培養(yǎng)策略意識(shí)提升思維能力
———《解決問(wèn)題的策略（線段圖）》教學(xué)設(shè)計(jì)

季正偉

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)下冊(cè)笫48～49頁(yè)例1、“練一練”，第52 頁(yè)練習(xí)八第1～4 題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境激趣，喚醒經(jīng)驗(yàn)

師：老師這里有一幅數(shù)學(xué)上的圖，誰(shuí)能看懂？

小結(jié)：像這樣的圖叫做“線段圖”，今天我們一起研究畫(huà)線段圖這種解決問(wèn)題的策略。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到圖的直觀、清楚，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。】

二、激發(fā)需要，感受策略

師：小春和小寧都是郵票愛(ài)好者，他們?cè)诩]的過(guò)程中遇到了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們一起來(lái)看看。

出示：小寧和小春一共有72枚郵票，兩人郵票數(shù)量相等，兩人各有郵票多少枚？能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

改變信息：“兩人郵票數(shù)量相等”改為“小春比小寧多12 枚”。

師：這個(gè)問(wèn)題和剛才的問(wèn)題相比，你有什么感覺(jué)？到底這個(gè)問(wèn)題難在哪里呢？

師：現(xiàn)在兩人郵票數(shù)量不相等，數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜了。想一想，我們可以用什么方法能直觀形象地表示出兩人郵票數(shù)量之間的關(guān)系，以便我們分析問(wèn)題呢？

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)入手，引入新知，加強(qiáng)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，喚醒經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生畫(huà)圖策略的需要?！?/p>

三、合作交流，探究策略

1.嘗試畫(huà)圖，感知策略。

師：怎么畫(huà)線段圖整理信息呢？在腦子里先想一想，該先畫(huà)什么？再畫(huà)什么？

嘗試：有想法了嗎？在學(xué)習(xí)單上先嘗試畫(huà)一畫(huà)。

介紹：我們掌聲有請(qǐng)這位同學(xué)說(shuō)一說(shuō)是怎么畫(huà)線段圖表示題意的。

點(diǎn)評(píng)：畫(huà)得怎么樣，誰(shuí)來(lái)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)？

小結(jié)：畫(huà)線段圖整理信息，既要畫(huà)出條件，還要標(biāo)注問(wèn)題。

示范：下面伸出手和老師一起再來(lái)畫(huà)一畫(huà)。（指導(dǎo)括線的畫(huà)法）

追問(wèn)：為什么先畫(huà)小寧的？

小結(jié)：看來(lái)畫(huà)線段圖時(shí)，跟誰(shuí)比，先畫(huà)誰(shuí)，也就是先畫(huà)作為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量。

修改：請(qǐng)大家根據(jù)黑板上的線段圖快速修正你所畫(huà)的圖。

復(fù)述：如果把文字先隱去，現(xiàn)在誰(shuí)能對(duì)照線段圖，說(shuō)一說(shuō)題意？

比較：要解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備看文字，還是準(zhǔn)備看線段圖？

2.解決問(wèn)題，體驗(yàn)策略。

（1）獨(dú)立解決。

師：先仔細(xì)觀察線段圖列式解答，再和同桌交流。

（學(xué)生解答，教師巡視，指名板演）

（2）交流匯報(bào)。

師：下面我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)這些同學(xué)的想法。

方法一：

用總枚數(shù)減12 枚，就是小寧郵票枚數(shù)的2 倍，可以先求小寧的枚數(shù)，再求小春的枚數(shù)。

預(yù)設(shè)1：結(jié)合圖說(shuō)。

師：這位同學(xué)的介紹好在哪里？聽(tīng)明白的舉手？找個(gè)懂你的人再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

預(yù)設(shè)2：沒(méi)有結(jié)合圖說(shuō)。

師：寫(xiě)了這么多算式，老師好像還沒(méi)明白，誰(shuí)再來(lái)教教我？

師：你一邊指著圖，一邊介紹算式，我聽(tīng)懂了，謝謝你。這么多的算式，你們是根據(jù)什么思考得出的？哪些同學(xué)也是這樣做的？

方法二：

用總枚數(shù)加1 2 枚，就是小春郵票枚數(shù)的2 倍，可以先求小春的枚數(shù)，再求小寧的枚數(shù)。

追問(wèn)：你們都明白了嗎？你們是根據(jù)什么思考得出的？

動(dòng)畫(huà)演示：好方法值得回味，我們一起看大屏幕再來(lái)體會(huì)體會(huì)。

追問(wèn)：為什么減12，（讓小春變得和小寧一樣多）總數(shù)怎么變，先算出什么？再算出什么？

為什么加12，（讓小寧變得和小春一樣多）總數(shù)怎么變，先算出什么？再算出什么？

方法三：（拓展）

師：要使兩人郵票同樣多，還可以怎么辦？

（3）比較溝通。

師：雖然這三種方法不一樣，但有一樣的地方嗎？

小結(jié)：雖然方法不一樣，但是都是使兩人的郵票同樣多，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

追問(wèn)：同學(xué)們，你們太厲害了，原來(lái)都說(shuō)難，現(xiàn)在竟然找到了三種不同的思路和方法，你覺(jué)得都是誰(shuí)的功勞。它又不會(huì)說(shuō)話，怎么幫你們了?

小結(jié)：線段圖不僅可以直觀、形象地表示信息，還能表示數(shù)量關(guān)系，啟迪我們思考。

（4）檢驗(yàn)答案。

師：答案對(duì)不對(duì)呢？我們還需要進(jìn)行檢驗(yàn)。

預(yù)設(shè)1：看看兩人的郵票總數(shù)是不是72 枚。（30+42=72 枚）

預(yù)設(shè)2：還要檢驗(yàn)小春是不是比小寧多12 枚。（42-30=12枚）

小結(jié)：把得數(shù)代入原題看看符合所有已知條件是一種常見(jiàn)的檢驗(yàn)方法。兩種方法也可以互相檢驗(yàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：自主探究、合作交流都是重要的學(xué)習(xí)方式，本環(huán)節(jié)充分讓學(xué)生先思考后交流，讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的策略不同于解決問(wèn)題的方法，方法可以在傳遞中習(xí)得，但策略卻不能從外部直接輸入，只能在體驗(yàn)中感悟、內(nèi)化。通過(guò)比較溝通，學(xué)生依據(jù)自己實(shí)施的策略在頭腦中擬出問(wèn)題解決的具體操作程序，同時(shí)真正體會(huì)畫(huà)圖策略的重要性，將畫(huà)圖策略?xún)?nèi)化?！?/p>

四、回顧反思，建構(gòu)策略

師：我們一起回顧剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，你有什么體會(huì)？

小結(jié)：當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題，一時(shí)難以確定解題思路時(shí)，可以先畫(huà)圖表示題意，因?yàn)楫?huà)線段圖能使數(shù)量關(guān)系更直觀、更清楚；根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，更容易找到解題方法；把得數(shù)代入原題檢驗(yàn)要符合所有已知條件。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的過(guò)程，幫助學(xué)生整理本節(jié)課基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有效促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成?！?/p>

五、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化策略

1.練一練。

師：這幅線段圖，你能知道哪些信息？（圖略）

快速算一算。

比較“練一練”和例1 有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？

不同點(diǎn)：多一些、少一些的畫(huà)法不一樣。

相同點(diǎn)：都是已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量的實(shí)際問(wèn)題，解題時(shí)可以畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，都要想辦法把兩個(gè)不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)化為相等的數(shù)量。

2.試一試。

師：兩個(gè)不相等的量我們能夠變成相等的量來(lái)解決，想不想來(lái)點(diǎn)有挑戰(zhàn)的？

出示：班級(jí)圖書(shū)角上層和中層數(shù)量相等，下層比中層多12本，三層書(shū)架總共有132 本書(shū)，三層各有圖書(shū)多少本？

3.想一想。

今天我們一起學(xué)習(xí)了畫(huà)線段圖的策略，其實(shí)線段圖我們?cè)缫呀佑|過(guò)。讓我們跟著大屏幕一起來(lái)看看。

4.夸一夸。

師：今天誰(shuí)對(duì)我們的幫助最大？請(qǐng)你來(lái)夸夸它。

文化滲透：看看數(shù)學(xué)家華羅庚怎么夸的，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬(wàn)事難。

【設(shè)計(jì)題圖：通過(guò)多層次的變式練習(xí)，既鞏固了新知，又發(fā)展了學(xué)生靈活運(yùn)用新知分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。體現(xiàn)了人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的思想?！?/p>

六、總結(jié)評(píng)價(jià)，提升策略

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)：畫(huà)圖的策略可以幫助我們更直觀、清楚地理解題意，找到解決問(wèn)題的辦法。