小數(shù)乘整數(shù)中的算法算理教學(xué)

蔣俐祺

【摘要】小數(shù)乘整數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.四年級(jí)學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律也對(duì)本節(jié)課的教學(xué)有一定影響.學(xué)生在具體情境中探索并初步掌握小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)用豎式進(jìn)行計(jì)算.在探索計(jì)算方法的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的樂(lè)趣.

【關(guān)鍵詞】小數(shù)乘整數(shù)；算理；算法；小學(xué)數(shù)學(xué)

一、三思而行，教前思考

問(wèn)題一 舊知運(yùn)用，對(duì)算理的理解

運(yùn)用小數(shù)的意義和性質(zhì)來(lái)計(jì)算和理解3個(gè)0.8相加的過(guò)程，對(duì)得數(shù)的化簡(jiǎn).以及元、角、分單位之間的靈活轉(zhuǎn)換計(jì)算，這些都對(duì)部分學(xué)生造成困惑.

問(wèn)題二 思維轉(zhuǎn)換，對(duì)算法的描述

學(xué)生對(duì)算法的理解多數(shù)還處于直接計(jì)算的層次上面，在豎式計(jì)算0.8×3時(shí)，由直觀形象思維初步轉(zhuǎn)向抽象概括思維.這一過(guò)程中對(duì)數(shù)的兩次轉(zhuǎn)化以及算理的理解都成為學(xué)生計(jì)算時(shí)的難點(diǎn)與疑惑.

問(wèn)題三 書寫格式，負(fù)遷移的影響

有的學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算時(shí)容易變成整數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算，也有的同學(xué)數(shù)位對(duì)齊進(jìn)行計(jì)算.這些問(wèn)題就是之前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)在的算法造成的影響.

以上問(wèn)題也就是本節(jié)課將要突破的重難點(diǎn).

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.屏幕出示：0.8

師：這是一個(gè)小數(shù).看到這個(gè)0.8，你能想到什么呢？

生：自由說(shuō).

根據(jù)這些信息怎樣列式？根據(jù)學(xué)生的回答板書算式：0.8×3，說(shuō)說(shuō)你這樣列式的理由.

根據(jù)算式引導(dǎo)學(xué)生思考這道乘法題與我們之前學(xué)習(xí)的乘法算式有什么不同？根據(jù)已有知識(shí)你打算怎樣解決這道題目？

研究時(shí)參考以下問(wèn)題思考：0.8×3表示什么意思？用學(xué)過(guò)的知識(shí)算出結(jié)果，把你的方法記錄下來(lái)，在小組內(nèi)交流.

展示各種不同的方法，組織全班交流.

方法一：0.8×3轉(zhuǎn)換成3個(gè)0.8相加，0.8+0.8+0.8=2.4（元）.

方法二：元、角、分的轉(zhuǎn)換，0.8元=8角，8角乘3等于24角，24角就是2.4元.

方法三：轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)理解0.8×3的算法.

0.8等于810，810可以看作8小份，3個(gè)0.8相加相當(dāng)于有24小份等于2.4.

在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算解決這道問(wèn)題.

0.8×3=2.4（元）

答：夏天買3千克西瓜要2.4元.

引導(dǎo)猜想：根據(jù)上面的計(jì)算過(guò)程，你猜想積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)可能有什么關(guān)系？在學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主探索算法的基礎(chǔ)上，側(cè)重引導(dǎo)他們聯(lián)系小數(shù)的意義進(jìn)一步確認(rèn)計(jì)算結(jié)果，有利于學(xué)生更加透徹地理解算理，以及初步體驗(yàn)由算理轉(zhuǎn)向算法的過(guò)程，積累抽象思維感性經(jīng)驗(yàn).

在教學(xué)例1的基礎(chǔ)上對(duì)例2的學(xué)習(xí)我們可以進(jìn)行遷移學(xué)習(xí).

出示情境圖2，引導(dǎo)估算：6元夠嗎？10元夠嗎？需要多少元？

2.35×3=7.05（元）

答：冬天買3千克西瓜要7.05元.

先要求學(xué)生對(duì)計(jì)算結(jié)果有個(gè)估算，從而一方面，訓(xùn)練學(xué)生的估值能力，另一方面，可以得到算式結(jié)果的一個(gè)范圍，對(duì)得數(shù)可以有一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn).

計(jì)算0.8×3時(shí)，我們把它當(dāng)作8×3來(lái)計(jì)算；計(jì)算2.35×3時(shí)，我們可以把它當(dāng)作哪兩個(gè)整數(shù)來(lái)計(jì)算？進(jìn)一步啟發(fā)：為什么0.8×3的積是一位小數(shù)，而2.35×3的積是兩位小數(shù)？在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)和整數(shù)思考應(yīng)該怎樣計(jì)算？積的小數(shù)位數(shù)是怎樣確定的？

這樣設(shè)計(jì)的意圖是通過(guò)比較0.8×3=2.4和2.35×3=7.05的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，進(jìn)一步感知小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，從而為算法的抽象奠定良好的基礎(chǔ).得出乘數(shù)中有幾位小數(shù)，積里面點(diǎn)上幾位小數(shù)這一結(jié)論.

三、練習(xí)實(shí)踐，掌握新知

1.下面的算式先看成多少乘多少，再說(shuō)說(shuō)積是幾位小數(shù)？

3.7×5 54×0.41 0.217×18

2.豎式計(jì)算

46×1.13 0.18×5

指出：先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再進(jìn)行化簡(jiǎn).

四、課后反思，提高教學(xué)

今天教學(xué)的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)除法打下基礎(chǔ).在組織學(xué)生探索小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，我分這樣三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：第一步，放手讓學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主研究0.8×3的結(jié)果，然后展示學(xué)生的不同的思考方法，組織學(xué)生進(jìn)行交流.學(xué)生會(huì)結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)想到把0.8元轉(zhuǎn)化成8角進(jìn)行計(jì)算，蘊(yùn)含著把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的思想；有的會(huì)根據(jù)0.8×3的意義想到把3個(gè)0.8連加，促使學(xué)生主動(dòng)將整數(shù)乘法的意義推廣到小數(shù)乘法；還有的學(xué)生會(huì)用豎式計(jì)算，既是整數(shù)乘法計(jì)算方法正遷移的結(jié)果，也折射出學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與理解.之后，借助正方形圖來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解0.8×3的算理，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)三種方法的對(duì)比，進(jìn)一步溝通知識(shí)之間的聯(lián)系.

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算教學(xué)又是學(xué)生計(jì)算思維能力的一個(gè)轉(zhuǎn)折，充分理解算法和算理的關(guān)系，從能讓學(xué)生真正理解計(jì)算的奧秘.