《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課例設(shè)計

陳 姍

(廣東省珠海市第十中學(xué) 519000)

一、背景介紹

本課是教研公開課，課例進(jìn)行了積極設(shè)計，意在學(xué)生在教師指導(dǎo)下能順利落實學(xué)習(xí)目標(biāo)，理解并掌握課本的知識點，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、合作探究能力.

二、備課過程

1.地位作用

一次函數(shù)是各類函數(shù)中最簡單的一種，反映了函數(shù)特點及函數(shù)的思維方式、研究方法和應(yīng)用模式，因此學(xué)好一次函數(shù)是學(xué)好其他函數(shù)的基礎(chǔ).

2.課標(biāo)要求

學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況.

3.教材理解

補充：當(dāng)直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2平行時，則k1=k2且b1≠b2，反之亦成立；常數(shù)項b對圖象的影響.

4.中考分析

利用函數(shù)圖象求系數(shù)取值范圍，或根據(jù)系數(shù)判斷函數(shù)圖象位置；運用一次函數(shù)知識解決實際問題如利潤最大；利用方程(組)確定函數(shù)圖象特殊點(公共點)坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象求一元一次不等式(組)解集等；一次函數(shù)與其他代數(shù)、幾何知識綜合應(yīng)用.

5.學(xué)情分析

八下學(xué)生思維活躍趨成熟，但好奇心不減，具備抽象、猜想、歸納、證明、總結(jié)等能力，且學(xué)生已有研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗和方法.

三、教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)會用兩點法畫一次函數(shù)的圖象；(2)能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系；(3)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)，理解k、b對函數(shù)圖象的影響.

重、難點：k、b的值與圖象位置的關(guān)系.

(一)復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)

復(fù)習(xí)：1.畫函數(shù)圖象的步驟；2.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系；3.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象和性質(zhì).預(yù)習(xí)：展示學(xué)生所畫函數(shù)y=x、y=x+2、y=x-2的圖象.

(二)探究新知

活動一：探究一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系觀察函數(shù)y=x、y=x+2、y=x-2的圖象.

總結(jié)：

1.形狀：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條____線

2.平移規(guī)律：一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以由直線y=kx平移____個單位長度得到：當(dāng)b>0時，它是由y=kx向____平移____個單位長度得到；當(dāng)b<0時，它是由y=kx向____平移____個單位長度得到.

3.一次函數(shù)圖象畫法：兩點法、平移法.

例1在同一個直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x向____平移____個單位就得到y(tǒng)=-2x+3的圖象；若向____平移____個單位就得到y(tǒng)=-2x-5的圖象.

活動二：探究一次函數(shù)中k對圖象的影響.

繼續(xù)觀察圖象：

1.三條直線的傾斜度____，三個函數(shù)解析式中k值____，它們的位置關(guān)系____;

2.當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象從左到右____，y隨x的增大而____； 當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象從左到右____，y隨x的增大而____.

例2 已知直線y=(k-1)x+2，當(dāng)k=____，該直線與直線y=2x-5平行；當(dāng)k____，y隨x的增大而增大.

例3 已知點(-1，a)、(2，b)在直線y=-3x+8 上，則a，b的大小關(guān)系是____.

活動三：探究一次函數(shù)中b對圖象的影響.

在同一坐標(biāo)系中用兩點法畫出以下2個函數(shù)圖象

x01y=2x-1

x01y=-x+1

(1)y=2x-1 (2)y=-x+1

一次函數(shù)常數(shù)項b對圖象的影響

圖象與y軸的交點坐標(biāo)是____，當(dāng)b>0時，圖象交y軸____半軸；

當(dāng)b=0時，圖象經(jīng)過____點;

當(dāng)b<0時，圖象交y軸____半軸.

練習(xí)：1.直線y=-2x+4從左往右____，y隨x增大而____，與y軸交點坐標(biāo)____，與x軸交點坐標(biāo)____.

直線y=-2x+m-3與y軸的負(fù)半軸相交，則m的取值范圍____.

總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b圖象與性質(zhì)

k>0k<0b>0b<0b>0b<0圖象草圖經(jīng)過象限圖象從左往右增減性

練習(xí)：已知直線y=(1-3k)x+2k+1.

(1)當(dāng)k為何值時，該直線經(jīng)過第二、三、四象限？

(2)當(dāng)k為何值時，該直線與直線y=-2x+2平行？

(3)當(dāng)k為何值時，該直線與直線y=2x+5在O軸交于同一點？

四、反思

初學(xué)一次函數(shù)，學(xué)生停留在感性認(rèn)識多、理性認(rèn)識少，對簡單問題(直接應(yīng)用圖象特征判斷問題特征等)往往能根據(jù)課堂所學(xué)的知識，再加上參考書本知識，例題練習(xí)模仿解決，通常看不出一次函數(shù)的理解程度，但隨著問題復(fù)雜化，學(xué)生對解析式與圖象的內(nèi)在聯(lián)系運用呈現(xiàn)薄弱之勢，需后續(xù)多練多探多問，總結(jié)經(jīng)驗.

不足之處：缺乏現(xiàn)代信息技術(shù)的運用，如幾何畫板、超級畫板的使用，能幫助學(xué)生更好地理解一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，更深入體會數(shù)形結(jié)合思想.