槍管結(jié)構(gòu)對(duì)固有頻率的影響

劉恒沙,徐 誠

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

槍管是槍械武器中的重要部件之一。槍管能夠起到承載和導(dǎo)引彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的作用,其振動(dòng)能夠影響彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng),進(jìn)而影響彈丸出膛口的初始狀態(tài),最終影響槍械的射擊散布。身管武器射擊過程伴隨著強(qiáng)烈的沖擊,振動(dòng)特性較差的身管將會(huì)發(fā)生顯著的結(jié)構(gòu)振動(dòng),導(dǎo)致射擊散布變差。因此,身管的振動(dòng)特性對(duì)槍械系統(tǒng)的射擊精度有重大影響,是研究人員關(guān)注的重點(diǎn)。通常研究槍管振動(dòng)特性的方法是模態(tài)分析,其表征量是固有頻率及模態(tài)振形,其中固有頻率能夠反映結(jié)構(gòu)的剛度情況。模態(tài)分析常用的方法包括解析法、半解析法、實(shí)驗(yàn)法和有限元法等,其中有限元方法的精度已經(jīng)得到了許多研究人員的驗(yàn)證[1]。

影響槍管固有頻率的因素包括身管結(jié)構(gòu)、質(zhì)量分布、材料彈性模量等參數(shù)。目前,在槍管設(shè)計(jì)過程中,對(duì)于上述參數(shù)的選取大多優(yōu)先滿足內(nèi)彈道要求、強(qiáng)度要求及質(zhì)量要求等,而對(duì)于固有頻率的考慮則經(jīng)常依靠設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)槍管模態(tài)的研究,一方面可以避免因槍械系統(tǒng)工作頻率與固有頻率相近而產(chǎn)生共振或拍振現(xiàn)象,另一方面則可以通過調(diào)整影響槍管振動(dòng)特性的參數(shù)提高身管的剛度,進(jìn)而改善槍管武器的射擊精度。

在身管研究中,由于火炮身管與槍管具有類似的結(jié)構(gòu)和功能,故火炮身管的部分研究成果對(duì)槍管同樣適用。郝丙飛等[1]通過有限元模型對(duì)某火炮身管進(jìn)行了模態(tài)分析,并與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對(duì)比,認(rèn)為有限元模型能夠較好地反映身管的實(shí)際振動(dòng)特性。齊心等[2]對(duì)不同外形結(jié)構(gòu)的狙擊步槍槍管進(jìn)行了模態(tài)分析,認(rèn)為在長度與質(zhì)量基本相同時(shí),錐形結(jié)構(gòu)槍管的剛度較大,對(duì)提高射擊精度有利。華洪良等[3]通過有限元方法對(duì)某機(jī)槍槍管進(jìn)行了模態(tài)分析,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了形貌優(yōu)化,通過增加加強(qiáng)筋的方法提高槍管的剛度,進(jìn)而提高了機(jī)槍的射擊精度。豆征等[4]采用有限元方法對(duì)身管模態(tài)進(jìn)行研究,提出通過改變彈性模量與固有頻率的關(guān)系來提高火炮的射擊穩(wěn)定性。

目前,關(guān)于槍管特別是槍管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)對(duì)槍管固有頻率影響的研究并不充分,無定量數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可供參考。本文采用有限元方法,建立槍管的模態(tài)分析模型,通過對(duì)約束螺紋長度不同的槍管、外形不同的槍管、有無安裝膛口裝置的槍管以及采用不同類型膛線的槍管之間的固有頻率對(duì)比,研究了尾部約束長度、槍管外形、有無膛口裝置以及膛線形狀對(duì)槍管固有頻率振動(dòng)特性的影響,以期對(duì)槍管設(shè)計(jì)起到一定的指導(dǎo)作用,提高槍械系統(tǒng)的射擊精度。

1 模態(tài)分析方法

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的一種方法,一般應(yīng)用在工程振動(dòng)領(lǐng)域。其經(jīng)典定義為:將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)使方程解耦,成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。

每一個(gè)階次的模態(tài)都有其特定的模態(tài)振型與固有頻率,振型反映了該階次模態(tài)的振動(dòng)形態(tài),固有頻率在一定程度上反映了結(jié)構(gòu)的剛度。

在實(shí)際應(yīng)用中,一個(gè)結(jié)構(gòu)的完整的模態(tài)集是不必要的。對(duì)于低頻響應(yīng)來說,高階次模態(tài)的影響較小,因而人們感興趣的往往是結(jié)構(gòu)的前幾階次模態(tài),故而常常將高階次模態(tài)舍棄,稱為模態(tài)截?cái)郲5-6]。對(duì)于典型的槍管結(jié)構(gòu)來說,十階以上的模態(tài)常常可以忽略不計(jì)。

對(duì)于槍管尤其是狙擊槍管的的工作頻率來說,影響較大的是前三階模態(tài),而其中第一階模態(tài)對(duì)振動(dòng)的影響遠(yuǎn)大于后兩階[7]。對(duì)第一階模態(tài)的比較,往往能夠表征不同槍管振動(dòng)特性的優(yōu)劣。本文將通過對(duì)第一階模態(tài)固有頻率的比較,來評(píng)判不同結(jié)構(gòu)槍管的振動(dòng)特性的優(yōu)劣。

2 計(jì)算模型的建立

為了了解槍管尤其是狙擊槍管結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中部分結(jié)構(gòu)對(duì)槍管固有頻率的影響,本文研究了約束長度、槍管外形、膛口裝置以及膛線對(duì)于槍管模態(tài)振型及固有頻率的影響。設(shè)置了4組槍管,每組都包括在一處具體結(jié)構(gòu)上有所不同的數(shù)根槍管。

典型狙擊槍管結(jié)構(gòu)如圖1所示,其尾端螺紋部分為約束部分,在計(jì)算中受到全部自由度的約束,其余部位完全自由,整個(gè)槍管為近似的懸臂梁結(jié)構(gòu)。

圖1 典型狙擊槍管結(jié)構(gòu)

槍管常用材料的密度ρ、彈性模量E、泊松比μ如表1所示。

表1 槍管材料部分參數(shù)

前文提到,對(duì)于狙擊槍管來說,人們更為關(guān)注其低階固有頻率。為了便于對(duì)比,本文對(duì)槍管的模態(tài)分析進(jìn)行了模態(tài)截?cái)?計(jì)算了槍管的前十階模態(tài)。然后分別在各組中進(jìn)行基階模態(tài)的對(duì)比,以此為依據(jù)評(píng)判不同槍管振動(dòng)特性的優(yōu)劣。

2.1 研究對(duì)象

1)不同約束長度的槍管。

同一根槍管尾部螺紋長度不同,可以近似地看作約束范圍不同。本文設(shè)置了3種不同的約束長度,分別為20 mm,28 mm,40 mm,如圖2所示。

2)不同外形的槍管。

在保持質(zhì)量大致相同的情況下,本文設(shè)置了4種槍管外形:錐形、直線加強(qiáng)筋(6條)、直線加強(qiáng)筋(12條)、螺旋形加強(qiáng)筋(6條),如圖3所示。

圖2 不同約束長度的槍管示意圖

圖3 不同外形的槍管示意圖

3)有/無膛口裝置的槍管。

本文設(shè)置了無膛口裝置和有膛口裝置2種槍管,如圖4所示。

圖4 有/無膛口裝置的槍管示意圖

4)不同類型膛線的槍管。

本文設(shè)置了3種膛線類型:矩形膛線、多邊弧形膛線、無膛線,前2種膛線形狀如圖5所示。矩形膛線和多邊弧形膛線均為6條膛線,膛線的陽線直徑相同。由于膛線的尺寸較小,可以認(rèn)為不同膛線對(duì)槍管質(zhì)量的影響可以忽略不計(jì)[8-9]。

圖5 不同類型膛線示意圖

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的劃分對(duì)于有限元計(jì)算有重要影響。網(wǎng)格的尺寸與形狀會(huì)影響計(jì)算的精度,一般來說,網(wǎng)格的尺寸越小、形狀越規(guī)整,計(jì)算的精度就越高。網(wǎng)格的尺寸和數(shù)量會(huì)影響計(jì)算的成本。對(duì)于顯式計(jì)算,網(wǎng)格的尺寸越小、網(wǎng)格的數(shù)量越多,計(jì)算的成本就越高,需要耗費(fèi)的資源和時(shí)間就越多。尋找計(jì)算精度與計(jì)算成本之間的平衡點(diǎn),是網(wǎng)格劃分中需要考慮的重要問題[10]。

槍管可以看作是各個(gè)截面經(jīng)由拉伸、螺旋、縮放等操作形成的幾何體,其結(jié)構(gòu)可以完全劃分為六面體網(wǎng)格[8-11]。對(duì)于研究對(duì)象中的各個(gè)槍管,本文采用在計(jì)算中有優(yōu)秀表現(xiàn)的C3D8R類型六面體單元,單元最小尺寸lmin=0.5 mm。不同槍管的具體單元數(shù)略有不同,大致在3.5×105～4×105,圖6為網(wǎng)格示意圖。

圖6 槍管網(wǎng)格劃分示意圖

膛口裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜,難以劃分為完全的六面體網(wǎng)格,故劃分以六面體網(wǎng)格為主,輔以四面體網(wǎng)格。本文采用的單元類型以C3D8R類型六面體單元為主,單元最小尺寸lmin=0.5 mm,整個(gè)膛口裝置的單元數(shù)量在4×105左右。

2.3 網(wǎng)格尺寸的考慮

出于計(jì)算成本的考慮,不能無限制地增加網(wǎng)格劃分的細(xì)致程度。對(duì)于有限元計(jì)算來說,隨著網(wǎng)格劃分的細(xì)致程度增加,計(jì)算結(jié)果會(huì)逐漸趨向于某值。當(dāng)網(wǎng)格劃分細(xì)致到某個(gè)程度后,再增加其細(xì)致程度對(duì)于結(jié)果的改變會(huì)變得極其微小。這時(shí)可以認(rèn)為所得到的結(jié)果已經(jīng)達(dá)到合適的精度,無需再增加網(wǎng)格的細(xì)致程度。

為了取得合適的單元小尺寸lmin,本文取lmin分別為1 mm,0.5 mm,0.25 mm的網(wǎng)格對(duì)同一根槍管進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算,并將計(jì)算得到的固有頻率f與小尺寸lmin=0.25 mm時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,得到其誤差δ,結(jié)果如表2所示。

表2 不同尺寸網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)比結(jié)果顯示,采用單元小尺寸lmin分別為0.5 mm和0.25 mm的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算,得到的結(jié)果之間的誤差δ<0.11%,能夠保證足夠的計(jì)算精度。

2.4 槍管發(fā)射振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算載荷施加方法

本文對(duì)不同尾部螺紋長度情況下槍管發(fā)射(受到重力、膛內(nèi)火藥氣體及彈帶作用)過程進(jìn)行仿真計(jì)算,得到槍管口部中心在發(fā)射過程中垂直方向振動(dòng)幅度s的曲線。槍管口部位置的振動(dòng)對(duì)射擊精度有著直接的影響,是人們關(guān)注的對(duì)象,也是評(píng)價(jià)槍管振動(dòng)特性優(yōu)劣的方法之一。

計(jì)算中采用3種作用力加載方式:

①施加重力,取重力加速度為9.8 m/s2。

②為了施加膛內(nèi)火藥氣體的影響,將身管內(nèi)壁沿著軸向離散成26份,計(jì)算出每一個(gè)離散面上的膛壓隨時(shí)間變化的曲線,將以其為幅值曲線的壓力施加在對(duì)應(yīng)的離散面上。壓力的幅值開始時(shí)為0,相當(dāng)于該離散面未加載。而當(dāng)彈丸經(jīng)過一定時(shí)間的運(yùn)動(dòng)到達(dá)某一離散面時(shí),該離散面上的壓力經(jīng)過相應(yīng)時(shí)間不再為0,正好“開始加載”。

③為了節(jié)約計(jì)算成本,將彈帶作用力簡化為身管內(nèi)表面的剪切壓強(qiáng)。理想狀態(tài)下彈帶作用力的大小可以由相關(guān)公式求得,本文假設(shè)理想狀態(tài)下施加在面集上的剪切壓強(qiáng)大小是相等的,大小等于理論計(jì)算出的彈帶擠壓力/表面積。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

1)不同尾部螺紋長度槍管固有頻率的比較。

不同尾部螺紋長度lt的槍管固有頻率f的對(duì)比如表3所示。

表3 不同尾部螺紋長度lt槍管前十階固有頻率對(duì)比

由結(jié)果可知,尾部螺紋長度lt越長,即約束部分長度越長,則槍管基階固有頻率f越高。

槍管口部中心在發(fā)射過程中在豎直方向的槍口位移s的曲線如圖7所示。

圖7 不同尾部螺紋長度時(shí)槍口位移曲線

在內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)槍管口部垂直方向位移s如表4所示。

表4 不同螺紋長度內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)槍口位移

由計(jì)算結(jié)果可知,槍管尾部螺紋部分越長,即約束部分長度越長,槍管口部振動(dòng)幅度越小,可以認(rèn)為槍管振動(dòng)特性越好。這一點(diǎn)與槍管的第一階固有頻率所展現(xiàn)的規(guī)律是一致的。

2)不同外形槍管的比較。

不同外形槍管(見圖3)的固有頻率f的對(duì)比如表5所示。

表5 不同外形槍管前十階固有頻率的比較

通過上述比較可以看出,第一階固有頻率最高的是具有錐形外形的槍管,其次是12條直線加強(qiáng)筋,再次是6條直線加強(qiáng)筋,最低的是螺旋形加強(qiáng)筋(6條)，其中后3種槍管的第一階固有頻率之間的差距較小?？梢哉J(rèn)為,具有錐形外形的槍管振動(dòng)特性最好。對(duì)于直線加強(qiáng)筋,多而窄比少而寬要好,直線加強(qiáng)筋比螺旋形加強(qiáng)筋好。

3)有/無膛口裝置槍管的比較。

有/無膛口裝置槍管固有頻率如表6所示。

表6 有/無膛口裝置槍管前十階固有頻率的比較

通過上述比較可以看出,有膛口裝置槍管的第一階固有頻率較無膛口裝置的槍管有明顯的降低,說明加裝膛口裝置會(huì)較大地降低槍管的第一階固有頻率,可以認(rèn)為加裝膛口裝置對(duì)槍管的振動(dòng)特性有較大的不利影響。

4)不同類型膛線槍管的比較。

不同類型膛線槍管的固有頻率如表7所示。

表7 不同膛線類型槍管前十階固有頻率的比較

通過上述比較可以看出,第一階固有頻率由高到低排列依次是矩形膛線槍管、無膛線槍管、多邊弧形膛線槍管。矩形膛線槍管的第一階固有頻率和無膛線槍管之間的差距較小,而多邊弧形膛線槍管的第一階固有頻率與另兩者相比有不小的降低?？梢哉J(rèn)為矩形膛線槍管的振動(dòng)特性比無膛線槍管略好,而多邊弧形膛線會(huì)對(duì)槍管的振動(dòng)特性有不小的不利影響。

4 結(jié)論

根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

①槍管尾部的螺紋長度越長,槍管的第一階固有頻率越高,其剛度越好,槍口振動(dòng)幅度越低。

②對(duì)于質(zhì)量相同的槍管,具有錐形外形的槍管第一階固有頻率最高,剛度最好;而直線加強(qiáng)筋,多而窄比少而寬要好;直線加強(qiáng)筋比螺旋形加強(qiáng)筋好。

③加裝膛口裝置使槍管第一階固有頻率有較大幅度的降低,對(duì)槍管剛度和振動(dòng)特性有不利影響。

④矩形膛線槍管的第一階固有頻率比無膛線槍管略高;而多邊弧形膛線第一階固有頻率比矩形膛線槍管低,會(huì)對(duì)槍管的剛度有不利影響。