數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學教學中的應用

李玉

【摘要】在高中階段的數(shù)學教學內(nèi)容中，幾何方面的學習內(nèi)容占比頗大，在具體的數(shù)學教學過程中將形狀和數(shù)字進行結(jié)合是這一階段的主要內(nèi)容之一，數(shù)形結(jié)合的教學理念既能提升學生對圖形的理解又能增加其對數(shù)字的敏感，數(shù)學作為邏輯思維較強的一門學科，其主要研究對象就是數(shù)量間的關系及其空間聯(lián)系，而將數(shù)形結(jié)合方法融入高中數(shù)學教學當中能夠提升其課堂教學效果.

【關鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學；應用

高中是學生學習過程中的重要階段，在當前教育改革不斷深入的形勢下，不僅對學生的學習效果有了較高的要求，而且對教師的教學能力有了較高的要求，尤其是在數(shù)學課程中，教師應該采取科學的教學手段，使學生準確掌握數(shù)學的相關概念及思想，而數(shù)與形的結(jié)合有利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中集合問題中的應用

數(shù)學集合作為高中數(shù)學學習過程的基礎內(nèi)容，同時也是重點基礎知識，是學習過程中需要充分掌握的數(shù)學知識點.在數(shù)學集合問題解決中合理運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)ζ鋬?nèi)外聯(lián)系進行準確表達，不斷提高數(shù)學集合問題的解題質(zhì)量和效率.基于數(shù)形結(jié)合思想輔助下能夠?qū)?shù)量關系以方程圖形方式表達出來，接著通過解出方程答案，獲得集合數(shù)學題的正確答案.而對復雜的集合題目來說，要優(yōu)化解題步驟，就需要合理采用拋物線解題方法，快速準確地解出該題答案.例1.已知兩個集合分別為M={（x，y）︳x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么請求出集合M∩N中存在幾個元素？在解決該道數(shù)學集合題時，通常會采用簡單數(shù)量關系進行解題，先通過將已知的兩個方程合并成方程組，解答后得知x與y的值.這種解題思路雖然可以正確獲得答案，但是整個解題過程過于復雜煩瑣，解題效率偏低.因此，在解題過程中要學會運用數(shù)形結(jié)合思想方法，通過題中已知方程x2+y2=1比作圓，方程x2-y=0表示為拋物線，這樣一來就能夠?qū)⒃搯栴}成功轉(zhuǎn)變成x2+y2=1表示的圓與x2-y=0所表示的拋物線之間有幾個交點.在這種解題思路下能夠通過利用圖形輔助解題，在短時間內(nèi)高效獲得正確答案，避免了煩瑣的解題過程.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)問題中應用

數(shù)形結(jié)合在函數(shù)中的應用，能夠很清楚地顯示函數(shù)的形式，從而為探求解題途徑提供了思路.比如，求函數(shù)y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔細分析題目可知，所求函數(shù)為二次函數(shù)，由于此函數(shù)是非單調(diào)的，所以并不能代端點值去求值域，而是需要根據(jù)條件畫出相應的函數(shù)圖像.借助圖像，很多的問題也就迎刃而解了，并得出具有區(qū)間范圍的該二次函數(shù)的圖像應為黃色區(qū)域部分，而此函數(shù)的最小值則是在對稱軸處取得，即當x=1時，y=-4，最終得到該函數(shù)的值域為：（0，-4）.其實，這類求值域的函數(shù)問題對很多高中生而言都存在較大難度，一些成績較好的學生也時常出錯，通過這一函數(shù)例題的分析可知，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想非常重要.

三、數(shù)形結(jié)合對函數(shù)中量與量之間的關系當中的應用

分析這幾年的高考數(shù)學試卷，關于函數(shù)性質(zhì)相關知識的考查比重就占了30%，其中，讓學生犯難的就是“函數(shù)中量與量之間的關系”相關知識點.為了改變這樣的情況，教師完全可以將數(shù)形結(jié)合的教學思想滲透到學生腦海中，而借助直觀且形象的函數(shù)圖形，不僅能夠幫助學生充分理解函數(shù)知識，而且也能提高自身解決函數(shù)問題的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數(shù)m的取值范圍.”深入分析此題可以很清楚地發(fā)現(xiàn)并不涉及方程根的具體值，只需要求根的個數(shù)即可，至于求方程根的個數(shù)問題，則完全可以轉(zhuǎn)化為求兩條曲線交點的個數(shù)問題來解決，即求解函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖像交點的個數(shù).由|x2-4x+3|=m，當m>0時，得，x2-4x+3=±m(xù).即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，則m的取值范圍是0

四、應用數(shù)形結(jié)合思想解題當中的問題

利用數(shù)形結(jié)合的一種解題方法，在實際的應用中包含著兩層意思，首先是對與幾何圖形類問題的直接解題，我們能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為“數(shù)”與“數(shù)”之間的關系引入討論和分析，進而進行高效準確的解答；第二層意思就是對數(shù)量關系類的問題，記住其內(nèi)在的幾何意義用圖形的形式進行直觀地觀察并解答，并且驗證答案或結(jié)論的正確性.在運用數(shù)形結(jié)合的方法進行實際的問題解答時，我們還須遵守一定的運用原則，在此歸納總結(jié)如下：第一，能夠準確把握數(shù)形之間的對應關系；第二，具備一定的圖像繪制能力，以準確表現(xiàn)數(shù)量間關系；第三，具備較強的觀察能力，準確分析出圖形所包含的內(nèi)在的數(shù)量間的關系.

五、結(jié)束語

在實際的教學過程中，教師完全可以利用多種科學有效的授課方法將數(shù)形結(jié)合的思想理念逐步地傳遞給學生，讓廣大學生在學習的同時慢慢形成數(shù)形結(jié)合的主動學習意識，從而能夠更好地利用數(shù)形結(jié)合的理念幫助自己提高學習效率和效果.

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