鋸齒型翅片流動均勻性數值分析

姜國寶，周愛民，沈旭東，譚金婷，袁 培

(1. 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064；2. 武漢理工大學 材料復合新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430070；3. 鄭州輕工業(yè)學院 能源與動力工程學院，河南 鄭州 450002)

0 引 言

作為艦船保障系統的一部分，空調系統能夠為各級用戶提供適宜的溫濕度，其安全穩(wěn)定的運行具有重要意義。隨著艦船向小型化、緊湊化發(fā)展，船用空調系統換熱器也面臨很多挑戰(zhàn)，通過強化換熱來減少體積是其中一個發(fā)展方向。板翅式換熱器由于其體積小、重量輕，廣泛應用于制冷、空氣分離、低溫技術、化工等領域。在板翅式換熱器內，冷熱流體通過隔板和翅片（二次表面）組成傳熱面進行換熱，板翅式換熱器是未來船用空調換熱器的發(fā)展方向之一。板翅式換熱器常用的翅片形式有平支持片、波紋翅片、打孔翅片和錯列鋸齒翅片等。錯列鋸齒型翅片是翅片互相錯開一定間距而形成的間斷翅片（見圖1）。鋸齒型翅片以其自身結構的特點，對促進流體湍流擾動，破壞邊界層來增加流體換熱。相比平直和波紋結構翅片，在壓力損失相同的條件下，相比平直型式的翅片能顯著的提高換熱性能。換熱流體在由二次表面組成的換熱通道內流動的均勻性直接影響到換熱器換熱性能。因此有必要對鋸齒翅片通道內流體均勻流動特性進行研究。

板翅式換熱器簡單的物流分配不均勻可以通過合理的機械設計避免，比如流體在并聯板翅式換熱器總管之間、流體在板翅式換熱器內各層間分配等，國內外研究者在這方面進行了大量的研究和嘗試[1 – 6]。在同一層翅片通道內流體流動均勻性對流動及換熱的影響，Shah和London[7]對通道相鄰通道內流體低雷諾數流動不均勻對換熱的影響進行了研究，結果表明通道間的不均勻導致翅片換熱性能顯著降低。Weimer等[8]建立數學模型模擬了氣體分配不均勻對過流體和多通道換熱器性能的影響。Muller和Chiou[9]研究了2種流量分配不均勻情況對錯流換熱器換熱特性的影響。

圖 1 鋸齒形翅片的結構示意圖Fig. 1 Diagram of offset strip fin

本文以65JC1403（翅高6.5 mm（y），JC為鋸齒型翅片，14表示齒間距為1.4 mm（t），03表示鋸齒切開長度為3 mm，圖1（b））翅片作為研究對象，運用數值模擬方法研究了在不同雷諾數下，不同不均勻入口對流動的影響。

1 物理模型

計算區(qū)域沿著流動方向沿著z方向，總翅片總長度為60 mm，用ICEM軟件生成六面體單元對計算區(qū)域進行網格劃分，模型建立時考慮翅片厚度對流動的影響，由于計算過程不包括換熱，計算區(qū)域為不包括翅片區(qū)域的流體區(qū)。垂直于流動方向沿著X方向的2個外表面設置成平移周期性邊界（Translational periodicity）。入口為速度進口，出口條件設置為OUTLET。其余設置為壁面（WALL）邊界條件，見圖2（a）。

由于鋸齒型翅片在流動和垂直于流動方向上幾何周期性平移結構，為了給出不同通道的不均勻入口，在垂直于入口流速的方向上取5個完整通道，2個部分通道組成的一個完整通道進行研究。進出口編號如圖2（b）所示。

圖 2 翅片結構及計算區(qū)域Fig. 2 Fin structure and computational domain

流動計算采用商業(yè)Anysys CFX軟件來進行。采用有限容積法求解質量、動量方程。通用控制方程如下[10]：

其中：Ф為一般輸運變量，可以代表質量動量方程中的變量以及變量κ和ε；Г為廣義擴算系數；S為廣義源項。

動量方程對流項離散采用2階迎風格式，壓力速度耦合采用Simpler算法。在求解過程中假設計算區(qū)域內流體的流動為穩(wěn)態(tài)不可壓縮流動。Re≥2 000時采用標準κ-ε模型使對流方程封閉，用Scalable壁面函數方法對近壁面流動進行計算。對流場的求解收斂標準為質量均方根殘差小于10–6，速度等變量均方根殘差小于 10–5。

2 模型驗證

計算過程中，流體采用空氣。入口溫度為298 K，參考壓力為一個標準大氣壓。為了驗證模型的正確性，進行了相應的翅片流動阻力試驗，試驗裝置如圖3所示。

鋸齒型翅片雷諾數計算公式[11]：

其中，u為最小截面上的平均流速；ν為運動粘性系數；De為最小流通截面上的當量直徑。其表達式如下：

圖 3 試驗臺Fig. 3 Test section

沿流動方向不同截面單位長度流動壓降計算公式：

其中：i為截面編號；L為沿流動方向上不同截面的距離。

對比雷諾數在 1 000，3 000，4 000 時試驗和數值計算的單位長度的壓降。從數值計算結果和試驗結果來看：計算結果偏差在±7.5%以內，說明所采用的計算模型基本能夠反映氣體在翅片中的流動規(guī)律。

3 結果與討論

用數值方法分別模擬了入口平均雷諾數在500，1 000，2 000，4 000，6 000，8 000 時均勻氣體入口和幾種不同的不均勻流體入口的流動規(guī)律。不同通道截面的編號和入口截面編號相似（見圖2（b））。由于在x方向周期性遷移邊界條件的應用，計算質量流量時兩側的半個通道質量流量之和計為一個完整通道的質量流量。在不同雷諾數下氣體不均勻程度為位于平均流速上下25%。平均流速及入口不均勻流速如表1所示。

表 1 不同雷諾數下平均流速Tab. 1 The average velocity of different Re number

表2給出了在每一個雷諾數情況下的4種不均勻氣體進口的情況。其中a表示0.75倍平均流速，b表示1.25倍平均流速。

流體在平行通道內的分布情況，可通過歸一化方法來表述。該方法能夠清楚地反映同一截面不同通道流量不均勻的情況，稱其為流量不均勻度，用Di表示。計算下式[12]：

表 2 不同速度進口Tab. 2 Different velocity inlet

為了使不同工況或不同截面上流體分配均勻性具有可比性，引入標準方差指標。該指標可以很好的綜合反映不同工況條件下平行通道流體分配的不均勻性，用STDk（Standard Deviation）表示，其定義如下式：

圖4給出了雷諾數在1 000和8 000時，在5種工況下沿著z軸不同截面上質量流量總體均勻性（STD）的變化曲線?？梢钥闯?，氣體在4種不同的平均流速上下±25%的入口流速下，經過不同的周期后最終截面流動均勻性和均勻入口流速基本一致的截面流體均勻度。定義界面上整體均勻度小于0.05處為流體流動均勻。2種雷諾數下，氣體在z=28.5 mm截面上整體均勻性均小于0.05。對比入口流動雷諾數在500，2 000，4 000，6 000時，流體流動過程中相應截面上的整體均勻性和雷諾數在1 000和8 000時具有相同的流動規(guī)律。在工況2和工況3條件下，流體流動在z方向經過1個翅片幾何周期就達到了均勻流動，并且和給定的均勻入口流速工況5截面均勻性基本一致，而在工況1和工況4條件下則要經過5個翅片幾何周期達到小于0.05。這說明了鋸齒型翅片對流動均勻性的影響與流體入口不同流動均勻性相關。不同雷諾數下相同不均勻入口條件截面流動均勻性規(guī)律相似，這說明入口流動參數對截面整體均勻性影響不大。

圖 4 不同截面整體均勻性Fig. 4 The uniformity of different cross section

圖 5 給出了雷諾數在 1 000 和 8 000 時 z=28.5 mm處不同進口狀態(tài)下截面上各個通道質量流量的不均勻程度。可以看出：當入口截面流體流動存在±25%的不均勻時，在流動方向經過5個鋸齒型幾何周期后，流體不同通道截面上還存在著一定的不均勻性，不均勻程度與流體入口通道流動均勻性有關。在2種不同入口平均雷諾數下，不同通道不同工況下均勻性在0.91～1.06之間。截面不均勻程度變化趨勢和入口不均勻入口條件有關，而和雷諾數關系不大。通過研究其他截面不同雷諾數下不同通道質量流量片差也有相同的均勻性分布規(guī)律。

圖 5 z=28.5 mm 截面流量圖Fig. 5 The flow diagram in z=28.5 mm cross section

圖6給出了雷諾數為1 000和8 000時，在y=3.25 mm部分截面上沿流動方向z向工況1和工況5速度云圖。流體從z=0處為氣體進口，工況1為不均勻進口條件，工況5為均勻進口條件。從速度云圖可以看出：由于鋸齒型翅片在流動方向上切開并在垂直于流動方向上錯開一定的距離，使得鋸齒形翅片在流動方向和垂直于流動方向上具有較強的流體混合作用。在2種相似不均勻進口的情況下，如圖6（a）所示，在z=24 mm時不同通道流體流動速度云圖就呈現出一致的流動規(guī)律，即經過了4個幾何平移周期后通道流動已基本達到均勻。從圖6（b）可以看出鋸齒型翅片的流動入口段長度很短，流體在經過z=6 mm后，流動呈現周期相似性。

圖7給出了沿著流動方向，不同xy截面上的壓差偏差（即該截面和前一截面截面單位長度壓降和所有截面單位長度壓降的平均值）。6種雷諾數下，具有±25%的流動不均勻入口和均勻入口的情況下，不同截面的差規(guī)律基本相似，不同入口對入口段的壓差產生一定的影響，從圖中可以看出在流體在經過一個翅片周期后（z=6 mm），壓差偏差曲線基本呈保持為定值。這說明流動的不均勻對壓降產生的影響不大。

圖 6 y=3.2 mm 截面 z向速度圖Fig. 6 The velocity diagram in y=3.2 mm cross section

圖 7 不同截面壓降偏差圖Fig. 7 The pressure drop deviation diagram in different cross section

4 結 語

本文給出了板翅式換熱器常用的鋸齒形翅片（65JC1403）在不同雷諾數下，幾種不均勻入口對流動的影響。主要結論如下：在相同的入口平均雷諾數情況下，不同的入口條件流體達到均勻的流動長度不同，在經過24 mm時流體整體均勻性小于0.05；在不同雷諾數條件下，相似的入口條件流體達到均勻的流動長度基本相等，與平均雷諾數關系不大；不均勻入口對流體流動壓降影響不顯著。值得指出：本文的研究工作是在沒有換熱的單相流動情況下進行的，在艦船空調換熱器兩相及有換熱的情況下設計優(yōu)化過程還需要進一步的研究。