DMU間的優(yōu)劣，因此本文采用超效率模型與能源模型結合來解決這一問題.

1.1 CRS下超效率能源效率評價模型

規(guī)模收益用來評價在一個生產過程中，是投入增量相對百分比與對應的產出增量相對百分比的大小比較.規(guī)模收益分為不變規(guī)模收益CRS（Constant Returns to Scale，簡稱CRS）和可變規(guī)模收益（Variable Returns to Scale，簡稱VRS），主要考慮CRS下的模型.假設有n個DMU，用DMUj(j=1, …,n)來表示第j個DMU，每個DMU有m個輸入和s個產出，xij(i=,…,m)為第j個DMU的第i個的輸入，grj(r=1,… ,s)為j個DMU的第r個的期望產出.

DMUk(k∈ { 1,… ,n})的運營效率可計算如下：

模型（1）雖然可以計算出具體DMU的效率值，但不能對有效DMU進一步排序，因此可以考慮把超效率模型運用到此模型中，提出如下評價運營效率的超效率模型：

令為模型（2）的最優(yōu)值，則代表CRS下DMUk(k∈{ 1,… ,n})的運營超效率.越大表示DMUk的工業(yè)運營超效率值越高.

模型（1）和（2）中，可以看到輸出變量只有期望產出，但是在實際的生產活動中，非期望產出，即在生產過程對環(huán)境有害的產出，如廢氣廢水等，是一個重要的平衡經濟發(fā)展與環(huán)境保護的指標，因此可以把模型（2）拓展成聯合超效率模型.

Yang等[7]提出了在針對能源效率中的非期望產出在強處置假設下的聯合效率模型：

模型（3）僅能給DMUk的聯合效率值，而不能對聯合效率達到1的有效DMU進行進一步排序.因此基于模型（3），提出如下聯合超效率模型：

令模型（4）的最優(yōu)值為，代表的是DMUk的聯合超效率.值越大表示DMUk的聯合超效率越高.

1.2 VRS下超效率能源效率評價模型

傳統(tǒng)的VRS下的超效率模型會遇到不可行問題.Lin等[8]所提出基于方向距離函數的VRS超效率模型完善地解決了超效率DEA模型在VRS下的不可行問題.鑒于此，可提出如下評價VRS運營超效率模型：

2 實證分析

將我國30個省市作為決策單元，以其2011-2015年的投入產出數據作為研究樣本，對我國這些省市的工業(yè)運營超效率和聯合超效率進行評價，由于西藏的數據較難采集，故此評價不考慮西藏.

投入指標分別是：能源工業(yè)固定資產投資額（億元）、就業(yè)勞動力（萬人）、能源消耗總量（萬噸標準煤）.期望產出為：主營業(yè)務收入（億元）.非期望產出分別是：工業(yè)廢水排放量（萬噸）、工業(yè)二氧化硫排放量（噸）.所有相關數據來源于歷年的《中國統(tǒng)計年鑒》①中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社.2011-2015.、《中國能源統(tǒng)計年鑒》②國家統(tǒng)計局能源司.中國能源統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社.2011-2015.和《中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒》③中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒委員會.中國環(huán)境統(tǒng)計年鑒[M].北京：中國統(tǒng)計出版社.2011-2015.整理所得.

由于我國地域寬廣，可分成東部、中部和西部三大地區(qū)，其中東部地區(qū)包括8個省份（河北、遼寧、江蘇、浙江、福建、山東、廣東和海南）和3個直轄市（北京、上海和天津）；中部地區(qū)包括10個內陸省份（黑龍江、吉林、山西、內蒙古、安徽、江西、湖南、湖北、河南和廣西）；西部地區(qū)為較貧困地區(qū)，由9個省份（四川、云南、貴州、陜西、甘肅、寧夏、青海、新疆和西藏）和1個直轄市（重慶）組成.

分別運用模型（2）CRS超效率運營模型、模型（4）CRS超效率聯合模型、模型（5）VRS超效率運營模型、模型（6）VRS超效率聯合模型對30個省市2011-2015年投入產出變量進行評價，得到相應效率值，并繪制圖1-4.

圖1 我國30個省市在CRS下運營超效率值Fig 1 Operation Super Efficiency Value under CRS from China's 30 Provinces and Cities

從圖1可以看出，2011-2015這五年間僅有上海和江蘇的超效率值都大于1，被評價為超有效；山東在2011和2012年超效率值小于1，被評價為無效，但在2013、2014和2015年超效率值大于1，被評價為超有效.其余省市的超效率值均小于1，說明從2011-2015這些省市的運營超效率均比較低下.

圖2 我國30個省市在CRS下強處置聯合超效率值Fig 2 Strong Disposibility Unify Super Efficiency Value under CRS from China's 30 Provinces and Cities

圖2是CRS下聯合超效率值，對比于圖1，此模型對大多數省市有效性的評價結果與其基本一致，但是可以看到北京和天津2011-2015年的超效率值均大于1，被評價為超有效，即在考慮了非期望值產出（工業(yè)廢水和二氧化硫排放）后，北京和天津的工業(yè)表現明顯突出.

從圖3中可以看到，上海、江蘇、海南、青海和寧夏的超效率值都大于1，被評價為超有效，而在圖1中，海南、青海和寧夏五年間的平均CRS超效率值低于0.5，與圖3產生了很大差異.

圖3 我國30個省市在VRS下運營超效率值Fig 3 Operation Super Efficiency Value under VRS from China's 30 Provinces and Cities

圖4中，廣東、海南、青海和寧夏五年間的平均VRS下強處置聯合超效率值都超過1，均被評價為超有效.而在圖2中，廣東、海南、青海和寧夏平均CRS下強處置聯合超效率值都低于1，均被評價為無效，也同樣產生了較大差異.CRS下模型測量的是DMU的總超效率，VRS下模型測量的是DMU的技術超效率，說明個別地區(qū)的總超效率與技術超效率有較大差異.

圖4 我國30個省市在VRS下強處置聯合超效率值Fig 4 Strong Disposibility Unify Super Efficiency Value under VRS from China's 30 Provinces and Cities

從圖1-4可看出，相比2011年，2015年全國大部分地區(qū)工業(yè)超效率值都有所提升，2011-2015年是中國“十二五規(guī)劃時期”，因此這種工業(yè)超效率的提升與政府大力推進“節(jié)能減排”等措施密不可分.

綜合上述結果以及三大地區(qū)的劃分，可計算出東部、中部和西部地區(qū)分別在模型（2）、（4）、（5）和（6）下2011-2015年的超效率均值，見表1.

表1 三大地區(qū)在模型（2）、（4）、（5）和（6）下2011-2015年的超效率均值Table 1 Super Eefficiency Mean Value in the Three Major Regions between 2011 and 2015 under the Models of (2), (4), (5) and (6)

從表1中可以看到，在三大地區(qū)中，東部地區(qū)在模型（4）和（6）下的平均超效率值都大于1，被評價為有效；中部地區(qū)和西部地區(qū)平均超效率值小于1.之所以產生這樣的結果，可能的原因有：東部地區(qū)大多數省市都為沿海省市，為國家的改革開放的重點地帶，是國家重要的經濟、文化、政治中心，科學技術水平等也比較高；另外，在環(huán)境管理上也比較嚴苛，環(huán)境治理力度比較大.因此東部地區(qū)平均聯合超效率值比較高.在模型（4）下，中部的平均聯合超效率值比西部更高，而在模型（6）下，二者平均超效率值差距更小，說明中部的平均聯合總超效率要高于西部，但平均聯合技術超效率接近.在模型（2）下，東部的平均運營超效率值高于中部，中部的平均運營超效率值高于西部；而在模型（5）下，三者平均運營超效率值都在0.9附近，三者平均運營總超效率依次按東部、中部和西部遞減，但三者平均運營技術超效率接近.

3 結 論

本文構造了評價能源效率的運營和聯合超效率模型，通過對2011-2015年中國各省市能源效率的分析，構造的新模型可以對所有的DMU進行完整排序.另外，還構造了VRS下的超效率模型，解決了VRS下的不可行問題.根據具體情況，使用不同模型下的評價方法可以給予政策的決策制定者更多的參考.實證發(fā)現，中國的能源效率在不同區(qū)域表現出較大的差異性.經濟發(fā)達的東部地區(qū)總體的運營和聯合超效率都比較高，優(yōu)于中部和西部地區(qū)，而中部地區(qū)略優(yōu)于西部地區(qū).因此中西部地區(qū)可以加強與東部地區(qū)的交流合作，學習先進的科學和管理技術，降低污染物的排放量.

但本文并沒有解決弱處置條件下產生的不可行問題，因此這是未來需要研究的一個重要課題，另外可以在本文提出的徑向超效率模型的基礎上，擴充到非徑向模型的研究.