金屬殼諧振陀螺溫度誤差補償方法

楊 銳，蘇 中，萬承軍，王 楚

(1.中國久遠高新技術(shù)裝備公司，北京 100094；2.北京信息科技大學(xué)，高動態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100101；3.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

0 引言

金屬殼諧振陀螺是振動陀螺的一個重要分支，其敏感結(jié)構(gòu)為金屬諧振子，當(dāng)諧振子隨載體旋轉(zhuǎn)時，哥氏效應(yīng)引起敏感結(jié)構(gòu)振型的“移動”是其對“旋轉(zhuǎn)”敏感的基本表現(xiàn)形式[1]。金屬殼諧振陀螺具有結(jié)構(gòu)強度高、抗過載能力強的優(yōu)點，在兼顧抗過載、量程和精度上表現(xiàn)出顯著潛力[2-3]，而其余振動陀螺的振動部件均不能適應(yīng)大過載環(huán)境[4]。

金屬諧振子的加工工藝相對簡單、成品率高、易于實現(xiàn)[5]。但金屬材料本身具有較大的溫度系數(shù)和熱膨脹系數(shù)，受環(huán)境溫度變化影響明顯[6]。因此，對金屬殼諧振陀螺的溫度特性進行研究，并利用溫度模型進行補償以提高陀螺精度是非常有必要的。

本文通過對金屬殼諧振陀螺溫度誤差機理進行分析，提出金屬殼諧振陀螺溫度誤差補償方法，采用線性模型和玻爾茲曼模型對金屬殼諧振陀螺的溫度誤差進行補償。經(jīng)實驗驗證，基于玻爾茲曼模型的補償效果優(yōu)于基于線性模型的補償效果。本文中的金屬殼諧振陀螺為北京理工大學(xué)和北京信息科技大學(xué)研制的鐘形振子式角速率陀螺[8]。

1 溫度誤差機理分析

對于金屬振子而言，在溫度發(fā)生變化時，由于材料的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、阻尼系數(shù)以及振子的質(zhì)量偏差等因素的存在，會使振子內(nèi)部產(chǎn)生非均勻的熱應(yīng)力，并且隨溫度的變化而變化，從而導(dǎo)致諧振頻率、頻率裂解、振型偏移的改變，對諧振子的振動特性產(chǎn)生影響[9]。

在材料彈性模量變化和熱應(yīng)力作用下，諧振子剛度隨溫度變化的關(guān)系可表示為[10]

K=K0[1+(kt+λσaE0)(T-T0)]

(1)

式中：K、K0分別為諧振子在溫度T、T0時的剛度；kt為彈性模量隨溫度變化的系數(shù)；λσ為熱應(yīng)力引起的諧振子剛度變化的比例系數(shù)；a為熱膨脹系數(shù)；E0為諧振子材料在溫度T0時的彈性模量。

由此，可得到金屬諧振子的諧振頻率與溫度的關(guān)系[11]：

(2)

式中f(T)、f0分別為諧振子在溫度T、T0時的諧振頻率。

由式(2)可知，當(dāng)溫度發(fā)生變化時，由于金屬殼諧振陀螺的諧振頻率發(fā)生變化，陀螺輸出精度降低。

2 零偏-溫度模型

零偏-溫度模型指根據(jù)陀螺各溫區(qū)的零偏數(shù)據(jù)，通過擬合建立零偏與溫度之間的數(shù)學(xué)模型?；谠撃Ｐ?，陀螺可實時計算由于當(dāng)前環(huán)境溫度造成的陀螺輸出漂移，在陀螺輸出中扣除該漂移即可達到陀螺溫度誤差補償目的。

2.1 線性模型

線性模型是金屬殼諧振陀螺進行溫度誤差補償?shù)慕?jīng)典模型，基于該模型的零偏-溫度關(guān)系如下：

B(T)=a1T+a0

(3)

式中：B(T)為陀螺零偏輸出；a1、a0為擬合系數(shù)；T為溫度。

2.2 玻爾茲曼模型

基于玻爾茲曼模型的零偏-溫度關(guān)系如下：

(4)

式中：A1，A2，T0，d為擬合系數(shù)。

3 零偏-溫度數(shù)據(jù)分析與補償

將由3支金屬殼諧振陀螺(量程：±3 600°/s)組成的慣性測量單元靜止置于溫箱內(nèi)，X軸朝上，設(shè)置溫箱溫度變化范圍為-40～60 ℃，陀螺上電并記錄數(shù)據(jù)，采樣頻率50 Hz，采樣時間3 h。將慣性測量單元的Y軸、Z軸分別朝上，重復(fù)上述實驗。

由實驗結(jié)果得到X軸陀螺、Y軸陀螺、Z軸陀螺零偏與溫度之間的關(guān)系如圖1所示。由圖可知，X軸陀螺、Y軸陀螺、Z軸陀螺的零偏值受到溫度變化的影響都很大，隨著溫度的升高，X軸和Y軸陀螺的零偏值越來越小，Z軸陀螺的零偏值越來越大，X軸陀螺、Y軸陀螺和Z軸陀螺的最大偏移誤差分別為13.742 1°/s、17.350 4°/s和19.439 9°/s。

(a)

(b)

(c)圖1 X、Y、Z軸陀螺零偏和溫度關(guān)系

取實驗數(shù)據(jù)中-40 ℃、-30 ℃、-20 ℃、-10 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃、40 ℃、50 ℃和60 ℃溫度點對應(yīng)的陀螺零偏數(shù)據(jù)，得到溫度與X、Y、Z軸零偏關(guān)系數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 溫度-X、Y、Z軸零偏關(guān)系數(shù)據(jù)表

分別對溫度T和隨溫度變化的X軸陀螺零偏Bx(T)、Y軸陀螺零偏By(T)、Z軸陀螺零偏Bz(T)進行線性擬合和波爾茲曼擬合。X軸、Y軸和Z軸零偏數(shù)據(jù)擬合效果相似，以X軸零偏數(shù)據(jù)為例，擬合得到零偏-溫度的線性模型為式(5)，玻爾茲曼模型為式(6)：

Bx(T)=-0.095 9T+2.688 2

(5)

(6)

X軸陀螺的零偏-溫度關(guān)系的線性擬合和玻爾茲曼擬合效果對比結(jié)果見圖2，X軸、Y軸、Z軸陀螺擬合殘差對比結(jié)果見圖3、圖4和圖5。

由擬合效果對比和擬合殘差對比圖可看出，基于玻爾茲曼模型的零偏-溫度關(guān)系擬合效果優(yōu)于基于線性模型的擬合效果。

圖2 X軸零偏-溫度關(guān)系擬合效果對比

圖3 X軸零偏-溫度關(guān)系擬合殘差對比

圖4 Y軸零偏-溫度關(guān)系擬合殘差對比

圖5 Z軸零偏-溫度關(guān)系擬合殘差對比

利用零偏-溫度模型對陀螺進行溫度補償，補償后的陀螺輸出為

Gc(T)=G(T)-B(T)

(7)

式中：G(T)為陀螺原始輸出；B(T)為基于零偏-溫度模型計算的補償量，即基于零偏-溫度模型計算得到的陀螺零偏輸出。

基于建立的線性模型和玻爾茲曼模型，分別對金屬殼諧振陀螺全溫區(qū)的零偏數(shù)據(jù)進行補償?；诓柶澛Ｐ偷腦軸陀螺、Y軸陀螺和Z軸陀螺零偏補償前后效果見圖6、圖7和圖8。

圖6 X軸零偏-溫度的玻爾茲曼模型補償效果

圖7 Y軸零偏-溫度的玻爾茲曼模型補償效果

圖8 Z軸零偏-溫度的玻爾茲曼模型補償效果

將基于零偏-溫度的玻爾茲曼模型與線性模型補償方法進行比較，比較結(jié)果見表2。

表2 玻爾茲曼模型與線性模型比較

由表2可看出，采用零偏-溫度的線性模型和玻爾茲曼模型對金屬殼諧振陀螺進行溫度補償后，陀螺的溫度漂移得到了抑制，在-40～60 ℃的溫度區(qū)間內(nèi)的漂移標(biāo)準(zhǔn)差大幅降低，補償效果明顯。相比線性模型，玻爾茲曼模型具有更好的補償效果，補償后，陀螺漂移最大值降低到3.2 °/s以下，標(biāo)準(zhǔn)差降低了80%以上。

4 結(jié)束語

本文對金屬殼諧振陀螺的溫度誤差機理進行分析，結(jié)合溫度實驗，建立金屬殼諧振陀螺溫度誤差的線性模型和玻爾茲曼模型，并通過溫度誤差模型對陀螺輸出零偏進行溫度補償。實驗結(jié)果表明，基于玻爾茲曼模型的補償效果優(yōu)于線性模型的補償效果，補償后的陀螺輸出精度顯著提高，補償效果明顯。