基于OFDM的探地雷達壓縮感知成像方法

孫延鵬，張瀚文，屈樂樂,王爾申

(沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，沈陽 110136)

探地雷達(Ground Penetrating Radar，GPR)作為一種無損檢測設(shè)備，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)設(shè)施非破壞性評估系統(tǒng)中[1]。雷達系統(tǒng)有兩種常見的類型，分別是脈沖雷達和連續(xù)波(CW)雷達[2]。

脈沖雷達通過發(fā)送和接收窄脈沖信號進行目標(biāo)成像。窄脈沖信號占用較寬的頻率帶寬，為了捕獲響應(yīng)信號，需要高速A/D轉(zhuǎn)換器，這導(dǎo)致設(shè)計成本較高[3]。CW雷達作為替代脈沖雷達的方案，步進頻率是CW雷達中最常見的一種類型。SFCW系統(tǒng)不是發(fā)射脈沖信號，而是依次發(fā)送以固定的頻率間隔逐漸上升的工作頻率信號，然后測量每個工作頻率對應(yīng)的幅度和相位響應(yīng)得到頻域響應(yīng)矩陣，執(zhí)行逆傅里葉變換進而得到目標(biāo)特征的時域脈沖響應(yīng)。SFCW雷達系統(tǒng)不需要高速ADC進行數(shù)據(jù)采集，能有效降低成本。另外，在每個頻率上，SFCW雷達系統(tǒng)以窄帶模式工作，這樣每個頻率信號發(fā)射功率更高，從而具有更好的感測性能。但是，SFCW雷達系統(tǒng)最大的缺陷是每個頻率信號必須順序地產(chǎn)生發(fā)送和接收，需要較長的時間來完成全頻譜掃描。如果被測物體和雷達之間相對位置快速移動，很可能掃描速度不能很好地跟上物體狀態(tài)變化。

CW雷達的功能測試通常使用SFCW技術(shù)。為了產(chǎn)生不同的測試頻率，通常使用鎖相環(huán)(PLL)電路。由于PLL切換頻率所需的時間相對較長，因此功能測試面臨著感測速度慢的缺點。對此缺陷，目前通常采用同時產(chǎn)生多個測試頻率來實現(xiàn)改進，例如利用多個PLL。然而，這種方法具有較高的設(shè)計成本和復(fù)雜性的缺點[7]。任意波形發(fā)生器(AWG)是一種替代測試信號生成方法，可以將其編程為產(chǎn)生包含各種所需頻率和相位的信號。然而，AWG設(shè)計需要非常高的頻率電路和大量用于數(shù)據(jù)模式存儲的存儲器，其設(shè)計成本也很高。

本文提出了一種新的技術(shù)組合OFDM和壓縮感測來提高CW雷達測試效率。在這樣一個系統(tǒng)中，采用OFDM擴頻技術(shù)進行多載波信號發(fā)送和接收，提高了傳輸效率。通過使不同頻率載波彼此正交能夠最小化碼間串?dāng)_，確保信號的完整性。由于合成的脈沖信號在時域具有稀疏性，因此，壓縮感知(CS)技術(shù)能夠適用于OFDM雷達系統(tǒng)中，通過OFDM技術(shù)和CS技術(shù)的結(jié)合，可以有效提高雷達系統(tǒng)的感測效率。

1 正交頻分復(fù)用和壓縮感知理論

1.1 正交頻分復(fù)用(OFDM)理論

正交頻分復(fù)用技術(shù)由多載波技術(shù)MCM(Multi-Carrier Modulation，多載波調(diào)制)發(fā)展而來，OFDM既屬于調(diào)制技術(shù)又屬于復(fù)用技術(shù)。OFDM本質(zhì)上是一個頻分復(fù)用(FDM)系統(tǒng)，F(xiàn)DM系統(tǒng)是將整個系統(tǒng)的頻帶劃分為多個帶寬相互隔離的子載波，雖然通過保護帶寬隔離不同的子載波可以避免不同載波的互相干擾，但是犧牲了頻譜利用效率。OFDM雖然也是FDM的一種，但它克服了傳統(tǒng)FDM頻譜利用率低的缺點。

OFDM的基本原理是將信號分割為N個子信號，然后用N個子信號分別調(diào)制N個互相正交的子載波。由于子載波的正交性消除了碼間串?dāng)_，可以有效抵抗頻率選擇性衰落。子載波的頻譜相互重疊，因而可以得到較高的頻譜效率。

傅立葉逆變換(IDFT)是用于多載波OFDM信號生成的有效方法[4]。為了產(chǎn)生N個頻率音調(diào)，使用N個編碼數(shù)據(jù)(k=0,1，…，N-1)作為定義信號頻譜的IDFT輸入。利用采樣頻率Fs和采樣時間t=nTs，IDFT可以表示為

(1)

其中x(nTs)是時域采樣數(shù)據(jù)點，F(xiàn)a是兩個相鄰載波之間的頻率間隔。當(dāng)采樣頻率Fs等于頻率間隔Fa的N倍，即

(2)

Xk編碼基于所選擇的數(shù)字調(diào)制方案。數(shù)字調(diào)制方案有兩種主要類型：M相移鍵控(M-PSK)和M相正交幅度調(diào)制(M-QAM)。在這種設(shè)計中，利用正交相移鍵控(QPSK)使Xk信號幅度相同，而它們的相位被隨機化。這樣編碼在逆傅里葉變換后生成的OFDM時域信號能產(chǎn)生更高的幅度和更高的信噪比(SNR)，產(chǎn)生更高的測試精度[8]。

圖1 N載波OFDM信號頻域

在探地雷達系統(tǒng)中，目前應(yīng)用最多的是步進頻率體制的。在步進頻率探地雷達系統(tǒng)中雷達信號的工作頻率以固定的頻率間隔逐漸上升，將OFDM技術(shù)應(yīng)用于探地雷達系統(tǒng)中，可以將不同工作頻率的信號同時傳輸，一次傳輸整個頻帶的信息，能夠有效提高系統(tǒng)速度。

1.2 壓縮感知理論

壓縮感知(Compressive Sensing,Compressed Sensing,or Compressed Sampling，簡稱CS)是一種尋找欠定線性系統(tǒng)的稀疏解的技術(shù)。相較于奈奎斯特理論，這種方法利用信號的稀疏性從較少的觀測值還原出原信號。其中CS三要素主要包括信號的稀疏變換、非相關(guān)測量及重構(gòu)算法[6]。

設(shè)信號x∈CN是一個有限長的離散時間信號，在某個基矩陣ΨN×N上稀疏度為K，其中K?N?？捎谜蛔儞Q矩陣表示為

x=Ψθ

(3)

其中Ψ是稀疏變換矩陣，θ是具有K個非零元

素的N×1的向量。根據(jù)CS理論，如果信號x在稀疏變換矩陣Ψ上是稀疏的，則將x投影到低緯空間，得到的測量值可用矩陣表示為

yM×1=ΦM×NXN×1=ΦM×NΨN×NθN×1

(4)

其中Φ表示M×N的測量矩陣，M(K

θ=argmin‖θ‖1,s.t.y=ΦΨθ

(5)

為了滿足RIP準則，必須使稀疏基和測量矩陣具有不相干性[6]。而CS相關(guān)研究[12]表明隨機矩陣能以很大概率與稀疏基不相干。因此可以選擇隨機矩陣作為測量矩陣。

在OFDM雷達系統(tǒng)設(shè)計中，CS算法將確定要傳輸?shù)腗個頻率，并且進而減少整體操作時間和功耗。使用CS傳輸少量頻率，可降低測試信號功耗和測試信號復(fù)雜度，同時保持測試覆蓋率和性能水平。

在GPR應(yīng)用場景中目標(biāo)空間通常較稀疏，所以可以隨機選取M個載波用于SFCW雷達測量中。同樣的，利用隨機選擇的M個載波進行OFDM信號的生成和傳輸能夠有效降低測試信號的功耗和測試信號的復(fù)雜性。

2 OFDM-CS的探地雷達系統(tǒng)

OFDM-CS探地雷達系統(tǒng)整體流程如圖2所示。

圖2 OFDM-CS探地雷達系統(tǒng)框圖

(2) 對OFDM碼元信號進行頻率壓縮，選擇適當(dāng)?shù)膲嚎s算法，在N組調(diào)制后的載波信號中選擇部分載波進行壓縮。

(3)采用傅里葉逆變換可以快速實現(xiàn)子載波疊加的過程，因此將壓縮后的多載波信號經(jīng)過快速傅里葉逆變換(IFFT)得到壓縮后的時域OFDM信號。

(4) D/A轉(zhuǎn)換并根據(jù)實際情況選擇是否上變頻后在天線中發(fā)射。

(5) 接收天線接收到來自目標(biāo)的回波信號。

(6) A/D轉(zhuǎn)換并根據(jù)實際情況選擇是否下變頻。

(7) 采樣后的信號通過快速傅里葉變換(FFT)算法得到接收端的OFDM信號的頻率響應(yīng)。

(8) CS重建，即通過分析發(fā)送和接收端的OFDM信號，計算目標(biāo)的增益和相位頻率響應(yīng)，得到壓縮的響應(yīng)數(shù)據(jù)矩陣并進行CS重建以恢復(fù)頻譜的時域響應(yīng)。

(9) 最后根據(jù)恢復(fù)出的頻譜時域響應(yīng)恢復(fù)出雷達圖像。

為了設(shè)計OFDM系統(tǒng)，應(yīng)考慮幾個基本參數(shù)：OFDM信號B的帶寬、子載波數(shù)N和循環(huán)前綴Ng的長度。參數(shù)的選擇很大程度上取決于OFDM系統(tǒng)正在運行的信道條件。通常使用兩個參數(shù)來表征通道：延遲擴展τ和最大多普勒擴展fd。延遲擴展描述了來自信道視距及信道多徑分量之間的時間差。當(dāng)循環(huán)前綴持續(xù)時間短于延遲擴展時，多徑分量引起符號間干擾(ISI)。最大多普勒擴展與通道被認為與遭受時間不變衰落的信道相干時間成反比。

在OFDM體制的GPR系統(tǒng)中，距離分辨率Δt取決于發(fā)射信號的帶寬。關(guān)系可表示為

(6)

公式6表示信號帶寬由所需分辨率決定。信號帶寬由于硬件和傳播許可限制而不能任意增加，因此對范圍分辨率有一定的約束。

有用的符號時間Tu=NT應(yīng)該比通道相干時間短得多。如果我們將多普勒擴展fd的倒數(shù)作為相干時間的度量，則有用符號時間Tu應(yīng)滿足

(7)

而對于GPR，因為探地雷達設(shè)備通常移動很慢，多普勒擴展幾乎可以忽略，因此，一般情況下都能滿足公式(7)的約束條件。

N的選擇主要影響目標(biāo)輪廓估計精度，因此N必須足夠大以使得每個子載波經(jīng)歷平坦的衰落信道。

在OFDM-CS探地雷達系統(tǒng)中，利用OFDM正交特性同時處理多個單獨的頻率，將指定的帶寬分成子帶而不是每個頻率順序地步進，是一次傳送整個頻帶。CS利用發(fā)射信號和測試環(huán)境的稀疏性在N組正交載波中選擇了M組載波，減少了雷達系統(tǒng)傳輸?shù)念l率數(shù)量，這有利于減少頻譜掃描時間，進而減少整體操作時間和功耗而不會丟失任何重要信息。使用CS傳輸較少數(shù)量的頻率可降低測試信號功耗和測試信號復(fù)雜度，同時保持測試覆蓋率和性能水平。

對于SFCW探地雷達系統(tǒng)，雷達的工作頻率以固定的頻率逐漸上升，而不同頻率的雷達信號必須在鎖相環(huán)中順序生成，在帶寬較大的雷達系統(tǒng)中，采用SFCW系統(tǒng)進行感測耗時較長。為降低設(shè)計成本并提高雷達系統(tǒng)感測速度，在本文提出的將OFDM和CS算法相結(jié)合的方式中，OFDM可以同時生成整個頻帶的數(shù)據(jù)，CS算法減少了需要采樣的頻點數(shù)量，提高了雷達系統(tǒng)的發(fā)射和采樣速度。為了展現(xiàn)OFDM-CS系統(tǒng)和SFCW系統(tǒng)的性能等效性，在MATLAB中分別用兩種方式進行了探地雷達仿真實驗。

3 仿真實驗

仿真實驗環(huán)境如圖3所示，在高斯白噪聲環(huán)境下進行，信噪比為20 dB。兩個目標(biāo)點的位置分別為(10,40)和(30,40)(單位：cm)。雷達收發(fā)天線以1 cm步長在方位向移動，共有30個測量位置。在該仿真環(huán)境下，分別采用SFCW和OFDM-CS的方法測量目標(biāo)位置信息。

圖3 探地雷達系統(tǒng)仿真實驗探測模型

對于SFCW雷達系統(tǒng),發(fā)射電磁波信號的起始頻率為f0=1 GHz,截至頻率FH=3 GHz,頻率步進點數(shù)N=128。同樣的，OFDM-CS雷達系統(tǒng)頻點數(shù)和SFCW雷達系統(tǒng)相同,采用128個QPSK調(diào)制的正交載波，起始頻率和截止頻率也與SFCW-GPR系統(tǒng)相同。

成像區(qū)域沿方位向從1 cm到40 cm，沿距離向從30 cm到50 cm，被均勻劃分為個大小為1的網(wǎng)格。對該實驗場景，分別用SFCW方法和OFDM-CS方法生成B-scan圖像如圖4、5所示。其中圖5是用30個頻點數(shù)據(jù)恢復(fù)生成的B-scan圖像。

圖4 SFCW B-scan圖像

圖5 OFDM-CS B-scan圖像

對比圖4、圖5，可以發(fā)現(xiàn)采用SFCW方法和OFDM-CS方法成像都恢復(fù)出了目標(biāo)信息。為了測量圖像相似度，計算兩張圖片的二維互相關(guān)系數(shù)為0.891,以SFCW圖像作為參考計算OFDM-CS圖像SER為14.61 dB。

在其他壓縮比下重復(fù)OFDM-CS的B-scan實驗，對互相關(guān)系數(shù)和SER進行定量分析，分析結(jié)果記錄在表1中，壓縮率與互相關(guān)系數(shù)和SER的相關(guān)關(guān)系如圖6、7所示。從圖6可以看出，隨著壓縮率的提高互相關(guān)系數(shù)逐漸提升。從圖7可以看出，隨著壓縮率的提高SER逐漸提升。兩種方法的壓縮率與互相關(guān)系數(shù)呈正相關(guān)，壓縮率與SER呈正相關(guān)。分析表1數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)兩種方法的成像結(jié)果的互相關(guān)峰值在0.953，這表明使用OFDM-CS和SFCW方法的測試效果高度相似，都可以有效產(chǎn)生相同的測試結(jié)果。對比兩種方法的SER，可以發(fā)現(xiàn)壓縮率在大于46.9%之后SER大于20 dB，這說明兩種方法的重建誤差很小。

表1 不同壓縮率下的SER和互相關(guān)系數(shù)

圖6 不同壓縮率的互相關(guān)系數(shù)

圖7 不同壓縮率的SER

在該仿真環(huán)境下，OFMD-CS雷達系統(tǒng)的整個頻段的一次完整發(fā)射時間即為OFDM符號周期，T_symbol=NTs=64ns。對于SFCW雷達系統(tǒng)，發(fā)射信號頻率以頻率間隔逐漸上升，而頻率切換需要利用鎖相環(huán)。鎖相環(huán)從一個頻點快速跳變到另一個頻點的鎖定時間通常為50us， SFCW雷達系統(tǒng)整個頻段所需的頻率切換時間為6.4ms。對比可直觀發(fā)現(xiàn)，OFDM-CS雷達系統(tǒng)發(fā)射時間遠小于SFCW雷達系統(tǒng)，并利用CS算法從較少頻點數(shù)據(jù)可以重構(gòu)出回波信號，采集時間大大降低，從而提高了系統(tǒng)的成像速度。

4 結(jié)論

本文提出了一種OFDM-CS探地雷達系統(tǒng)成像方法，和SFCW探地雷達系統(tǒng)進行了對比實驗，實驗結(jié)果表明該方法能在有效縮短頻點掃描和采集速度的同時達到與SFCW方法相近的成像效果。