追溯本原立在綜合重在實踐

仲小紅

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）05-0158-02

“綜合與實踐”作為一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，它基于已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)歷自主探索，在獲得深刻數(shù)學理解的同時，感悟基本數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，孕育良好的學科情懷。

以蘇教版《數(shù)學》六年級上冊“樹葉中的比”一課為例，我們六年級數(shù)學教研組開展了“借本原問題，驅動小學數(shù)學綜合實踐活動教學”的“卷入式”校本教研。

一、親歷自然，采摘觀察，提出問題

師：同學們，課前你們每個人已經(jīng)親臨大自然，欣賞了美景，還采集了樹葉。看，老師也準備了一些樹葉，認識嗎？仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)不同的樹，樹葉形狀不同。

生2：相同的樹，樹葉形狀相似。

師：如果咱們用數(shù)學的眼光來研究樹葉，你覺得可以研究些什么呢？

生1：我們可以研究樹葉的分類。

生2：最近咱們認識了比，我們是不是可以算算樹葉中長和寬的比值？

生3：我覺得，樹葉中的比和樹葉的形狀之間是不是存在一定的關系呢？

（設計意圖：在“綜合與實踐”活動中，問題是關鍵。培養(yǎng)學生的問題意識、提高學生解決現(xiàn)實問題的能力是“綜合與實踐”亟需達到的目標。）

二、自主探索，合作交流，分析問題

師：剛才同學們自己提出了問題，你有什么想法嗎？

生1：我猜想同一棵樹，樹葉的長和寬的比值應該會差不多。

生2：我來補充一下，不僅僅是同一棵樹，我認為是同一種樹，樹葉的長和寬的比值應該會比較接近的。

生3：不同種的樹，樹葉形狀不同，那么長和寬的比值肯定就不一樣了。

師：每個小組都拿到一個信封，里面裝有10片同一品種的樹葉，有的組拿到的是柳樹葉，有的組拿到的是樟樹葉。研究時，我們5人小組進行合作，你們覺得可以怎樣進行合理的分工，使研究速度快、質(zhì)量高？

師：哪個小組來展示一下你們的研究單？你們組測量的是什么樹葉？長與寬的比值分別是多少？（學生展示略）

師：哪些小組也是測量的柳樹葉？你們的比值的分別是多少？聽了之后，有什么想說的嗎？

生：這兩個組測量的結果比較接近，大部分柳葉長與寬的比值在7至9這個區(qū)間上。

師：都是柳樹葉，長寬比值最大達到十幾，最小7都不到，相差這么大的原因可能是什么？

生1：即使是同一棵樹，有的是嫩芽，有的長出好長一段時間了。

生2：樹葉生長的位置不同，接受的光合作用也就不同。

……

師：難怪德國哲學家、數(shù)學家萊布尼茨得出這樣的結論“世界上沒有兩片完全相同的樹葉?！?/p>

（設計意圖：我們發(fā)現(xiàn)，學生是愿意通過實驗來驗證猜想的。此刻，教師所要做的仍然是提供一定的時間和空間，并適時以參謀，合作者的身份予以有效指導。）

三、回顧反思，提出質(zhì)疑，追溯本原

師：剛才你們通過測量、計算、比較發(fā)現(xiàn)證明了你們的猜想。同一種樹，樹葉長寬比值比較接近，不同的樹，樹葉長寬比值相差比較大。到此刻，你還有問題或疑問嗎？

生：柳樹葉與樟樹葉的比值平均值的確相差很大，那是不是所有不同樹的樹葉長寬比值都相差很大呢？這個值得探討。

師：好問題！那咱們接下來該怎樣開展研究呢？（生交流）

師：看來測量、計算、比較是幫助我們分析問題、解決問題的好方法。請大家從小組帶的樹葉中，選擇其中的一種進行研究，測量并計算比值，填寫在表格中，并選擇具有代表性的一片樹葉粘貼到實驗記錄單上。

（完成的小組將作品粘貼到黑板上，教師和學生分工合作將樹葉根據(jù)比值由小到大分類整理，并用粉筆在旁放大各樹葉比值。）

師：觀察這些樹葉的形狀，再比較標注的比值，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：同一種樹葉的長寬比值會很接近，不同種類的樹葉長寬比值也可能很接近。

生2：我發(fā)現(xiàn)黑板上長和寬的比值：2-3這個區(qū)間的樹葉比較多！

生3：我覺得奇怪，黑板上兩種樹葉，一種形狀特別彪悍的廣玉蘭，一種很嬌小的小葉黃楊，它們比值怎么都是接近2呢？

師根據(jù)學生的回答，立即將小葉黃楊用手機拍下，放置投影下放大。

生4：我看出來了，雖然它們大小不同，只要將長和寬同時變大或變小，整體形狀還是相似的，所以它倆長和寬的比值依然會很接近。

師：看來，同一種樹葉的長寬比值會很接近，不同種類的樹葉長寬比值也可能很接近，關鍵是什么？形狀相似！觀察這些不同的比值，結合樹葉的形狀，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)比值越大，樹葉越狹長，像黑板上的吊蘭葉；比值越小，樹葉就會越圓，比如黑板上的月季葉那一組。

生2：其實，我知道還有比吊蘭葉更狹長的樹葉，譬如針狀的樹葉！

師：看來，樹葉的長寬比與它的形狀密切相關！數(shù)學真奇妙，簡單的數(shù)據(jù)背后，竟然隱藏著這么多的小秘密。

（設計意圖：好的數(shù)學“綜合與實踐”活動，必須密切聯(lián)系生活實際精心設計問題，使活動富有現(xiàn)實性、開放性、綜合性和實踐性。）

四、實踐運用，升華延伸，拓展問題

1.找一找。

請你們根據(jù)老師提示的樹葉長和寬的比值，快速找到身邊合適的樹葉，并舉起來！

1號樹葉：長和寬的比值是2。

2號樹葉：長和寬的比值是7.1。

師：你是怎么想的？樹葉長與寬的比值，和我們測量計算那種樹葉比較接近，那就可能是那種樹葉。

2.估一估。

這兒有三種樹葉，你覺得它們長和寬的比值大約是多少？說說你的想法？

3.讀一讀。

師：前面有同學提到還有更細的像針一樣的樹葉，沒錯，今天我們通過探索研究，發(fā)現(xiàn)樹葉的長寬比與樹葉的形狀密切相關。

4.想一想。

師：今天，咱們一直討論的是樹葉中長與寬的比，那寬與長的比值會是怎樣的呢？一般小于1，這里有幾片樹葉，通過查閱資料，它們寬與長的比值竟然都很接近0.618，看來樹葉中也存在著黃金分割現(xiàn)象。一起研究到這兒，你們還有問題嗎？

生1：今天我們沒有研究針狀樹葉的長寬比值，我們可以怎么測量呢？

生2：這些具有黃金分割的樹葉是不是也集中生長在地球上某些區(qū)域呢？

師：學無止境，同學們可以帶著這些新的問題課后同伴合作、查閱資料繼續(xù)探討。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)自然而然地滲透了生物、地理等知識，學科領域的知識在實踐活動中延伸、綜合、重組與提升，而實踐活動中所發(fā)現(xiàn)的問題，所獲得的知識技能又得以在各學科領域中得以拓展和升華。學生感到在學有用的數(shù)學，從而激起熱愛數(shù)學的情感。）