孫玉繪，林春生，吳海兵，翟國君

(1. 海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430031；2. 陸軍軍官學(xué)院，安徽 合肥 230031；3. 海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430031；4. 海軍海洋測繪研究所，天津 300061)

0 引 言

船舶軸頻電磁場是因船舶主軸轉(zhuǎn)動而調(diào)制流經(jīng)螺旋槳-主軸-船體的腐蝕相關(guān)電流產(chǎn)生的一種極低頻電磁場[1]。軸頻電磁場分為軸頻磁場和軸頻電場，其基頻即為主軸轉(zhuǎn)動頻率，約為1～7 Hz。由于頻率極低，在海水中衰減很慢，傳播距離很遠(yuǎn)，相比于其他物理場有著獨特的優(yōu)勢，可以用于魚水雷武器的探測引信和海戰(zhàn)場的實時監(jiān)測。而軸頻磁場也能夠在空氣中以相同規(guī)律傳播，可以用于航空磁探的信號源，能夠極大地提高搜索效率。

國外對軸頻電場研究較早，各軍事強國在20世紀(jì)60年代起就對船舶軸頻電磁場開展了相關(guān)理論和應(yīng)用研究。Zolotarevskii Y等研究了船舶軸頻電磁場的產(chǎn)生機理并介紹了俄羅斯的電磁場測量設(shè)備[2]。Bostick F等對運動商船的極低頻電磁場進(jìn)行了建模、測量和分析[3]。Hoitham P等對船舶的電磁場的靜態(tài)場和交變場進(jìn)行分析，并提出了減弱船舶交變電場的方法[4]。國內(nèi)對軸頻電磁場研究較晚，且大多集中在船舶軸頻電場理論研究方面。盧新城等對船舶的軸頻電場進(jìn)行了水池實驗測量和分析，并建立了電偶極子在海水中電磁場的模型，得到了解析解[5–6]。毛偉等分別對深海和淺海條件下運動的水平和垂直的電偶極子的電磁場進(jìn)行建模和計算[7–8]。賈一卓等對船舶軸頻電場的測量和信號處理做了進(jìn)一步研究[9–10]。公開的文獻(xiàn)對軸頻磁場單獨報道極少，吳志強等利用海底晃動平臺測量了船舶在海水中的軸頻磁場[11]，尚沒有對空氣中的軸頻磁場測量和分析的公開文獻(xiàn)。本文以垂直時諧電偶極子為船舶軸頻電流的等效源，建立淺海條件下電偶極子磁場模型并推導(dǎo)其在空氣中的表達(dá)式，通過仿真計算和水池試驗分析該磁場在空氣中的傳播特性。

1 船舶軸頻磁場產(chǎn)生機理

船舶通常由不同電位的金屬材料制造并要浸入海水中，船體不同材料之間的電化學(xué)腐蝕以及船舶防腐系統(tǒng)工作都會產(chǎn)生電流，這些電流統(tǒng)稱為腐蝕相關(guān)電流。船舶在海洋環(huán)境中航行時，主軸旋轉(zhuǎn)過程中軸系與船體的接觸電阻會周期性波動，因此流經(jīng)螺旋槳-軸承-船體回路的腐蝕相關(guān)電流會受到周期性調(diào)制，調(diào)制的基頻即為主軸旋轉(zhuǎn)的頻率，其基本原理如圖1所示。

圖 1 軸轉(zhuǎn)動調(diào)制腐蝕相關(guān)電流Fig. 1 Corrosion related current modulated by shaft rotating

2 垂直時諧電偶極子模型

以垂直時諧電偶極子為船舶軸頻電流等效源，其在淺海條件下示意圖如圖2所示。x軸正方向?qū)?yīng)船舶的船首方向，y軸正方向指右舷方向，z軸垂直向下。

垂直時諧電偶極子位于介質(zhì)0、介質(zhì)1和介質(zhì)2組成的3層模型中，介質(zhì)為各向同性線性均勻介質(zhì)，初始坐標(biāo)位置。在實際中，這3層介質(zhì)分別對應(yīng)空氣、海水和海底，電偶極子位于海水層中。可得時諧形式的Maxwell方程組[12]：

圖 2 3層介質(zhì)模型下垂直時諧電偶極子示意圖Fig. 2 Diagram of the vertically-directed time-harmonic dipole in three-layer medium

可推得矢量磁位的亥姆霍茲方程：

與水平電偶極子不同，垂直電偶極子產(chǎn)生的矢量磁位僅有z方向分量[12]。圖2中，海水層中的矢量磁位是由一次源和二次源產(chǎn)生的，可表示為，其中，和分別為一次源和二次源產(chǎn)生的矢量磁位，空氣層和海底層的矢量磁位由二次源產(chǎn)生，表示為和。可由Sommerfeld基本公式出發(fā)，首先假設(shè)各場區(qū)的矢量磁位表達(dá)式，然后利用邊界條件求解。

對于介質(zhì)1，矢量磁位可表示為：

矢量磁位僅有z方向分量，因此電磁場邊界條件可以只寫出2項。其中空氣-海水邊界條件為：

海水-海床邊界條件為：

其中：

3 仿真計算

假定淺海模型中的垂直時諧電偶極子滿足正弦變化，頻率為5 Hz，峰值大小為10 A·m。取空氣的3個電磁參數(shù)為，，。海水的為，，。海底的為，，。電偶極子沿方向放置。為與后面的水池試驗測量一致，采用測量點固定，電偶極子在海水中沿x軸由(–100 m，0，10 m)移動到(100 m，0，10 m)，選擇測量點的坐標(biāo)為(0，20 m，–10 m)，海水深度為50 m。在對式（10）進(jìn)行數(shù)值計算時，采用快速漢克爾變換方法[13]，計算結(jié)果如圖3和圖4所示，每個圖都包含磁場有效值以及磁場的時域形式。

由于磁場的z分量為0，只對x和y分量計算作圖。從計算結(jié)果來看，時諧水平電偶極子在空氣中產(chǎn)生的磁場隨著距離增大逐步衰減，距離越遠(yuǎn)，衰減越慢。和均具有明顯的特征包絡(luò)。在文中設(shè)定的各項參數(shù)下，在x=0處達(dá)到峰值，在x=100 m處有超過0.02 nT的磁場值；在x=0處計算值為0，在x=100 m處有超過0.1 nT的磁場值。

4 水池試驗

試驗采用一對碳棒電極模擬垂直時諧電偶極子進(jìn)行了水池試驗。實驗條件包括無磁性實驗水池、一對碳棒電極和磁場測量系統(tǒng)。無磁性水池的尺寸為8 m×5 m×1.5 m，水池水深為1 m。用工業(yè)鹽調(diào)制出電導(dǎo)率約為4 S/m，近似于海水。磁場測量系統(tǒng)中，磁感應(yīng)棒輸出的信號經(jīng)過濾波后，通過NI采集上傳到上位機。電偶極子的電極間距10 cm，通以頻率5 Hz、峰值為500 mA的正弦交流電。將碳棒用支架固定于水池中，使2個端頭成垂直位置，支架可以水平移動。選擇合適的坐標(biāo)系，測量點固定在(0，90 cm，100 cm)。碳棒沿x軸由 (–220 cm，0，30 cm)移動到 (220 cm，0，30 cm)，速度5 cm/s。測量結(jié)果如圖5所示。

圖 3 空氣層磁場的x分量Fig. 3 The x component of magnetic field in air

圖 4 空氣層磁場的y分量Fig. 4 The y component of magnetic field in air

圖 5 碳棒電極試驗示意圖Fig. 5 Diagram of carbon electrodes experiment

垂直時諧電偶極子的磁場仿真計算中沒有z分量值，但是在文中的碳棒電極實驗時，存在幅值微弱的z分量，文中未列出。原因為碳棒電極的布放方式使得水中電流不能嚴(yán)格滿足以z軸軸對稱分布。從測量結(jié)果來看，磁場x分量和y分量周期性能夠辨識，與仿真計算的包絡(luò)比較一致，但幅值均比較小。在測量中更易受到環(huán)境磁場和實驗設(shè)備磁場干擾，從圖中可以看出噪聲比較大。此時就不適合用時域信息分析磁場。圖6（b）和圖7（b）分別對磁場x分量和y分量做時頻分析，可以看出頻譜中5 Hz的線譜成分明顯，因此利用磁場線譜特征進(jìn)行在空氣中對水中目標(biāo)進(jìn)行探測將更為有效。

5 結(jié) 語

本文分析船舶軸頻磁場產(chǎn)生機理，建立淺海條件下垂直時諧電偶極子在空氣層產(chǎn)生的極低頻磁場模型，并采用快速漢克爾變換進(jìn)行數(shù)值運算。碳棒電極在海水水池中的試驗結(jié)果驗證了模型有效性。磁傳感器技術(shù)的發(fā)展使得其分辨率已達(dá)到pT級，能夠檢測到遠(yuǎn)距離目標(biāo)的磁場信號。從文中的分析可知利用信號的頻譜信息能夠更好地實現(xiàn)檢測，在此基礎(chǔ)上，譜線增強技術(shù)和測量平臺的磁補償技術(shù)需要進(jìn)一步研究。

圖 6 碳棒電極產(chǎn)生的磁場x分量Fig. 6 The x component of ELF magnetic field generated by the carbon electrodes

圖 7 碳棒電極產(chǎn)生的磁場y分量Fig. 7 The y component of ELF magnetic field generated by the carbon electrodes