連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化理論及其在慣性荷載作用下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院 廣東 廣州 510000)

一、連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論與發(fā)展現(xiàn)狀

(一)拓?fù)鋬?yōu)化理論。結(jié)構(gòu)優(yōu)化是指通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸、形狀等參數(shù)進(jìn)行不斷調(diào)整，最終使其能夠滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要求的前提下，達(dá)到目標(biāo)性能最優(yōu)。其目標(biāo)性能包括重量最輕、造價(jià)最低等等。而結(jié)構(gòu)優(yōu)化又分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。近三十年來(lái)，隨著優(yōu)化方法和計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化尤其是拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究和應(yīng)用得到了巨大的發(fā)展[1]。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化又分為連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。本文將重點(diǎn)介紹連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。

(二)連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的發(fā)展現(xiàn)狀。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)際上是指結(jié)構(gòu)分析，該過(guò)程大致是假設(shè)的-分析-檢查-重新設(shè)計(jì)。而其中，“檢查”這一步，只能通過(guò)設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。結(jié)構(gòu)優(yōu)化是指結(jié)構(gòu)合成，過(guò)程大致可歸納為：假設(shè)分析-搜索-優(yōu)化設(shè)計(jì)的四個(gè)階段。它首先判斷設(shè)計(jì)是否是最優(yōu)的(包括滿(mǎn)足各種給定條件)，如果不是，則根據(jù)某些規(guī)則對(duì)其進(jìn)行修改以逐漸達(dá)到預(yù)定的最佳指標(biāo)。1981年，陳等[2]首次將微結(jié)構(gòu)概念引入實(shí)心板的最小柔順性設(shè)計(jì)中。這項(xiàng)工作將近代的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化工作推動(dòng)。隨后，1988年，Bends?e等提出均勻化方法[3]。1989年，Bends?e又提出變密度法[4]。1993年，Xie和Steven等[5]受應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的啟發(fā)，提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法。2003年，Wang等[6]將水平集方法引入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域。

二、在慣性荷載作用下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

(一)慣性荷載。對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而言，慣性力是設(shè)計(jì)中必須考慮的主要負(fù)荷之一。慣性荷載是指與結(jié)構(gòu)直接相關(guān)的，且在加速度作用下產(chǎn)生的體積荷載。主要分為慣性過(guò)載，也就是自重荷載，和離心力兩種。然而，在很多大型建筑中，結(jié)構(gòu)的自重是設(shè)計(jì)中必須考慮的主要荷載之一，典型的例子有大跨度橋梁的自重，大壩自重，大型體育場(chǎng)和航站樓等建筑的屋蓋自重，許多關(guān)鍵承載力的結(jié)構(gòu)，例如飛行器構(gòu)件等，不僅要起到足夠的支撐保護(hù)作用，還要盡可能減輕自身重量，同時(shí)還要考慮到發(fā)射后的巨大慣性過(guò)載?？梢?jiàn)，研究慣性荷載作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

(二)引入慣性荷載的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及其應(yīng)用。2001年，Bruyneel和Duysinx提出，從考慮自重的靈敏度分析的角度來(lái)看，引入與設(shè)計(jì)相關(guān)的物理強(qiáng)度很簡(jiǎn)單。但是，當(dāng)前一種方法用于解決問(wèn)題時(shí)，優(yōu)化收斂問(wèn)題和低密度區(qū)域的寄生效應(yīng)，因此具有優(yōu)化結(jié)果的低密度區(qū)域需要補(bǔ)償灰色中密度材料的分布以支持這些低密度[7]。2002年，Bruyneel和Duysinx提出GBMMA可以避免由優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)的非單調(diào)性引起的湍流問(wèn)題[8]。楊等[9]分別使用進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(ESO)和雙向進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(BESO)來(lái)研究荷載傳遞結(jié)構(gòu)的自重和表面荷載。在現(xiàn)有研究中遇到的主要問(wèn)題有：柔順度隨單元密度變化的非單調(diào)行為、非有效的材料體積約束和材料低密度區(qū)出現(xiàn)的“ 附屬”效應(yīng)。針對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題，各優(yōu)化方法也提出了相應(yīng)的改進(jìn)方案。

2007年，郭中澤等[10]對(duì)旋轉(zhuǎn)慣性過(guò)載作用下的再入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行了研究，以實(shí)現(xiàn)再入結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)。該研究團(tuán)隊(duì)將靈敏度為“邏輯”和“集成方式”的多殼體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法與慣性載荷下的拓?fù)潇`敏度分析相結(jié)合，研究了旋轉(zhuǎn)慣性過(guò)載作用下再入結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。主要優(yōu)化錐形支架結(jié)構(gòu)，將目標(biāo)函數(shù)定為整體剛度最大，材料用量作為約束條件，最終得到最優(yōu)解。

2013年，陳小明等[11]針對(duì)大流量高速羅茨泵的運(yùn)行特點(diǎn)，采用進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(ESO)優(yōu)化雙葉羅茨泵的葉輪結(jié)構(gòu)。對(duì)于優(yōu)化過(guò)程中的結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，該團(tuán)隊(duì)提出了一種基于奇異單元連接特征的篩選和刪除算法。并在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)了ESO算法，以確保優(yōu)化過(guò)程的連續(xù)性和穩(wěn)定性。使得最后結(jié)果的應(yīng)力分布更均勻，材料利用率更高。該算法的提出大大提高了羅茨泵在高速大流量條件下的安全性和穩(wěn)定性。

基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方案可以對(duì)建筑的各個(gè)部分的優(yōu)勢(shì)和使用性進(jìn)行合理的分析，并且，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)還可以在一定程度上，對(duì)高層建筑出現(xiàn)的跨度問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算和求解。研究表示，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入拓?fù)鋬?yōu)化方案能夠高效率高質(zhì)量的得到建筑結(jié)構(gòu)的模型設(shè)計(jì)，這對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有著巨大的推動(dòng)作用。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著人們對(duì)生活質(zhì)量要求逐漸提高，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案已經(jīng)不能夠滿(mǎn)足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的物質(zhì)文化需求。更新、更簡(jiǎn)、更優(yōu)逐漸成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主旋律。當(dāng)然根據(jù)數(shù)字模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模擬算法也同樣是建筑結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的一個(gè)好辦法，但是這些都是理論數(shù)據(jù)，和實(shí)際數(shù)據(jù)仍具有很多不同之處，而理論數(shù)據(jù)僅供參考使用。真正將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果應(yīng)用與實(shí)際中，還需要將新技術(shù)與傳統(tǒng)建造工藝相結(jié)合。然而，雖然3D打印技術(shù)的發(fā)展前景可觀(guān)，但受到打印材料、打印機(jī)器以及控制精度等技術(shù)以及難以檢測(cè)其安全性能的限制，那么，如何在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合3D打印技術(shù)，其在建筑行業(yè)的應(yīng)用仍需要進(jìn)一步探索。