從“圖形的旋轉(zhuǎn)”課例設(shè)計(jì)談變式教學(xué)

【摘 要】有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，增強(qiáng)應(yīng)變能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為載體，例說基于變式教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)。

【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)圖形；變式教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）03-0074-04

【作者簡介】張文娣，首都師范大學(xué)附屬中學(xué)（北京，100143）教師，高級教師，北京市特級教師。

2018年11月，在第30屆江蘇省“教海探航”活動(dòng)中，我執(zhí)教了一節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”展示課。“數(shù)學(xué)來源于生活”“旋轉(zhuǎn)與生活處處相關(guān)”“知識(shí)不一定老師教，可以自己想出來”“審題比解題更重要”“課堂上我很快樂，我喜歡上這樣的數(shù)學(xué)課”——這是學(xué)生在“圖形的旋轉(zhuǎn)”課堂小結(jié)時(shí)的心聲，也是變式教學(xué)的基本主張。下面以這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)勎谊P(guān)于變式教學(xué)的思考。

一、分析一“標(biāo)”多“本”，確定教學(xué)內(nèi)容

教材是知識(shí)的載體，教師要用教材去教，而不是教教材。這里的“標(biāo)”是指初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，“本”是指多個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教材。對于“圖形的旋轉(zhuǎn)”，不同版本的教材會(huì)根據(jù)其教材的編寫體系被安排在不同的章節(jié)之中，但大都編排在“平行四邊形”之前，“全等三角形”之后。例如，人教版教材將它安排在九年級上冊第23章“旋轉(zhuǎn)”之中；滬科版教材將它安排在九年級上冊“圓”之中；浙江版教材將它安排在九年級上冊第3章“圓的基本性質(zhì)”之中；北師大版教材將它安排在八年級下冊第3章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”之中；冀教版教材將它安排在八年級上冊第16章“軸對稱和中心對稱”之中；魯教版教材將它安排在七年級下冊第8章“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”之中；華東師大版教材將它安排在七年級下冊第10章“軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)”之中；而蘇科版教材則將它安排在八年級下冊第9章“中心對稱——平行四邊形”中。經(jīng)過分析一“標(biāo)”多“本”，整合各教材版本的特點(diǎn)，確定“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)內(nèi)容為圖形的旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)的條件、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作旋轉(zhuǎn)圖形。

二、設(shè)計(jì)問題情景，啟迪學(xué)生思維

情景1：上課伊始，PPT展示精美動(dòng)畫——小姑娘蕩秋千。

師：同學(xué)們好！張老師給大家介紹一位可愛的小姑娘（微笑，手指屏幕），她在做什么？（蕩秋千?。┠闶庍^秋千嗎？（蕩過?。?shù)學(xué)課上蕩秋千，你感悟到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？

生：旋轉(zhuǎn)?。▽W(xué)生輕松、愉悅）

師：生活中，哪些地方你還感悟到了旋轉(zhuǎn)？

生1：摩天輪，風(fēng)車。

生2：旋轉(zhuǎn)門，風(fēng)扇。

……

【設(shè)計(jì)意圖】異地上課，上課前我對蘇州學(xué)生的已有知識(shí)掌握情況、認(rèn)知特點(diǎn)、動(dòng)手和動(dòng)口能力等未知。設(shè)計(jì)目的是了解學(xué)生的動(dòng)口情況和對旋轉(zhuǎn)知識(shí)的了解情況，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容和節(jié)奏，適應(yīng)蘇州學(xué)生的學(xué)情。陌生的老師、陌生的環(huán)境、擠滿教室的聽課教師，學(xué)生的緊張程度是可想而知的。設(shè)計(jì)目的是為了讓學(xué)生盡快從緊張的狀態(tài)轉(zhuǎn)移到觀察、思考、體驗(yàn)之中，以便放松身心、激活思維，投入到教學(xué)活動(dòng)之中。

情景2：體育委員發(fā)指令“向右轉(zhuǎn)！”“向左轉(zhuǎn)！”“向后轉(zhuǎn)！”“再向后轉(zhuǎn)！”，教師執(zhí)行指令。

師：通過剛才的旋轉(zhuǎn)，同學(xué)們請看，老師兩只眼睛之間的距離變了嗎？（沒有！）老師長高了嗎？（沒有！）變苗條了嗎？（沒有！）（學(xué)生嬉笑）這說明了什么問題？

生：旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀和大小。

【設(shè)計(jì)意圖】旋轉(zhuǎn)只有兩個(gè)方向——順時(shí)針和逆時(shí)針，向右轉(zhuǎn)即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向左轉(zhuǎn)即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向后轉(zhuǎn)即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。師生互動(dòng)既可以增加旋轉(zhuǎn)的直觀性，又可以建立良好的師生關(guān)系，增進(jìn)友誼，也添加了數(shù)學(xué)課的趣味。

情景3：PPT呈現(xiàn)多幅含有旋轉(zhuǎn)的靜、動(dòng)物體。

師：這些物體有哪些共同特征？（學(xué)生觀察、思考）

生：物體繞一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。

師：這些都是生活中的旋轉(zhuǎn)。今天我們來研究“圖形的旋轉(zhuǎn)”。（教師板書課題）

情景4：展示圖1，最上面的菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針分別旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°。

師：觀察屏幕，思考“什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？”

生1：繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

生2：不一定是順時(shí)針，也可能是逆時(shí)針。

生3，還應(yīng)該有圖形。沒有圖形拿什么旋轉(zhuǎn)！

師：請說一說你給圖形的旋轉(zhuǎn)下的定義。

生3：一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

生4：我認(rèn)為還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”。

師：說說你的定義。

生4：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。引入圖形的旋轉(zhuǎn)的定義，運(yùn)用了直觀和抽象的方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教育，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，課堂上出現(xiàn)了學(xué)生思維活躍的局面。

情景5：動(dòng)手操作圖2。

師：請?jiān)趫D3中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′（得到圖4）；根據(jù)你對旋轉(zhuǎn)角的理解，請?jiān)趫D4中畫出一個(gè)旋轉(zhuǎn)角（三名學(xué)生板書，得到圖5）。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生完成圖2，一可以體現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)概念中四個(gè)要點(diǎn)——一個(gè)圖形，繞一定點(diǎn)、某個(gè)方向、一個(gè)角度，加深學(xué)生對概念的理解；二可以降低教具制作的成本，體現(xiàn)教學(xué)工具的妙用。圖4、圖5的操作，考查學(xué)生對對應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角的理解。同時(shí)還體現(xiàn)出整體旋轉(zhuǎn)，局部也向相同方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度。

情景6：展示圖6。

師：請思考怎樣將紅旗A通過旋轉(zhuǎn)到達(dá)紅旗蘇州的位置？

生1：將紅旗A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：回答完整，語言精練。太棒了！紅旗B呢？請按照該學(xué)生的格式，大家一起說。

生：將紅旗B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：為大家精彩的表現(xiàn)鼓掌！大家觀察前面的圖形，思考構(gòu)成一個(gè)旋轉(zhuǎn)應(yīng)具備哪些條件？

生2：旋轉(zhuǎn)的條件有4個(gè)，確定旋轉(zhuǎn)圖形、確定旋轉(zhuǎn)中心、確定旋轉(zhuǎn)方向、確定旋轉(zhuǎn)角度。

【設(shè)計(jì)意圖】圖4是根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫圖，圖6是根據(jù)圖形說旋轉(zhuǎn)；圖6是圖4的逆向變式，以加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；通過對圖形旋轉(zhuǎn)的探究、思考，提高學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)探究問題的信心，體驗(yàn)成功的喜悅。“紅旗蘇州”的設(shè)計(jì)意在拉近知識(shí)與學(xué)生的距離感、親切感，提高聽課學(xué)生的自豪感。

情景7：觀察圖5，思考旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角有什么關(guān)系？（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形有什么關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性依賴于教師的循循善誘、精心啟發(fā)。運(yùn)用變式教學(xué)模式，教師必須精心設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。通過創(chuàng)設(shè)思維情境，故意設(shè)置思維障礙，添設(shè)思維階梯等手段激發(fā)學(xué)生的好奇心，喚起學(xué)生的求知欲。

三、搭建創(chuàng)新平臺(tái)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新

任務(wù)1：如圖7，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？指出旋轉(zhuǎn)角。

任務(wù)2：教師在黑板上任意畫△ABC和點(diǎn)O（如圖8）。畫△A′B′C′，使其是將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°而得。

任務(wù)3：圖9中的△A′B′C′是△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，請?jiān)趫D中指出4對相等的線段、4對相等的角，并說明理由。

任務(wù)4：每人寫1分鐘課堂小結(jié)。啟發(fā)學(xué)生從收獲知識(shí)、方法，學(xué)習(xí)途徑，心情、情緒等方面寫，比誰寫得多。

【設(shè)計(jì)意圖】上面的4個(gè)任務(wù)各有側(cè)重。任務(wù)1是開放題，在學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)角的過程中，能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、求異思維，優(yōu)“點(diǎn)”的選取有利于學(xué)生思維的優(yōu)化。任務(wù)2的教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生分別用刻度尺和圓規(guī)來作圖，然后收起這兩樣教具，讓學(xué)生使用其他手邊的物品（比如鼠標(biāo)線、絲巾等）來輔助作圖，以此讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)可以不囿于現(xiàn)成的工具，也可以巧用生活中的物品。任務(wù)3側(cè)重于增強(qiáng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。任務(wù)4則是讓學(xué)生自我總結(jié)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

變式是指相對于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，包括基本知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問題、思維模式等）的變化形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。變式教學(xué)的基本思想是嘗試體驗(yàn)、探究發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用創(chuàng)新，對研究的知識(shí)或問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化。上面的教學(xué)設(shè)計(jì)就體現(xiàn)了變式教學(xué)的特點(diǎn)。筆者在此還想指出的是，基于初中生的學(xué)情，變式教學(xué)要同生活化的內(nèi)容相關(guān)聯(lián)。唯有如此，才能在更大程度上讓學(xué)生沉浸在良好的教學(xué)情境中，發(fā)揮出變式教學(xué)的魅力與效用。