談高中數(shù)學“一題多解”的學習心得

張嘉涵

【摘要】在高中數(shù)學學習過程中，同一道題目不同解答方式具有較為重要的應用價值，要從多層次入手對差異化解題方式進行分析和判斷，以保證能提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。作為一名高中生，我在這里總結了一些我對于一題多解學習的心得，希望能和同學們分享。

【關鍵詞】高中數(shù)學 “一題多解” 啟示

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）03-0132-01

一、一題多解對高中數(shù)學學習的啟示

在高中數(shù)學中有效應用一題多解的方式，是提高我們數(shù)學學習思維能力水平的關鍵，在不同解題思路形成的過程中我們就能進一步夯實知識點，對后續(xù)自己制作思維導圖也有非常重要的輔助作用。基于此，我們在解題的過程中就要充分了解相應的數(shù)學知識，并且對相關條件進行綜合處理，有效優(yōu)化數(shù)學答題準確率。

結合學習的高中數(shù)學知識，我們在完成一題多解后，就要將相關的信息和數(shù)據(jù)有效記錄在錯題本或者是相關知識登記本中，有效為后續(xù)學習和復習提供直觀的依據(jù)。將其作為學習的動力，從而一定程度上形成多角度理解題目、分析題目的思維方式，只有全面熟練并且有效了解一題多解題目的解題思路和解題要點，才能在提高成績的基礎上，科學化鞏固知識點?；诖?，在高中數(shù)學學習過程中，我們要結合學習習慣緊跟教師教學思路，確保能提高數(shù)學習題訓練的實效性，我們不僅要對練習題進行知識網(wǎng)絡結構的分析，也要對相關知識予以調取和校對，從而逐漸提升自己的數(shù)學綜合能力。

二、例題

為了更加直觀的和同學們分享我的學習心得，我在這里以一道函數(shù)數(shù)學題為例：

題目：假設方程為|x2-2x-1|-t=0，方程有4個實數(shù)根，分別為x1、x2、x3和x4，并且，4個實數(shù)根之間存在如下的關系：x1

解題過程：這是一道較為典型的二次函數(shù)數(shù)學題，我們在實際學習過程中常常會遇見，其主要考察的就是二次函數(shù)的圖像和實際性質，并且也對絕對值、應用等進行了知識點的復習，所以，在實際解答的過程中，我們要多元化考量相應的數(shù)學知識，將相關數(shù)學習題進行有效的融合，從不同的切入點進行分析，就能得出多種處理方式。

第一種解題方式。要結合二次函數(shù)對稱性對題目進行分析，能得出x1+x4=x2+x3，均等于2，并且也能得出其實際范圍，此時，要利用三角換元的方式進行處理， =2sinθ、 =2cosθ，此時若是應用三角關系式對三角函數(shù)圖像和性質進行應用，就能確定最終的取值范圍。因為θ的取值是在 ， 之間，所以就能將相應的數(shù)值代入，可以得出最終的結論，在θ+φ= 時，就能得到式子的最大值是4 ，而在θ+φ= +arctan 時，式子的最小值就是8，從而得出最終的取值范圍為（8，4 ]。

第二種解題方式。利用參數(shù)進行分析，假設 =m、 =n，m的取值范圍是 ，2、n的取值范圍是0， ，則能得出m2+n2=4。結合相關結構繪制對應的圖形，見圖一：

結合圖形可知，m、n的取值要滿足實際的約束范圍，能形成圓弧ACB，并且不包括兩個端點，將z=4m+2n設定為目標函數(shù)，依據(jù)圖像就能得出，過點A（2，0）時，目標函數(shù)是最大數(shù)值為8，而當目標函數(shù)和圓在第一象限保持相切狀態(tài)時，目標函數(shù)的最小數(shù)值為4 ，從而得出最終的取值范圍為（8，4 ]。

第三種解題方法。就是利用柯西不等式進行計算，假設x1·x4=-1-t，與此同時，x2·x3=-1+t，并且t在0到2之間，從而能得出2（x4-x1）+（x3-x2）=4 +2 ，設定M為4 +2 ≤ =4 ，而當t=0時，M為6 ；t=2時，則M為8，從而得出最終的取值范圍為（8，4 ]。

以上就是我總結的一題多解的解題過程。

三、結束語

總而言之，作為高中生，我們不僅僅要充分內(nèi)化相關知識點，也要進一步提高對知識的應用效率，有效優(yōu)化解題思路的基礎上，確保能從不同角度切入題目，提高答題準確性，要積極反思學習內(nèi)容和訓練內(nèi)容，確保學習效果得以優(yōu)化，從而真正提高自身的數(shù)學學習素質和綜合水平。

參考文獻：

[1]何長斌.例談高中數(shù)學習題課中的“一題多變、一題多解”教學策略[J].中學教學參考，2015（11）：26.

[2]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學生數(shù)理化（學研版），2015（7）：12.