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    把思維引向深入
    ———《3的倍數(shù)特征》教學(xué)實(shí)錄與設(shè)計(jì)意圖

    2019-03-27 03:26:48翟運(yùn)勝特級(jí)教師
    關(guān)鍵詞:三位數(shù)數(shù)位個(gè)位

    翟運(yùn)勝(特級(jí)教師)

    【教學(xué)內(nèi)容】

    蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第33 頁(yè)。

    【教學(xué)目標(biāo)】

    1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握3 的倍數(shù)特征,能判斷和寫出3 的倍數(shù),并能說(shuō)明判斷的理由。

    2.使學(xué)生在經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3 的倍數(shù)特征的過(guò)程中,培養(yǎng)觀察、比較和分析等思維能力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高歸納推理的能力,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

    3.使學(xué)生主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng),獲得探索數(shù)學(xué)結(jié)論的成功感受。體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感,樹立學(xué)習(xí)信心。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、提出猜想,引導(dǎo)質(zhì)疑

    師:判斷一下,117 是不是2的倍數(shù)?是不是5 的倍數(shù)?

    生:117 既不是2 倍數(shù)也不是5 的倍數(shù)。

    師:117 為什么不是2 的倍數(shù)?為什么也不是5 的倍數(shù)呢?

    生:個(gè)位上是0、2、4、6、8 的數(shù)是2 的倍數(shù)。個(gè)位上是0、5 的數(shù)是5 的倍數(shù),117 的個(gè)位是7。

    師:大家都是根據(jù)這個(gè)數(shù)字的個(gè)位判斷的,誰(shuí)來(lái)看著圖說(shuō)一說(shuō),判斷一個(gè)數(shù)是不是2 或者5的倍數(shù),只要看個(gè)位就可以了?

    生:因?yàn)榘傥簧?00 一定是2 的倍數(shù),十位上10 一定也是2的倍數(shù),因此判斷一個(gè)數(shù)是不是2 的倍數(shù),只要看個(gè)位。

    生:因?yàn)榘傥簧?00 一定是5 的倍數(shù),十位上10 一定也是5的倍數(shù),因此判斷一個(gè)數(shù)是不是5 的倍數(shù),只要看個(gè)位。

    師:(出示下圖)任何一個(gè)自然數(shù),它的十位、百位、千位所代表的數(shù)都一定是2 或者5 的倍數(shù),因此不需要再考慮了。影響一個(gè)數(shù)是不是2 或者5 的倍數(shù),只是個(gè)位的原因,如果個(gè)位是2 或者5 的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)就是2或者5 的倍數(shù),否則不是。

    師:今天我們學(xué)習(xí)3 的倍數(shù)特征,判斷一個(gè)數(shù)是不是3 的倍數(shù),是不是也只要看個(gè)位呢?請(qǐng)大家猜一猜。

    生:我猜也只要看個(gè)位就行。

    師:請(qǐng)你猜一猜,如果只看個(gè)位,個(gè)位可能是哪些數(shù)就是3 的倍數(shù)呢?

    生:個(gè)位上是3、6、9 的數(shù)。

    生:不行,比如13 就不是3的倍數(shù),26 也不是。如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。(這名學(xué)生在學(xué)習(xí)之前已從其他渠道知道了3 的倍數(shù)特征)

    師:你知道為什么要把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加在一起嗎?到底個(gè)位上的數(shù)字能不能決定一個(gè)數(shù)是不是3 的倍數(shù)呢?(這名學(xué)生說(shuō)不出理由)

    【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)先復(fù)習(xí)2、5的倍數(shù)特征,再利用數(shù)形結(jié)合的方式復(fù)習(xí)2、5 的倍數(shù)為什么只與這個(gè)數(shù)的個(gè)位有關(guān),為之后研究3 的倍數(shù)特征提供思維路徑的引導(dǎo),有效促進(jìn)深度學(xué)習(xí)?!?/p>

    二、利用經(jīng)驗(yàn)、組織探究

    1.圈3 的倍數(shù),發(fā)現(xiàn)3 的倍數(shù)的個(gè)位沒(méi)有固定規(guī)律。

    師:請(qǐng)同學(xué)們拿出百數(shù)表,圈出3 的倍數(shù)。

    師:在百數(shù)表中,從排列上看,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?

    生:3 的倍數(shù)都在一條斜線上。

    師:讓我們來(lái)觀察這些3 的倍數(shù)的個(gè)位。(引導(dǎo)學(xué)生觀察比較:81、72、63、54、45、36、27、18、9)這一列,你有什么發(fā)現(xiàn)呢?

    生:觀察個(gè)位上的數(shù),從0 到9 各種情況都有,沒(méi)有固定規(guī)律。

    師:看來(lái)3 的倍數(shù),它的個(gè)位是沒(méi)有明確的特征,只看個(gè)位是不行的。

    【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)習(xí)之初,多數(shù)學(xué)生會(huì)猜測(cè)3 的倍數(shù)與這個(gè)數(shù)的個(gè)位有關(guān),在運(yùn)用百數(shù)表描畫出3 的倍數(shù)以后,教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察81 這一斜行,學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的個(gè)位0~9 各種情況都有,從而確定了3 的倍數(shù)與個(gè)位沒(méi)有明確的關(guān)系,誘發(fā)了認(rèn)知沖突,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入憤悱狀態(tài),激起學(xué)生的探求欲望,促使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)?!?/p>

    2.從百數(shù)表中發(fā)現(xiàn)3 的倍數(shù)的規(guī)律。

    師:從個(gè)位上看不出有什么規(guī)律,那么現(xiàn)在怎么辦呢?觀察這些3 的倍數(shù)(81 這一斜行上的數(shù)),讓我們一起來(lái)讀一讀:9、18、27、36、45、54、63、72、81 等這些3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)呢?

    生:十位依次增加1,個(gè)位依次減小1。

    師:你看到了其中的變化,有什么不變的東西嗎?

    生:各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加在一起是9。

    (板書:個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是9)

    師:觀察百數(shù)表里這些數(shù)每個(gè)數(shù)的數(shù)字之和,你發(fā)現(xiàn)它們有什么特別之處嗎?生:這些數(shù)都是3 的倍數(shù)。

    生:個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是3 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。

    師:推想,如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù),那會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢?

    生:那么這個(gè)數(shù)的十位與個(gè)位上的數(shù)加在一起應(yīng)該不是3 的倍數(shù)。

    師:讓我們看看百數(shù)表,找?guī)讉€(gè)不是3 的倍數(shù)。

    學(xué)生找到83、97、49 這些不是3 的倍數(shù)的數(shù),請(qǐng)大家把它們的個(gè)位與十位上的數(shù)字加在一起。

    生:83,8+3=11;97,9+7=16;49,4+9=13。11、16、13 不是3 的倍數(shù)。

    (板書:個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是:11、16、13,不是3 的倍數(shù))

    3.通過(guò)舉例推廣到三位數(shù)、四位數(shù)等。

    師:剛才我們是舉了兩位數(shù)的例子,那么三位數(shù)呢?誰(shuí)來(lái)舉一個(gè)任意的三位數(shù)。

    生:789,7+8+9=24。

    師:24 這個(gè)數(shù)是3 的倍數(shù),我斷定789 應(yīng)當(dāng)是3 的倍數(shù)。

    生:569,5+6+9=20。20 不是3 的倍數(shù),我斷定569 不是3 的倍數(shù)。

    師:對(duì)789 和569 這兩個(gè)數(shù)的判斷,對(duì)不對(duì)呢?我們用計(jì)算器驗(yàn)證一下。

    (組織學(xué)生用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證)

    師:誰(shuí)再來(lái)舉個(gè)四位數(shù)?

    生:5687,數(shù)字之和是26,26不是3 的倍數(shù)。

    師:這個(gè)數(shù)是不是3 的倍數(shù)?

    生:不是。

    師:誰(shuí)來(lái)稍微地改動(dòng)一下,這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)了。

    生:5697,數(shù)字之和是27,是3 的倍數(shù)。

    (組織學(xué)生用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證)

    師:我們舉了一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)的例子,到目前為止,我們還沒(méi)有找到反例。大家可能得出什么樣的結(jié)論呢?

    生:個(gè)位、十位、百位、千位上數(shù)字的和是3 的倍數(shù),也就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。

    【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生充分觀察百數(shù)表中3 的倍數(shù),歸納出3的倍數(shù)特征,然后分別舉三位數(shù)、四位數(shù)的例子來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,促進(jìn)學(xué)生觀察能力與歸納能力的提高,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?!?/p>

    4.證明規(guī)律,深化新知。

    師:對(duì)比3 的倍數(shù)的特征與2、5 的倍數(shù)特征,你們有什么問(wèn)題嗎?

    生:為什么3 的倍數(shù)不能只看個(gè)位,要看數(shù)位上的數(shù)字之和是否是3 的倍數(shù)呢?

    師:為什么3 的倍數(shù)特征要看各個(gè)位上的數(shù)字之和?誰(shuí)來(lái)看圖說(shuō)一說(shuō),判斷45 是不是3 的倍數(shù),要看它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和呢?小組討論一下。

    學(xué)生小組討論后匯報(bào):十位上的每一個(gè)10 除以3 以后余1,共余4,再加上個(gè)位上的5 一共是9,9 是3 的倍數(shù),因此45 是3的倍數(shù)。

    師:誰(shuí)來(lái)看圖說(shuō)一說(shuō),判斷123 是不是3 的倍數(shù),只看個(gè)位行不行呢?要用1+2+3=6,6 是3 的倍數(shù),才能說(shuō)明這個(gè)數(shù)是3 的倍數(shù)嗎?小組討論一下。

    學(xué)生小組討論后匯報(bào):百位上的100 除以3 以后余1,十位上的20 除以3 以后余2,再加上個(gè)位的3,一共是6,6 是3 的倍數(shù),因此123 是3 的倍數(shù)。

    師:判斷123 這個(gè)數(shù)是不是3 的倍數(shù),這里1 指100,但是當(dāng)用1 去加的時(shí)候,還指的是1 嗎?指的是什么呢?

    生:指的是去掉99 以后剩下來(lái)的數(shù)。

    師:用十位上的2 加的時(shí)候,這個(gè)2 指的是什么呢?

    生:這個(gè)2 指的20 除以3 以后余下的2。

    師:這就是為什么判斷3 的倍數(shù)要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和的原因。

    【設(shè)計(jì)意圖:3 的倍數(shù)為什么有這樣的規(guī)律是本節(jié)課深度學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容,延續(xù)2、5 倍數(shù)特征的證明方法,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的方式思考問(wèn)題,學(xué)生基本能結(jié)合方格圖說(shuō)明為什么要用各數(shù)位上的數(shù)字加在一起,從數(shù)學(xué)證明的角度來(lái)看似乎不夠嚴(yán)謹(jǐn),但這就是兒童數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)之間的區(qū)別,學(xué)生能通過(guò)形象的方式觸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì),達(dá)到“非嚴(yán)謹(jǐn)”的直觀理解?!?/p>

    三、鞏固規(guī)律,拓展延伸

    1.及時(shí)鞏固,劣實(shí)基礎(chǔ)。

    (做“練一練”第1 題與第2題)

    師:在29、45、51、67、86、96中,哪些是3 的倍數(shù)呢?

    (組織學(xué)生把3 的倍數(shù)圈出來(lái))

    2.你能很快說(shuō)出哪幾題的得數(shù)沒(méi)有余數(shù)嗎?

    48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3

    提問(wèn):除數(shù)是3,得數(shù)沒(méi)有余數(shù)是什么意思?

    引導(dǎo)學(xué)生得出3 的倍數(shù),除以3 沒(méi)有余數(shù);不是3 的倍數(shù),除以3 就有余數(shù)。

    3.同學(xué)們報(bào)名疊羅漢表演,現(xiàn)已有73 人報(bào)名參加了,如果三人一組,這73 人能不能都參加表演?至少再有幾人報(bào)名,就都可以參加表演了?

    4.從0、5、6、7 中選出三個(gè)數(shù)字,組成是3 的倍數(shù)的三位數(shù),你能組成多少個(gè)?在這些數(shù)中哪些是2、3 的倍數(shù)?哪些是3、5 的倍數(shù)?哪些是2、3、5 的倍數(shù)?

    提問(wèn):756 是2 的倍數(shù),也是3 的倍數(shù),如果改變一下數(shù)字的順序,還是2 的倍數(shù)嗎?還是3 的倍數(shù)嗎?這說(shuō)明了什么?

    生:改動(dòng)數(shù)位上數(shù)字的順序不會(huì)影響它是3 的倍數(shù)。

    5.在每個(gè)□里填一個(gè)數(shù)字,使組成的數(shù)是3 的倍數(shù)。你是怎樣填的呢?有幾種填法?

    7□ □12 20□ 3□5

    師:由72、75、78 你找到了一個(gè)什么規(guī)律呢?

    生:確定第一個(gè)數(shù)字以后,只要依次增加3 就可以了。

    6.優(yōu)化拓展。

    師:如果判斷137 是不是3的倍數(shù),還要用1+3+7 嗎?

    生:不需要了,因?yàn)槭皇?0,已經(jīng)是3 的倍數(shù)了。

    師:如果3 放在百位上呢?是317 呢?還要不要考慮呢?

    師:是否一定要把所有數(shù)位上的數(shù)字加在一起呢?

    生:這個(gè)3 放在十位、百位或者個(gè)位,它所代表的數(shù)一定是3的倍數(shù),不需要把所有數(shù)位上的數(shù)字加在一起。

    師:請(qǐng)大家判斷96305363967、653 是不是3 的倍數(shù)。

    生:96305363967 中 只要 看數(shù)字“5 和7”就行了。

    生:653 中數(shù)字6 與3 已經(jīng)是3 的倍數(shù),只要看5 就行了。

    【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)層次練習(xí)使學(xué)生鞏固了3 的倍數(shù)的判斷方法,再次結(jié)合方格圖引起學(xué)生思考如果一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字所代表的數(shù)已經(jīng)是3 的倍數(shù),判斷時(shí)不需要進(jìn)行相加,優(yōu)化了3 的倍數(shù)的判斷方法,使學(xué)生更進(jìn)一步理解了3 的倍數(shù)的特征?!?/p>

    四、歸納概括、梳理總結(jié)

    師:這節(jié)課你有哪些收獲?這些收獲是怎樣獲得的?

    (學(xué)生回答略)

    【課后反思:關(guān)于“3 的倍數(shù)”,蘇教版教材是這樣編排的:先是利用百數(shù)表,學(xué)生圈出3 的倍數(shù),然后組織學(xué)生觀察3 的倍數(shù),發(fā)現(xiàn)這些3 的倍數(shù)的個(gè)位從0 到9 各種情況都有,個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有規(guī)律,然后利用計(jì)數(shù)器撥出3 的倍數(shù),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)位上的珠子加在一起是3 的倍數(shù)。但是這樣做沒(méi)有使百數(shù)表得到充分地利用,其實(shí)通過(guò)觀察百數(shù)表上圈出的3 的倍數(shù),就可以非常自然地發(fā)現(xiàn)十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是3 的倍數(shù)。如果再引入計(jì)數(shù)器,就顯得有些突兀,多此一舉了。充分利用百數(shù)表,組織學(xué)生觀察,學(xué)生是能夠探索出3的倍數(shù)特征的。學(xué)生在得出3 的倍數(shù)特征后會(huì)提出這樣一個(gè)問(wèn)題:為什么2、5 的倍數(shù)要用個(gè)位來(lái)判斷,而3 的倍數(shù)則要用各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和來(lái)判斷。如果僅僅用例子歸納出來(lái)去說(shuō)明“本就如此”,對(duì)學(xué)生來(lái)講就失去了一次探究知識(shí)本質(zhì)的機(jī)會(huì)。如果從數(shù)的組成來(lái)講,在這節(jié)課中教師利用數(shù)形結(jié)合來(lái)說(shuō)明其中的道理,并且與2、5 的倍數(shù)特征的算理溝通聯(lián)系,有利于學(xué)生對(duì)于新知的深度把握,完成知識(shí)系統(tǒng)的構(gòu)建。】

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