空間解析幾何教學(xué)內(nèi)容的改革與探索

郭愛麗 李雪佳

【摘要】空間解析幾何課程是高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課，本文結(jié)合空間解析幾何的教學(xué)改革，利用調(diào)查訪談和課堂教學(xué)反饋的結(jié)果，針對該課程教學(xué)內(nèi)容方面存在的問題，對空間解析幾何課程進(jìn)行了積極的改革與探索。

【關(guān)鍵詞】空間解析幾何 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)改革

【基金項(xiàng)目】貴州工程應(yīng)用技術(shù)學(xué)院2017年校級本科教學(xué)質(zhì)量提升工程項(xiàng)目“空間解析幾何的教學(xué)研究與探索”（2017JG018）。

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）03-0137-02

空間解析幾何課程是師范專業(yè)數(shù)學(xué)系開設(shè)的三門專業(yè)基礎(chǔ)課之一，其基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問題，其目標(biāo)是培養(yǎng)理論基礎(chǔ)扎實(shí)，具有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的應(yīng)用型人才。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生普遍反映空間解析幾何的教學(xué)內(nèi)容抽象，對一些概念難以理解，圖形難以想象，因此，如何使學(xué)生掌握空間解析幾何的主要內(nèi)容，并培養(yǎng)他們嚴(yán)密的邏輯思維能力和空間想象力，是我們教學(xué)工作者要解決的主要問題。本文結(jié)合空間解析幾何的教學(xué)改革與實(shí)踐，利用調(diào)研、課后訪談和課堂教學(xué)反饋的結(jié)果，分析了空間解析幾何教學(xué)內(nèi)容存在的問題，給出相應(yīng)的改革策略。

一、理論和實(shí)踐相結(jié)合，化抽象為具體

空間解析幾何作為基礎(chǔ)課，部分知識在中學(xué)階段略有接觸，所以，學(xué)生以為這部分知識很簡單就不愿做過多的深究，不知道學(xué)這些知識有什么用，對空間解析幾何課程的學(xué)習(xí)出現(xiàn)懈怠情緒；另外，在教學(xué)過程中若過多強(qiáng)調(diào)基本概念的解釋和定理、性質(zhì)的推導(dǎo)，會使理論和實(shí)際相脫節(jié)，這種滿堂灌的教學(xué)方法會使學(xué)生感到單調(diào)乏味。圖形教學(xué)是空間解析幾何教學(xué)形式之一，特別是在講解二次曲線和二次曲面時，面對抽象的理論學(xué)生只能憑空想象，而有的曲面又不容易想到，使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動性和積極性?？臻g解析幾何教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，因此，在該門課程的教學(xué)中一定要注意理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生知道所學(xué)知識的具體應(yīng)用，從而認(rèn)識到該門課程的重要性，從思想上想學(xué)，愿學(xué)，進(jìn)而才能學(xué)好。如在向量及其運(yùn)算中，主講教師不僅要求學(xué)生掌握向量的有關(guān)理論知識，還要利用向量作為基本的運(yùn)算工具解決他們熟悉的問題，如利用向量證明三角形的垂直平分線共點(diǎn)、海倫公式、三角形的正余弦定理等，通過對比學(xué)習(xí)讓學(xué)生意識到空間解析幾何中的向量法解決問題要比他們在中學(xué)階段的幾何法證明同樣的問題要高效簡潔的多，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的信心和探究的欲望；再如，學(xué)習(xí)二次曲面的理論時，通過現(xiàn)實(shí)生活中的直觀實(shí)例可以讓學(xué)生了解其在生活中的應(yīng)用，如北京的鳥巢是典型的馬鞍面、鉛錘和漏斗是典型的圓錐、橄欖球的表面是橢球面、花瓶的設(shè)計利用了單葉雙曲面等。通過這種理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)形式可以在教學(xué)過程中激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的空間思維訓(xùn)練。

二、因材施教，分層次教學(xué)

從學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的需求方面來說主要分為兩類：一類是將來考研的學(xué)生，他們對空間解析幾何的理論知識需求較深較廣，對定理的證明和推導(dǎo)有較強(qiáng)的探索欲望，他們希望授課教師在講課時盡可能詳盡的講解知識的來龍去脈。空間解析幾何因其對其它后續(xù)課程有著重要的影響，如幾何中空間想象力的培養(yǎng)程度影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)分析中多重積分、曲線積分、曲面積分的掌握程度，而數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生考研中占有較大的比重，所以，針對這類學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的較高需求主講教師應(yīng)在課堂上對空間解析幾何的理論知識講解的詳細(xì)些，深層次些，精心組織好習(xí)題課，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極探索、歸納總結(jié)所學(xué)知識內(nèi)容，并在平時的考核中注重自學(xué)能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。另一類是直接就業(yè)的，那么，現(xiàn)在的學(xué)習(xí)主體將是未來的中學(xué)教師，所以，在教學(xué)中教師要注意發(fā)揮自身的示范作用，將一些教學(xué)基本技能潛移默化的傳授給學(xué)生，經(jīng)過一定的積累之后，可以適當(dāng)安排習(xí)題課或某一知識點(diǎn)讓學(xué)生來實(shí)踐，然后通過教學(xué)設(shè)計或教案來進(jìn)行平時考核。另一方面，對致力于就業(yè)的學(xué)生，在教學(xué)內(nèi)容的選擇上更應(yīng)注意大學(xué)幾何和中學(xué)幾何知識的銜接，從內(nèi)容上增加指導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生用高等幾何的邏輯思維方法多角度分析解決初等幾何的各類問題，如向量法在初等幾何中的應(yīng)用、坐標(biāo)法研究點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系等。所以，空間解析幾何課程的教學(xué)除了傳授知識、技能、發(fā)展思維能力，保證本科程度數(shù)學(xué)專業(yè)師范生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和素養(yǎng)外，還要根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展，挖掘自身潛力、擴(kuò)大內(nèi)涵、為培養(yǎng)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師服務(wù)?？傊?，針對學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的需求不同而選擇分層次教學(xué)，有利于對學(xué)生因材施教。

三、整合教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果

教學(xué)內(nèi)容的改革是空間解析幾何課程改革的重要組成部分，針對目前高校擴(kuò)招導(dǎo)致學(xué)生基礎(chǔ)薄弱以及教學(xué)內(nèi)容不變而課時逐漸壓縮的情況，在培養(yǎng)方案和教學(xué)大綱的指導(dǎo)下，將空間解析幾何的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行如下有效整合，以期提高課堂教學(xué)效果：

第一章：向量及其運(yùn)算，由于向量的基本知識在高中有所體現(xiàn)，所以，為避免因知識的重復(fù)降低學(xué)生的求知欲和提高教學(xué)效率，建議把向量的定義和表示、向量的線性運(yùn)算、向量的內(nèi)積及夾角、直角坐標(biāo)系中的向量運(yùn)算、兩點(diǎn)間的距離公式、定比分點(diǎn)公式以及軌跡與方程等略講或不講，但要講解向量法在解決初等幾何中的應(yīng)用，讓學(xué)生深刻體會“向量法”的數(shù)學(xué)思想；向量的外積和混合積可結(jié)合實(shí)例講解其理論，然后給出其在解決問題中的應(yīng)用。

第二章：空間中的平面與直線，研究空間中的平面方程和直線方程所用的思想方法相同，都是根據(jù)確定平面和直線的要素得出代數(shù)方程，所以，授課教師可以詳細(xì)的講解空間平面方程的建立過程及推導(dǎo)、證明和應(yīng)用，而把空間中的直線方程留給學(xué)生自學(xué)，有條件的情況下讓學(xué)生講解，這樣既可以促進(jìn)學(xué)生自主探究的欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和表達(dá)能力，但要求教師必須進(jìn)行好宏觀的調(diào)控和微觀的考核評價。

第三章：常見的二次曲面，柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面的研究方法都是根據(jù)幾何圖形的直觀特征采用“消參法”建立代數(shù)方程，在教學(xué)內(nèi)容上可以把這幾節(jié)整合在一起，重點(diǎn)討論其中一種曲面，對其他兩種曲面簡化處理，引導(dǎo)學(xué)生緊緊把握“消參法求方程”的數(shù)學(xué)思想，再如，研究橢球面、雙曲面和拋物面的形狀和性質(zhì)均采用“平行截痕法”，在教學(xué)內(nèi)容的處理上可以把這幾節(jié)整合在一起，重點(diǎn)講授其中一種曲面，另外兩種曲面簡單講解或?qū)W生自主探究。

第四章：二次曲面和曲線的一般理論，二次曲線是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，所以，授課教師要重點(diǎn)詳細(xì)講解二次曲線的化簡、分類和性質(zhì)，二次曲面的一般理論則是學(xué)生在學(xué)有余力的情況下了解的內(nèi)容，授課教師可視課時的多少自由把控。

第五章：正交變換和仿射變換，是采用“幾何變換”來研究圖形幾何性質(zhì)的變化規(guī)律，在講解這部分內(nèi)容時，可詳細(xì)探討平面上正交變換和仿射變換下的不變性和不變量，對空間中的正交變換和仿射變換可引導(dǎo)學(xué)生采用相同的方法自主探究。

在空間解析幾何的教學(xué)過程中，針對具有相同思維方法的教學(xué)內(nèi)容予以優(yōu)化、整合和重建可以使學(xué)生獲得對教學(xué)內(nèi)容基本概念和其內(nèi)在聯(lián)系的透徹理解，深化培養(yǎng)學(xué)生在理性分析、邏輯思維和空間圖形構(gòu)建等方面的能力。

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作者簡介：

郭愛麗（1979-），女，山東菏澤人，副教授，理學(xué)碩士，研究方向?yàn)榫仃嚴(yán)碚摷捌鋺?yīng)用。