思則有備 有備無(wú)患

○孫立革

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！眰浜谜n是上好課的前提。教師在上課之前，要深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行教材分析和學(xué)情分析，制定合理的教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備教學(xué)具，完成教學(xué)設(shè)計(jì)。但即使這樣，教師在課堂教學(xué)過(guò)程中仍然會(huì)遇到各種各樣、意料之外的問(wèn)題。面對(duì)這些突發(fā)事件，教師要主動(dòng)面對(duì)，勇于暴露自己備課的不足，為以后備課積累更多的經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，從而不斷提升備課的質(zhì)量。

【教學(xué)片段】（《平行四邊形的面積》）

師：學(xué)校有兩個(gè)花壇，一個(gè)是平行四邊形的，另一個(gè)是長(zhǎng)方形的，你認(rèn)為哪個(gè)花壇的面積大呢？

生：平行四邊形花壇的面積大。

生：長(zhǎng)方形花壇的面積大。

生：老師，沒(méi)有給出這兩個(gè)花壇各邊的長(zhǎng)度，怎么能知道這兩個(gè)花壇的面積大小呢？

師：不好意思，老師忘記告訴大家了。平行四邊形花壇的底是6米，高是4米；長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是6米，寬是4米。

生：老師，我想知道平行四邊形花壇傾斜的邊的長(zhǎng)度是多少。

師：這條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有給出。

生：老師，根據(jù)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)和寬能夠求出它的面積是24平方米。但是只給出平行四邊形花壇水平的邊的長(zhǎng)度，不知道傾斜的邊的長(zhǎng)度，那怎么求平行四邊形花壇的面積??？

師：同學(xué)們可以圍繞平行四邊形的高想一想啊。

【診斷分析】

上面案例是《平行四邊形的面積》一課的情境創(chuàng)設(shè)環(huán)節(jié)，教師本打算讓學(xué)生粗略地猜一猜平行四邊形花壇和長(zhǎng)方形的面積大小，然后引出將平行四邊形和長(zhǎng)方形放到方格紙上，通過(guò)數(shù)格子的方法得出它們的面積。教師沒(méi)有預(yù)料到學(xué)生會(huì)提出這樣的問(wèn)題：“沒(méi)有給出這兩個(gè)花壇各邊的長(zhǎng)度，怎么能知道這兩個(gè)花壇的面積大小呢？”更沒(méi)有想到，還有學(xué)生說(shuō)：“不知道傾斜的邊的長(zhǎng)度，那怎么求平行四邊形花壇的面積??？”

由此，暴露出教師課前準(zhǔn)備中存在的不足：

一是學(xué)情把握不準(zhǔn)。教師課前只是站在教者的角度給出了平行四邊形的底和高的長(zhǎng)度，沒(méi)有站在學(xué)生的角度去思考。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，學(xué)生自然容易聯(lián)想到平行四邊形的面積也可以用相鄰的兩條邊的長(zhǎng)度相乘。因此，一部分學(xué)生迫切想知道平行四邊形的傾斜的邊的長(zhǎng)度。

二是學(xué)科素養(yǎng)不高。既然一部分學(xué)生想知道平行四邊形的傾斜的邊的長(zhǎng)度，學(xué)生有這樣的需求，教師不宜回避，應(yīng)主動(dòng)予以提供。上面情境中的平行四邊形花壇，根據(jù)它的底和高，運(yùn)用初中的勾股定理能夠快速求出傾斜的邊的長(zhǎng)度，告之學(xué)生平行四邊形的傾斜的邊的長(zhǎng)度是4.5米。學(xué)生猜想平行四邊形的面積是相鄰的兩條邊的長(zhǎng)度相乘，6×4.5=27（平方米），雖然計(jì)算方法不正確，但是學(xué)生有這樣的猜想還是應(yīng)當(dāng)予以充分鼓勵(lì)，這并不影響后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展，反而會(huì)促使學(xué)生一探究竟。

【備課建議】

對(duì)于本課情境創(chuàng)設(shè)中的平行四邊形花壇和長(zhǎng)方形花壇的有關(guān)數(shù)據(jù)，如何呈現(xiàn)給學(xué)生更合適？怎樣做既能突出實(shí)質(zhì)又能貼近學(xué)生生活呢？筆者建議，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：

在一條東西方向的公路中間有一條綠化帶，這條綠化帶上有兩個(gè)花壇，一個(gè)是平行四邊形的花壇，一個(gè)是長(zhǎng)方形的花壇。這兩個(gè)花壇東西方向的長(zhǎng)度都是6米，南北方向的長(zhǎng)度都是4米。這兩個(gè)花壇哪個(gè)面積大呢？

在上面的設(shè)計(jì)中，將平行四邊形的底和高、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬等關(guān)鍵數(shù)據(jù)滲透到生活化的描述之中，避免給學(xué)生帶來(lái)“為什么不給出平行四邊形的傾斜的邊的長(zhǎng)度”的疑惑，更加突出了這兩個(gè)圖形內(nèi)在的聯(lián)系，為后續(xù)教學(xué)做好了鋪墊。當(dāng)然，即使這樣，如果仍然有的學(xué)生要求知道平形四邊形的傾斜的邊的長(zhǎng)度，教師再補(bǔ)充給出就可以了。

【教學(xué)片段】（《平行四邊形的面積》）

師：同學(xué)們，這兩個(gè)圖形哪一個(gè)面積大呢？我們可以用數(shù)方格的方式試一試。請(qǐng)大家在方格紙上數(shù)一數(shù)，然后填寫(xiě)下表。（一個(gè)方格代表1平方米，不滿一格的都按半格計(jì)算）

生：老師，為什么不滿一格的都按半格計(jì)算？

師：不滿一格的，有的比半格大，有的比半格小，就可以都按半格算。

生：老師，如果不滿一格的有奇數(shù)個(gè)，最后的一個(gè)不滿一格的可能比半格大，也可能比半格小，都按半格計(jì)算，結(jié)果能準(zhǔn)確嗎？

師：我們這個(gè)圖形不滿一格的有偶數(shù)個(gè)。

生：用這種方法算，長(zhǎng)方形的面積是準(zhǔn)確的，平行四邊形的面積是估算的，它們的面積能比較嗎？

師：我們先借助估算的方法，大概比較一下，一會(huì)兒我們?cè)傺芯烤_的方法。

【診斷分析】

案例中的任務(wù)是參照教材進(jìn)行設(shè)計(jì)的，本打算通過(guò)數(shù)方格的方式得出：網(wǎng)格中的平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等、平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等、平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等。這樣為下一步探索平行四邊形的面積公式打下基礎(chǔ)。但沒(méi)有預(yù)料到的是，學(xué)生不理解“不滿一格按半格計(jì)算”的道理，認(rèn)為這樣的估算方法不準(zhǔn)確。顯然，教師在備課的過(guò)程中，沒(méi)有思考這個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有有效應(yīng)對(duì)的措施，也導(dǎo)致學(xué)生不能確信網(wǎng)格中的平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，也影響了后續(xù)活動(dòng)的有效開(kāi)展。

【備課建議】

上面的案例啟示我們教師在備課時(shí)要嘗試站在學(xué)生的角度多問(wèn)一個(gè)為什么。為什么不滿一格的按半格計(jì)算？這種計(jì)算方法的合理性是什么？通過(guò)向其他教師請(qǐng)教、查閱不同版本教材、網(wǎng)上搜索等，提前學(xué)習(xí)思考，最終把問(wèn)題弄清楚。

如何讓學(xué)生確信上面網(wǎng)格中的平行四邊形的面積可以用這種方法來(lái)數(shù)呢？一方面，對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑，可以把問(wèn)題拋給學(xué)生，教師可以這樣來(lái)激勵(lì)學(xué)生去思考：“是啊！不滿一格的，有的比半格大，有的比半格小，都按半格算合理嗎？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試將網(wǎng)格中同一行左側(cè)不滿一格的和右側(cè)不滿一格的平移到一起拼成一個(gè)滿格，從而體會(huì)到不滿一格都按半格計(jì)算的合理性，同時(shí)也為后續(xù)用剪拼的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形做好鋪墊。

【教學(xué)片段】（《平行四邊形的面積》）

（學(xué)生以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手操作，沿平行四邊形的高將平行四邊形剪開(kāi)，拼成長(zhǎng)方形。之后進(jìn)行全班交流。）

師：下面請(qǐng)各小組展示一下本組的剪拼方法。

組1：我們組沿著經(jīng)過(guò)平行四邊形頂點(diǎn)的一條高剪開(kāi)，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，將三角形移到直角梯形的另一邊，就拼成了長(zhǎng)方形。

師：其他小組還有不同的剪拼方法嗎？

組2：我們組沿著經(jīng)過(guò)平行四邊形底邊上一點(diǎn)（非平行四邊形的頂點(diǎn)）的一條高剪開(kāi)，得到兩個(gè)直角梯形，將一個(gè)直角梯形移到另一個(gè)直角梯形的另一邊，拼成長(zhǎng)方形。

師：由此可以看出，沿平行四邊形的高剪開(kāi)有兩種不同的情況，但都可以將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形。

生：老師，這樣的平行四邊形沿高剪開(kāi)怎么拼不成長(zhǎng)方形?。?/p>

師：是的，這個(gè)平行四邊形確實(shí)不能用這種方法剪拼。

【診斷分析】

教材通過(guò)學(xué)生小組合作的示意圖，給出了兩種剪拼的情況：一種是沿著經(jīng)過(guò)平行四邊形頂點(diǎn)的一條高剪開(kāi)，一種是沿著經(jīng)過(guò)平行四邊形底邊上一點(diǎn)（非平行四邊形的頂點(diǎn)）的一條高剪開(kāi)。教師在教學(xué)中能夠注重發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生展示兩種不同的情況。但沒(méi)有想到的是，并不是沿著平行四邊形的任意一條高都可以將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，由此暴露出教師在備課時(shí)準(zhǔn)備不足的問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新思維沒(méi)有得到有效地引領(lǐng)和提升。

【備課建議】

在備課過(guò)程中要深挖洞。教師要有質(zhì)疑的精神，圍繞教材給出的剪拼法去思考，是不是沿平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)都能將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？對(duì)于上面案例中的平行四邊形，可以將其旋轉(zhuǎn)成以較長(zhǎng)的邊為底，這樣就可以保證在平行四邊形的內(nèi)部畫(huà)出一條高，沿圖中的高將平行四邊形剪開(kāi)，就可以將其剪拼成長(zhǎng)方形。教師只有形成對(duì)教學(xué)內(nèi)容深刻而又全面的認(rèn)識(shí)，才能從容駕馭千變?nèi)f化的課堂。

于漪老師說(shuō)：“我上了一輩子深感遺憾的課?！睂?duì)于我們教師而言，備課質(zhì)量的提升永遠(yuǎn)沒(méi)有止境。正如《左傳》所云：“居安思危，思則有備，有備無(wú)患?！苯處熞Ω鎰e舒適區(qū)，主動(dòng)要求自己思考得比上一次執(zhí)教此課時(shí)更深刻，比上一次執(zhí)教此課時(shí)設(shè)計(jì)更有創(chuàng)新，比上一次執(zhí)教此課時(shí)準(zhǔn)備得更充分，這樣才能讓課堂少有遺憾，才能讓學(xué)生享受到更好的數(shù)學(xué)教育。