基于多任務(wù)控制的合同外包激勵契約研究

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 福建 福州 350108)

引言

隨著地產(chǎn)行業(yè)的快速發(fā)展，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加大自身企業(yè)的競爭力，通常會將工程施工外包給專業(yè)的施工單位。在工程外包的過程中施工單位需要完成各項(xiàng)指標(biāo)，如工期、成本、質(zhì)量要求。同時在嚴(yán)格的樓市政策下，如限售、限價(jià)、限購、限貸等。房地產(chǎn)開發(fā)商為了滿足資金快速周轉(zhuǎn)需求，需要加大對建設(shè)工期的嚴(yán)格控制。[1]然而在項(xiàng)目管理研究領(lǐng)域，對于工程項(xiàng)目建設(shè)中的這-類普遍存在的“道德風(fēng)險(xiǎn)”問題，往往無法找到有效的解決方法。因此，本文嘗試從“信息”的角度，利用多任務(wù)委托代理模型建立合理的外包合同激勵制度，以激勵施工單位在追求自身利益最優(yōu)的同時實(shí)現(xiàn)建設(shè)單位目標(biāo)的最優(yōu)化，達(dá)到低成本、短周期的建設(shè)要求。

一、模型假設(shè)

假設(shè)1：建設(shè)單位與施工單位簽訂外包合同，其合同采用的計(jì)價(jià)方式為成本加獎罰合同的方式，即建設(shè)單位需支付的總費(fèi)用主要是有兩部分組成，第一部分為施工單位在建設(shè)工程過程中實(shí)際發(fā)生的費(fèi)用Ca，第二部分為建設(shè)單位根據(jù)實(shí)際情況對施工單位進(jìn)行獎懲。其計(jì)算方式為：

L=Ca+s(β1β1)=Ca+β1(C0-Ca)+β2(T0-Ta)+BC0

假設(shè)2：預(yù)算成本與實(shí)際成本的差值以及預(yù)算工期與實(shí)際工期的差值，由其在該任務(wù)上的努力程度以及不確定因素決定。即：

C0-Ca=ec+ε,T0-Ta=et+ε。

假設(shè)3：施工單位在縮短工期和節(jié)省預(yù)算成本產(chǎn)生的努力成本為：

表1-1 符號說明

二、模型的建立

對施工單位而言，其效用函數(shù)為合同約定的費(fèi)用減去工程的實(shí)際成本以及努力產(chǎn)生的努力成本和貸款本息，如式子(1)所示：

w=Ca+BC0+β1(ec+ε)+β2(et+ε)-Ca-C(e)

(1)

根據(jù)確定性等價(jià)原則，可得施工單位的確定性等級收入CE為：

(2)

建設(shè)單位的實(shí)際收益為成本和工期的變化給建設(shè)單位帶來的收益或損失減去需要支付給施工單位的酬金，如式子(3)所示：

π=A(C0-Ca)p(T0-Ta)1-p-[β1(C0-Ca)+β2(T0-Ta)+BC0]

(3)

所以建設(shè)單位的期望收益為：

(4)

(5)

(6)

通過一階條件法可以分別得到最優(yōu)激勵系數(shù)，成本激勵系數(shù)與工期激勵系數(shù)為如下式子：

(7)

三、模型分析

(一)最優(yōu)努力系數(shù)分析。因?yàn)樗晕覀兛梢缘玫阶顑?yōu)努力水平為如下式子：

結(jié)論1 施工單位在成本和工期任務(wù)上最優(yōu)努力水平受到各自任務(wù)的負(fù)效用系數(shù)影響，并且與其負(fù)相關(guān)。

證明

通過上面的式子，我們可以知道成本最優(yōu)努力水平ec是c1的遞增函數(shù)，工期最優(yōu)努力水平et是c2的遞增函數(shù)。又因?yàn)槌杀救蝿?wù)努力的負(fù)效用系數(shù)以及工期任務(wù)努力的負(fù)效用系數(shù)是關(guān)于的c1、c2遞減函數(shù)。所以施工單位在成本和工期任務(wù)上的最優(yōu)水平與各自任務(wù)的努力負(fù)效用負(fù)相關(guān)。這表明當(dāng)施工的單位的努力負(fù)效用系數(shù)提高時，需要付出更多的努力成本，施工單位努力工作的積極性也會受到一定的影響，在各項(xiàng)任務(wù)的付出努力水平也會隨之降低。

四、算例分析

令綜合能力A在[0.1,0.9]在之間變動，其他參數(shù)保持不變，討論施工單位的綜合能力對成本激勵系數(shù)和工期激勵系數(shù)的影響。

由圖一我們可以知道，在一定范圍內(nèi)，激勵系數(shù)隨著綜合能力的增長而增長，即施工單位的綜合能力越高，建設(shè)單位對于成本和工期任務(wù)的激勵系數(shù)就應(yīng)該越大。其表明當(dāng)施工單位的綜合能力越高，在相同努力下給施工單位帶來的收益更多。與此同時建設(shè)單位對施工單位的報(bào)酬也應(yīng)給予增加。陳勇強(qiáng)[2]在工程外包任務(wù)無關(guān)的情形下得出與理論相同的結(jié)論。

令絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度在[0.1,0.9]在之間變動，其他參數(shù)保持不變，討論施工單位的絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對成本任務(wù)激勵系數(shù)和工期任務(wù)激勵系數(shù)的影響。

由圖二我們可以知道，在一定范圍內(nèi)，激勵系數(shù)隨著施工單位的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度的增大而減少，即施工單位越是風(fēng)險(xiǎn)厭惡，建設(shè)單位對于成本和工期任務(wù)的激勵系數(shù)就應(yīng)該越小。其表明建設(shè)單位在設(shè)計(jì)外包激勵合同的時候，對于有不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的施工單位應(yīng)提供不同的激勵方案。通常綜合能力越強(qiáng)、規(guī)模越大的施工單位其抗風(fēng)險(xiǎn)的能力越強(qiáng)越偏好風(fēng)險(xiǎn)，此時建設(shè)單位應(yīng)給予更大的激勵。反之，對于那些抗風(fēng)險(xiǎn)能力較差的施工單位則應(yīng)該給予較小的激勵。該結(jié)果與任懷飛[3]研究ASP外包得出的結(jié)果一致。

圖一 綜合能力對激勵系數(shù)的影響

圖二 絕對風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度對激勵系數(shù)的影響

五、結(jié)論

在傳統(tǒng)項(xiàng)目管理研究領(lǐng)域，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)、信息管理系統(tǒng)等傳統(tǒng)的項(xiàng)目管理技術(shù)都無法從根本上加以解決建設(shè)中存在的一系列建設(shè)問題。本文通過信息的角度，嘗試建立合理有效的外包激勵合同，研究結(jié)果表明：首先施工單位在成本和工期任務(wù)上的最優(yōu)努力水平受到各自任務(wù)的負(fù)效用系數(shù)影響，并且與其負(fù)相關(guān)；即當(dāng)一個任務(wù)需要付出更多的努力才能達(dá)到正常的產(chǎn)出，施工單位的積極性往往會降低.最后通過數(shù)值分析，結(jié)果表明施工單位的綜合能力與成本激勵系數(shù)和工期激勵系數(shù)正相關(guān)。即當(dāng)施工單位的綜合能力越強(qiáng)，投入相同的努力之下其給建設(shè)單位帶來的收益會更多，此時建設(shè)單位對其報(bào)酬也應(yīng)隨之增加，以防出現(xiàn)“鞭打快?！爆F(xiàn)象。