基于PCA與DBN的航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)故障診斷

蔣麗英,栗文龍,崔建國,于明月,林澤力

(1.沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 ，沈陽 110136；2.航空工業(yè)上海航空測控技術(shù)研究所故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201601)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為一個(gè)復(fù)雜的高轉(zhuǎn)速機(jī)械系統(tǒng)[1]長期工作在高溫、高壓、強(qiáng)腐蝕和高密度能力釋放等惡劣的高空環(huán)境中，極易受到侵蝕和外來物體打傷等，輕則導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)故障發(fā)生，重則將會(huì)造成飛機(jī)毀滅性破壞。針對飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)的故障診斷問題國內(nèi)外相關(guān)研究人員提出了各種各樣的診斷方法，這些故障診斷方法可以歸為模型類、數(shù)據(jù)處理類和知識類[2]。其中由于氣路系統(tǒng)的數(shù)據(jù)具有復(fù)雜性和強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)限制了模型類故障診斷方法的使用?；跀?shù)據(jù)處理類的故障方法包含文獻(xiàn)[3]運(yùn)用的ANN(Artificial Neural Network)算法[3]和SVM(Support Vector Machine)算法的故障診斷方法、基于RBF(Radial basis function network)算法的故障診斷方法和文獻(xiàn)[5]基于DBN(Deep Belief Network,DBN)算法的故障診斷方法等。數(shù)據(jù)類的故障診斷方法主要對表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并提取其特征進(jìn)行故障診斷，符合當(dāng)下的實(shí)際診斷情況?；谥R類的故障診斷算法包含基于信息融合的故障診斷方法[6]和基于故障樹的故障診斷方法[7]等，這類方法相對于數(shù)據(jù)處理類方法整體復(fù)雜度偏高。

基于數(shù)據(jù)處理的故障診斷方法中的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法、基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法和基于SVM的故障診斷方法[8-9]等本質(zhì)上屬于淺層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，存在數(shù)據(jù)泛化性差、診斷精度低和誤診率高等問題[10]。為此本文提出了一種基于主元分析與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合的航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)故障診斷方法，其中主元分析方法[11-13]能夠有效降低深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型的復(fù)雜度，而DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，而且具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)特征提取和特征轉(zhuǎn)換能力。該種方法具有抗干擾性能力強(qiáng)、診斷準(zhǔn)確度高和不易漏診等優(yōu)點(diǎn)。

1 基本原理

1.1 主元分析原理

主元分析法(Principal Component Analysis，PCA)可以將多個(gè)氣路系統(tǒng)參數(shù)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)獨(dú)立的主元變量，從而降低參數(shù)的復(fù)雜度。主元分析方法能夠消除參數(shù)數(shù)據(jù)中的干擾和冗余，在保證準(zhǔn)確性的前提下對過量參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效降維。

基于主元分析法的數(shù)據(jù)降維原理及實(shí)施步驟如下。

(1)假設(shè)存在n組由m個(gè)參數(shù)組成的樣本數(shù)據(jù)矩陣X為

(1)

對矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

(2)

式中：

(3)

(4)

(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X′的協(xié)方差矩陣Z

(5)

(3) 對協(xié)方差矩陣Z進(jìn)行特征值和特征向量求解

|λI-Z|=0m×1

(6)

特征值需要按由大到小的順序進(jìn)行排列，記為：λ1,λ2,…,λm，其對應(yīng)的特征向量記為：p1,p2,…,pm。

(4)主元貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率為

(7)

(8)

在實(shí)際應(yīng)用中通常選取貢獻(xiàn)率為85%，表示所獲得的主元個(gè)數(shù)已經(jīng)包含了原始數(shù)據(jù)的大部分信息，此時(shí)的主元個(gè)數(shù)即為選取的主元個(gè)數(shù)。

2.1 深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)路原理

一個(gè)完整的深度信念網(wǎng)絡(luò)由若干個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine,RBM)[14-17]組成，RBM的典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括顯層和隱層2個(gè)部分。

圖1 RBM結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)RBM的顯層輸入向量為ν，隱層輸出向量為h，權(quán)值向量為ω，顯層偏置向量為a，隱層偏置向量為b。對隱層和顯層各單元參數(shù)定義如下。

(9)

DBN診斷模型建立步驟如下：

(1)能量函數(shù)

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)能量函數(shù)處于最低值。顯層輸入向量ν與隱層輸出向量h之間的能量函數(shù)為

(10)

(2)條件概率分布

顯層輸入向量ν與隱層輸出向量h之間的聯(lián)合概率為

(11)

顯層輸入向量ν和隱層輸出向量h的概率分布為

(12)

(13)

(14)

(15)

(3)能量函數(shù)求解

如果要使網(wǎng)絡(luò)模型達(dá)到穩(wěn)定，則網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)E(ν,h)的值最小。

(16)

由式(9)可知，如果使得能量函數(shù)E(ν,h)的值最小，則g(ν)的函數(shù)值就最小，即P(ν)的函數(shù)值最大。記RBM的參數(shù)為θ={a,b,ω}。則P(ν|θ)的偏導(dǎo)：

(17)

將式(10)中的能量函數(shù)E(ν,h)帶入上式可得

(18)

(19)

(20)

偏導(dǎo)等式的左邊是數(shù)據(jù)樣本的期望值，右邊的被減數(shù)是模型產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的期望值。

2 基于PCA與DBN的故障診斷方案

基于PCA與DBN的航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)故障診斷模型包含PCA降維模型和DBN診斷模型，首先通過PCA模型對氣路系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，然后將降維后的最優(yōu)特征參數(shù)給DBN模型進(jìn)行建模和測試。故障診斷方案如圖2所示。

基于PCA與DBN的航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)故障診斷具體步驟如下。

步驟1： 利用數(shù)據(jù)采集網(wǎng)絡(luò)感知?dú)饴废到y(tǒng)原始參數(shù)數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)分為建模樣本數(shù)據(jù)集和測試樣本數(shù)據(jù)集。用建模樣本集中的正常樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建PCA建模數(shù)據(jù)矩陣X；

圖2 基于PCA與DBN的航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)故障診斷流程

步驟3： 計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣X′的協(xié)方差矩陣Z，并求取協(xié)方差數(shù)據(jù)矩陣Z的特征值λ和特征向量P，根據(jù)特征值λ計(jì)算得到主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率，合理選累計(jì)貢獻(xiàn)率閾值，將主元對應(yīng)的特征向量組成轉(zhuǎn)換矩陣P′，用轉(zhuǎn)換矩陣P′處理標(biāo)準(zhǔn)化的氣路系統(tǒng)建模樣本集，得到降維后的建模樣本集交由合適數(shù)量的RBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的l個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)和4個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的DBN模型進(jìn)行建模訓(xùn)練得到建模完成的DBN診斷模型，并將得到的轉(zhuǎn)換矩陣P′進(jìn)行存儲；

步驟5： 降維后的測試樣本集交由已經(jīng)訓(xùn)練完成的DBN診斷模型，輸出得到測試樣本集的診斷結(jié)果，并對其結(jié)果進(jìn)行分析。

3 基于PCA與DBN的診斷試驗(yàn)驗(yàn)證

采用某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)試驗(yàn)平臺進(jìn)行試驗(yàn)。根據(jù)氣路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作機(jī)理，選取能夠較好反應(yīng)氣路系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的14個(gè)參數(shù)：相對物理轉(zhuǎn)速、高壓導(dǎo)葉實(shí)際值、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口壓力、壓氣機(jī)出口壓力、25截面壓氣機(jī)進(jìn)口溫度、低壓轉(zhuǎn)子相對物理轉(zhuǎn)速、主燃油流量給定值、風(fēng)扇導(dǎo)葉反饋值、噴口喉道面積反饋值、低壓渦輪后溫度、低壓渦輪后壓力、大氣壓力和風(fēng)扇導(dǎo)葉反饋值作為模型參與診斷的參數(shù)。氣路系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)可表示為集合{A1,A2,A3,A4}，其中，A1表示氣路系統(tǒng)正常；A2表示壓氣機(jī)故障；A3表示低壓渦輪故障；A4表示風(fēng)扇故障。實(shí)驗(yàn)中選取氣路系統(tǒng)在每種運(yùn)行狀態(tài)下的參數(shù)數(shù)據(jù)各100組，其中前75組(共300組)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，后25組(共100組)作為測試數(shù)據(jù)集。將建模數(shù)據(jù)集中的100組正常數(shù)據(jù)集輸入到PCA模型，得到協(xié)方差矩陣的特征值、均值和方差。各主元貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率如表1所示。

表1 主元貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率 (%)

為了提高降維結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，本文依據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率的選取范圍經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合實(shí)際模型選取累計(jì)貢獻(xiàn)率為90%。通過表2可以看出累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了90%的主元個(gè)數(shù)為9，表明用9個(gè)彼此不相關(guān)的主元表示原始的14個(gè)參數(shù)信息。因此，轉(zhuǎn)換矩陣P′由前9個(gè)特征向量組成，其結(jié)果如式(21)所示。

P′=

(21)

本文以實(shí)際診斷模型診斷的效果為依據(jù)，選取3層RBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，第1層RBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是9，輸出節(jié)點(diǎn)是8；第2層RBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)是8，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)是6；第3層RBM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)是6，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)是4。

將降維后的建模數(shù)據(jù)和標(biāo)簽輸入給DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行建模訓(xùn)練，得到訓(xùn)練優(yōu)化完畢的DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。用轉(zhuǎn)換矩陣P′處理標(biāo)準(zhǔn)化后的測試樣本數(shù)據(jù)集，將測試數(shù)據(jù)輸入給訓(xùn)練完成的DBN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到輸出結(jié)果如下表2所示。

表2 PCA-DBN故障診斷結(jié)果

通過表2可以看出基于主元分析與深度信念網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型診斷準(zhǔn)確率為100%。PCA與DBN診斷模型和DBN診斷模型對氣路系統(tǒng)不同典型故障診斷準(zhǔn)確率如表3所示。

表3 PCA-DBN模型與DBN模型診斷準(zhǔn)確率對比 (%)

通過表3可以看出，DBN診斷模型的故障診斷準(zhǔn)確率約為80%，主元分析與深度信念網(wǎng)絡(luò)診斷模型的診斷準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單獨(dú)的深度信念網(wǎng)絡(luò)診斷模型。因此，經(jīng)過主元分析降維后的深度信念網(wǎng)絡(luò)模型診斷結(jié)果比未經(jīng)過主元分析降維后的深度信念網(wǎng)絡(luò)模型診斷結(jié)果準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié)論

本文使用主元分析數(shù)據(jù)降維模型，并結(jié)合深度信念網(wǎng)絡(luò)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)典型故障進(jìn)行診斷。通過以上試驗(yàn)可見，將主元分析法與深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法能夠在一定程度上提高深度信念網(wǎng)絡(luò)的故障診斷準(zhǔn)確率，該方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣路系統(tǒng)系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域具有更廣闊的發(fā)展前景。