基于小波閾值的動(dòng)車組模型脈動(dòng)壓力提取方法研究

同曉雅，陳春俊，楊劼立，張 振

(西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031)

0 引言

隨著列車運(yùn)行速度的不斷提高，空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)加劇[1]，動(dòng)車組表面空氣脈動(dòng)壓力所產(chǎn)生的氣動(dòng)載荷會(huì)引起列車的結(jié)構(gòu)振動(dòng)甚至變形，影響乘客乘坐的舒適性，行車的安全性[2]。因此，研究動(dòng)車組的表面脈動(dòng)壓力不僅可對(duì)氣動(dòng)噪聲進(jìn)行控制，而且對(duì)列車安全運(yùn)行具有重要意義。目前，空氣動(dòng)力學(xué)的研究方法主要有在線實(shí)車試驗(yàn)、數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)等[3]。由于脈動(dòng)壓力在實(shí)際線路易受復(fù)雜環(huán)境的影響，目前大多采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究，王亞南和陳春俊[4]等人采用大渦模擬方法，研究高速列車表面脈動(dòng)壓力。本文利用動(dòng)車組模型試驗(yàn)來進(jìn)行表面脈動(dòng)壓力的提取不僅能為數(shù)值模擬提供驗(yàn)證依據(jù)，而且相比實(shí)際線路更易控制環(huán)境參數(shù)，能研究更多工況[5]。因此，本文利用動(dòng)車組模型試驗(yàn)來進(jìn)行表面壓力的測(cè)試。相對(duì)于航空領(lǐng)域，高速列車領(lǐng)域?qū)γ}動(dòng)壓力的研究起步較晚，K. Nagakura[6]在風(fēng)洞中對(duì)列車模型進(jìn)行氣動(dòng)噪聲分析和聲源定位，指出高速列車氣動(dòng)噪聲的主要根源為車體表面脈動(dòng)壓力。

對(duì)列車表面脈動(dòng)壓力的提取研究不僅能為列車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，還能為列車的減振降噪提供參考。基于此，本文設(shè)計(jì)出一個(gè)動(dòng)車組模型表面壓力測(cè)試系統(tǒng)，用于對(duì)表面壓力的測(cè)試，并且基于傳感器輸出模型，利用小波閾值去噪消除表面壓力的隨機(jī)干擾，基于EMD利用相關(guān)系數(shù)得到了測(cè)點(diǎn)處的脈動(dòng)壓力值，最終預(yù)測(cè)氣動(dòng)噪聲，為后續(xù)列車表面壓力和降噪研究提供了支撐作用。

1 傳感器輸出模型

微壓阻式壓力傳感器由于靈敏度高，體積小，對(duì)流場(chǎng)影響小，廣泛應(yīng)用于高速列車表面壓力測(cè)試中，因此，動(dòng)車組模型試驗(yàn)采用相同的傳感器。其核心部分是一個(gè)硅膜片結(jié)構(gòu)，當(dāng)外界氣壓作用于薄膜時(shí)，薄膜受力變形，在薄膜邊緣處應(yīng)力集中，在此處通過擴(kuò)散的方式生成4個(gè)半導(dǎo)體電阻，4個(gè)電阻構(gòu)成一個(gè)惠斯登電橋[7]。在動(dòng)車組模型測(cè)試中，當(dāng)壓力作用于薄膜時(shí)，壓敏電阻由于其壓阻效應(yīng)電阻率發(fā)生變化，從而引起電阻阻值及電壓輸出值變化，通過力-電變換的敏感元件得到相應(yīng)的輸出壓力，結(jié)合試驗(yàn)環(huán)境可分析微壓阻式壓力傳感器輸出壓力如式(1)所示。

p(t)=p0(t)+pa(t)+qa(t)+n(t)+x(t)

(1)

式中：p(t)為傳感器輸出壓力；p0(t)為平均壓力；pa(t)為列車表面湍流所產(chǎn)生的脈動(dòng)壓力；qa(t)為振動(dòng)引起的壓力(以下簡稱振動(dòng)壓力)；n(t)為風(fēng)機(jī)噪聲引起的壓力(以下簡稱噪聲壓力)；x(t)為電磁等隨機(jī)干擾。

平均壓力是在試驗(yàn)當(dāng)?shù)氐拇髿鈮夯A(chǔ)上變化，一般為kPa級(jí)，可通過濾波或者簡單的數(shù)據(jù)處理獲得，但是，在濾掉的成分里包括引起氣動(dòng)噪聲的脈動(dòng)壓力、振動(dòng)引起的壓力、風(fēng)機(jī)噪聲引起的壓力以及電磁等隨機(jī)干擾，因此，本文擬運(yùn)用小波變換閾值去噪方法消除電磁等隨機(jī)干擾，根據(jù)相關(guān)系數(shù)分離出振動(dòng)壓力和噪聲壓力，最終提取出脈動(dòng)壓力。

2 數(shù)據(jù)處理及動(dòng)車組模型試驗(yàn)

2.1 小波閾值去噪

實(shí)際的傳感器測(cè)試信號(hào)總是受到噪聲干擾，小波變換方法由于其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于噪聲處理中，其分解層數(shù)和每層閾值都會(huì)影響去噪效果[8]。

本文通過計(jì)算小波分解后的每層尺度系數(shù)與原始信號(hào)的相關(guān)性來確定分解層數(shù)，相關(guān)性系數(shù)p越大表明相關(guān)性越強(qiáng)。

(2)

式中：x(n)為原始信號(hào)；ai(n)為小波分解后第i層的尺度系數(shù)。

由概率統(tǒng)計(jì)可知，白噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如式(3)所示，其自相關(guān)函數(shù)在m=0時(shí)最大，然后迅速衰減至零，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的零均值正態(tài)分布落在±3σ之外幾乎為不可能事件。

(3)

因此在小波分解后，若小波分解的細(xì)節(jié)系數(shù)自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)白噪聲特性，認(rèn)為絕對(duì)值大于3σ的細(xì)節(jié)系數(shù)是信號(hào)有用系數(shù)，則閾值T的選擇區(qū)間為[-3σ,3σ]，σ為該層細(xì)節(jié)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；若小波分解的細(xì)節(jié)系數(shù)自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)周期信號(hào)特性，則閾值選擇為T=0。小波變換去噪后，通過軟閾值法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，也可看做小波分解的逆過程[9]。利用上述小波變換閾值去噪方法來消除傳感器的電磁等隨機(jī)干擾。

2.2 脈動(dòng)壓力提取

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)可以避免傅里葉變換產(chǎn)生的許多事實(shí)上不存在的高、低頻成分，同時(shí)，與小波變換相比，沒有小波基的選擇問題，該方法得到了廣泛使用[10]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基于信號(hào)自身的特征使真實(shí)存在的不同尺度波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開來，產(chǎn)生一系列固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，原始數(shù)據(jù)序列x(t)可由這些IMF分量cj(t)以及一個(gè)均值或趨勢(shì)rn(t)表示，如式(4)所示。

(4)

其中，第一個(gè)IMF分量 代表原始數(shù)據(jù)序列中最高頻的組成成分，以此類推，IMF分量c2(t)、c3(t)分別代表原始數(shù)據(jù)序列中頻率由高到低的組成成分。

對(duì)去除隨機(jī)干擾的信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)以及風(fēng)機(jī)聲壓值進(jìn)行EMD分解，將分解的每對(duì)IMF分量根據(jù)式(5)做相關(guān)性分析，得到每對(duì)IMF分量的相關(guān)性系數(shù)。根據(jù)表1所示的相關(guān)程度表[11]，可判斷出相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量重構(gòu)的壓力即為振動(dòng)壓力和風(fēng)機(jī)噪聲壓力，則重構(gòu)剩余分量即為脈動(dòng)壓力。

(5)

表1 相關(guān)程度表

2.3 動(dòng)車組模型試驗(yàn)傳感器測(cè)點(diǎn)位置

動(dòng)車組模型表面壓力測(cè)試試驗(yàn)系統(tǒng)包括基本的硬件和軟件設(shè)計(jì)。硬件設(shè)備主要是由動(dòng)車組模型、傳感器、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、變頻器、三相交流異步電機(jī)、離心通風(fēng)機(jī)、有機(jī)玻璃風(fēng)道以及采集器等組成，軟件設(shè)計(jì)主要包括風(fēng)速閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)采集軟件的應(yīng)用。其壓力傳感器、傳聲器、振動(dòng)傳感器測(cè)點(diǎn)如圖1所示。

(a)壓力傳感器

(b)傳聲器

(c)振動(dòng)傳感器

分別測(cè)量在不同風(fēng)速下的動(dòng)車組模型表面壓力、噪聲以及振動(dòng)數(shù)據(jù)，選取前車車頭位置處的壓力測(cè)點(diǎn)進(jìn)行脈動(dòng)壓力的研究。

3 脈動(dòng)壓力提取

3.1 小波閾值去噪

如圖2所示為車頭位置處的動(dòng)車組模型表面壓力。通過2.1節(jié)的方法利用db3小波對(duì)表面壓力的隨機(jī)干擾進(jìn)行降噪。首先確定小波分解層數(shù)，圖3為小波分解后每層尺度系數(shù)與原始信號(hào)的相關(guān)性，相關(guān)性隨著分解層數(shù)的增大而減小，當(dāng)分解層數(shù)為8層后，不僅本層相關(guān)系數(shù)小，而且后續(xù)層數(shù)的變化不大，因此，選取小波變換的分解層數(shù)為8層。

圖2 表面壓力

圖3 尺度系數(shù)的相關(guān)系數(shù)

對(duì)圖2所示的原始表面壓力進(jìn)行8層小波分解，小波分解后的每層細(xì)節(jié)系數(shù)的自相關(guān)函數(shù)如圖4所示。

圖4 細(xì)節(jié)系數(shù)的自相關(guān)函數(shù)

由圖4可知，d1～d4呈現(xiàn)白噪聲自相關(guān)函數(shù)特性，則閾值選擇為T=3σ；d5～d8呈現(xiàn)周期信號(hào)自相關(guān)函數(shù)特性，則閾值選擇為T=0。因此，確定小波分解的各層閾值為T={0.013，0.017，0.030，0.042，0，0，0，0}。利用各層閾值去噪后，重構(gòu)尺度系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，得到消噪后的表面壓力，如圖5所示，可以看出，小波閾值去噪消除了表面壓力的隨機(jī)干擾。對(duì)降低隨機(jī)干擾的表面壓力進(jìn)行濾波，得到脈動(dòng)壓力、振動(dòng)壓力和風(fēng)機(jī)噪聲壓力(以下簡稱為原始?jí)毫?。

圖5 去噪壓力

3.2 提取脈動(dòng)壓力

通過2.2節(jié)的方法提取出脈動(dòng)壓力。對(duì)振動(dòng)和原始?jí)毫?shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，都分解為11層，將分解的每對(duì)IMF分量根據(jù)式(5)做相關(guān)性分析，得到每對(duì)IMF分量的相關(guān)性系數(shù)，相關(guān)系數(shù)如表2所示，相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量共有3個(gè)，為IMF9、IMF10和IMF11。

表2 振動(dòng)IMF分量的相關(guān)系數(shù)

同樣對(duì)風(fēng)機(jī)聲壓值和去除振動(dòng)壓力的信號(hào)進(jìn)行EMD分解，分解為11層，得到每對(duì)IMF分量的相關(guān)性系數(shù)如表3所示，相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量共有4個(gè)，為IMF4、IMF8、IMF10和IMF11。則重構(gòu)剩余分量即為提取的脈動(dòng)壓力，如圖6所示。

表3 風(fēng)機(jī)噪聲IMF分量的相關(guān)系數(shù)

圖6 脈動(dòng)壓力

4 結(jié)果分析

參照聲壓級(jí)的定義,脈動(dòng)壓力級(jí)[12]可以定義為

(6)

式中：p0為基準(zhǔn)聲壓，p0=2×10-5Pa;p為測(cè)點(diǎn)處脈動(dòng)壓力值。

(7)

式中：N為數(shù)據(jù)的長度；Apfl(i)為氣動(dòng)噪聲；Mpfl(i)為傳聲器所測(cè)的噪聲(混合噪聲)。

利用FFT將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，提取出的脈動(dòng)壓力信號(hào)所預(yù)測(cè)的氣動(dòng)噪聲為圖7所示的實(shí)線，傳聲器所測(cè)的噪聲(以下簡稱混合噪聲)為圖7所示的虛線。由圖7可知，傳聲器所測(cè)的噪聲比提取出的脈動(dòng)壓力信號(hào)所預(yù)測(cè)的氣動(dòng)噪聲大，主要是因?yàn)閭髀暺魉鶞y(cè)噪聲不僅包括氣動(dòng)噪聲，而且有風(fēng)機(jī)運(yùn)行的機(jī)械噪聲等，導(dǎo)致氣動(dòng)噪聲小于傳聲器所測(cè)的噪聲。根據(jù)式(7)可計(jì)算出氣動(dòng)噪聲與混合噪聲的相關(guān)性為0.716 8，根據(jù)表1所示的相關(guān)程度表可知兩者具有強(qiáng)相關(guān)性，這與試驗(yàn)環(huán)境所一致。同時(shí)氣動(dòng)噪聲和混合噪聲的變化趨勢(shì)基本一致，轉(zhuǎn)折頻率都為120 Hz，在轉(zhuǎn)折頻率前氣動(dòng)噪聲和混合噪聲都有先減小再增加的趨勢(shì)，驗(yàn)證了上述脈動(dòng)壓力提取方法的正確性。

圖7 脈動(dòng)壓力級(jí)

由圖7可知，氣動(dòng)噪聲的頻帶較寬，低頻幅值比高頻大，有先減小再增加再減小的趨勢(shì)。利用脈動(dòng)壓力可對(duì)動(dòng)車組表面氣動(dòng)噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而可對(duì)氣動(dòng)噪聲進(jìn)行針對(duì)性控制，不僅可優(yōu)化列車的結(jié)構(gòu)，同時(shí)可減小對(duì)乘客和沿線居民的影響，對(duì)列車減振降噪提供參考。

5 結(jié)束語

通過對(duì)動(dòng)車組模型進(jìn)行表面壓力、振動(dòng)以及噪聲的測(cè)試試驗(yàn)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理和脈動(dòng)壓力的提取，得到以下結(jié)論：

(1)完成壓力、振動(dòng)和噪聲傳感器的測(cè)點(diǎn)布置，測(cè)量出相應(yīng)值，結(jié)合所使用的的傳感器以及試驗(yàn)環(huán)境分析出壓力輸出模型，利用小波閾值去噪對(duì)表面壓力進(jìn)行降噪，利用尺度系數(shù)與原始信號(hào)的相關(guān)性來確定分解層數(shù)，根據(jù)3σ準(zhǔn)則進(jìn)行細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值選取，該方法可對(duì)隨機(jī)干擾進(jìn)行有效的消除，根據(jù)相關(guān)系數(shù)分離出振動(dòng)壓力和噪聲壓力，最終提取出脈動(dòng)壓力；

(2)對(duì)提取出的脈動(dòng)壓力所預(yù)測(cè)的氣動(dòng)噪聲和傳聲器所測(cè)的混合噪聲做頻譜分析，氣動(dòng)噪聲和混合噪聲的變化趨勢(shì)基本一致，相關(guān)性為0.716 8，氣動(dòng)噪聲和混合噪聲的轉(zhuǎn)折頻率都為120 Hz，