高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)難點(diǎn)分析及其突破

張巧玲

【摘要】極限概念是高等數(shù)學(xué)中的主要知識(shí)點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)微積分中的導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分等都是建立在極限概念的基礎(chǔ)上，它的重要性也同時(shí)決定了極限概念在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在一定的難度，針對(duì)極限概念教學(xué)難的問(wèn)題，各大高等數(shù)學(xué)教師及研究者都對(duì)其教學(xué)做了大量的研究.本文針對(duì)高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)中存在的難點(diǎn)進(jìn)行了具體分析，同時(shí)也提出了相應(yīng)的解決措施和教學(xué)方式，來(lái)進(jìn)行更好地教學(xué).

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；極限概念教學(xué)；難點(diǎn)分析；應(yīng)對(duì)措施

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中“微積分”“高等數(shù)學(xué)”“線性分析”等數(shù)學(xué)學(xué)科中都有用到極限的概念，學(xué)好極限概念是所有數(shù)學(xué)學(xué)科最基礎(chǔ)的也是最關(guān)鍵的一步.就好像說(shuō)在小孩學(xué)跑步的時(shí)候，一開始要先學(xué)會(huì)走路才能跑，路都沒(méi)走穩(wěn)就想跑根本是不可能的，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也一樣，只有先打好了基礎(chǔ)，邁好了第一步才能學(xué)好其他的學(xué)科.在針對(duì)高等數(shù)學(xué)極限概念的學(xué)習(xí)上，不僅學(xué)生學(xué)起來(lái)可能覺(jué)得復(fù)雜有難度，教師對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)也同樣存在一些難度.以下就數(shù)學(xué)極限概念的難點(diǎn)進(jìn)行具體的分析.

一、高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)中的難點(diǎn)

（一）極限的定義理解失誤

書本上關(guān)于極限的定義為：若x無(wú)限接近于a時(shí)，函數(shù)f（x）的值無(wú)限接近于L，則稱L是函數(shù)f（x）的極限，記為 limx→af（x）=L，在對(duì)極限的概念理解時(shí)，一開始學(xué)生極易理解為當(dāng)函數(shù)的自變量x越來(lái)越接近某個(gè)值時(shí)，該函數(shù)也是越來(lái)越趨近于某個(gè)值，這個(gè)值則是該函數(shù)的極限.其實(shí)不然，若一組函數(shù)中自變量是不定的，該函數(shù)的極限為0，而有一部分的函數(shù)是正向地?zé)o限接近于0，還有一部分是等于0，還有一部分是反向的趨近于0，這樣的函數(shù)值的變化反映的是一種變化趨勢(shì)，是或遠(yuǎn)或近或等于的一種變化趨勢(shì).復(fù)雜的函數(shù)形式及其定義的抽象化，使得在極限概念的教學(xué)上很容易出現(xiàn)歧義，學(xué)生可能很難直接或簡(jiǎn)單明了地深入了解極限.

（二）極限的形式復(fù)雜化和抽象化

在極限所有有關(guān)概念的學(xué)習(xí)中及它的精確定義中，會(huì)出現(xiàn)很多字符和字母和記號(hào)，對(duì)學(xué)了多年數(shù)學(xué)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些字符記號(hào)在以前都是不曾接觸過(guò)的，因此，在字符的記憶和理解上相對(duì)剛?cè)腴T的學(xué)生來(lái)說(shuō)還是需要一定的時(shí)間的，是需要反復(fù)練習(xí)和熟悉的.在關(guān)于極限的其他定義中，可能會(huì)出現(xiàn)各種概念重疊交錯(cuò)組成的新的概念并且好多知識(shí)點(diǎn)是沒(méi)辦法用實(shí)物實(shí)例去解釋分析的，這就使得該極限概念更加復(fù)雜更加抽象，教師的教學(xué)中如何讓學(xué)生能更直觀簡(jiǎn)單明了地熟記知識(shí)點(diǎn)就顯得尤為重要了.

（三）用精確定義論證極限有難度

按照之前學(xué)習(xí)的命題論證，一般我們是由已知條件進(jìn)行假設(shè)推導(dǎo)性的結(jié)論證明，但是極限論證是一種檢驗(yàn)性證明，由結(jié)論去尋找使其成立的條件，采用的是分析法.由于極限的精確定義多達(dá)28種，因此，用精確定義來(lái)論證極限也會(huì)有28種形式，而且各個(gè)定義之間也存在很大的差異，在對(duì)定義的理解和使用沒(méi)有足夠精確的了解的情況下，是很難逐一完整地做出具體論證和分析的.因此，用精確定義來(lái)論證該極限的論證方式上也是存在很大難度的.

二、極限概念教學(xué)難點(diǎn)的應(yīng)對(duì)措施

（一）由淺入深，由易到難

極限概念是由很多符號(hào)、字母、記號(hào)組成的抽象復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)組成的，要將如此復(fù)雜的知識(shí)充分吸收了解并能積極使用，就需要教師在教學(xué)方式，教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行調(diào)整，把極限函數(shù)的各個(gè)字母、符號(hào)的定義和代表意義做充分的解釋，在學(xué)習(xí)的前期讓學(xué)生熟記每一個(gè)字符的代表意義.對(duì)可能涉及的極限的各種情況和形式都進(jìn)行具體的講解，先分層逐步地進(jìn)行簡(jiǎn)單了解，而后再將知識(shí)點(diǎn)兩兩結(jié)合，或者結(jié)合基礎(chǔ)的入門試題，讓學(xué)生強(qiáng)化對(duì)簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的了解，這樣才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下一步的深入學(xué)習(xí).

（二）歸納總結(jié)，理清思路

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是該知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)的學(xué)習(xí)和使用，更重要的是要在學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)之后能夠?qū)⑺兄R(shí)點(diǎn)串起來(lái)，然后在一步步的學(xué)習(xí)過(guò)程中理清學(xué)習(xí)的頭緒，并能做出具體的歸納總結(jié)，這樣才是學(xué)習(xí)的正確方式.在了解了精確定義的28種形式以及在不同條件狀態(tài)中，最終的極限趨向變化時(shí).教師應(yīng)該幫助學(xué)生從頭理順?biāo)械闹R(shí)點(diǎn)，從該條件下能夠得出什么樣的結(jié)論，以及在已知該結(jié)論的時(shí)候，需要具備什么樣的條件，這些具體定義的使用應(yīng)該反反復(fù)復(fù)被提及，為之后學(xué)生在論證的過(guò)程中能夠分析出來(lái)需要判斷出多少種情況，并能準(zhǔn)確答題應(yīng)用做好基礎(chǔ)知識(shí)的鋪墊.

（三）因材施教，針對(duì)性教學(xué)

在對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)理解上，每名學(xué)生接受知識(shí)的能力和速度都是不一樣的，同樣地，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)極限概念的理解學(xué)習(xí)程度也是不一樣的.對(duì)數(shù)學(xué)系的學(xué)生來(lái)說(shuō)，既然能選擇這一學(xué)科就表明學(xué)生的數(shù)學(xué)功底和思維邏輯能力還是不錯(cuò)的，而同樣地課程如果放在文科系或者藝術(shù)系的學(xué)生身上來(lái)教學(xué)則會(huì)顯得格外的吃力，因此，在高數(shù)的極限概念教學(xué)上，任課教師及教材的研究者對(duì)課程及知識(shí)點(diǎn)的制訂需要按照難易程度分門別類，因材施教，這樣才能進(jìn)行更好地教學(xué).

總之，在針對(duì)高等數(shù)學(xué)極限概念教學(xué)上，學(xué)校及各位教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況整理出教學(xué)的難點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行合理有針對(duì)性地教學(xué)，因材施教，這樣極限概念教學(xué)中的難點(diǎn)才能有更好的突破，學(xué)生才能進(jìn)行更好的學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]聶立川，暢娜麗.高等數(shù)學(xué)中極限概念教學(xué)探析[J].保定學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（3）：131-134.

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