有電容的電磁感應(yīng)類問題

張曉

電磁感應(yīng)類問題綜合性很強(qiáng)，經(jīng)常涉及力與運(yùn)動(dòng)、功與能量、動(dòng)量與沖量、電路與電量等問題，能全面考查學(xué)生的綜合能力，歷來受到命題者的重視，尤其是導(dǎo)體棒切割磁感線類的動(dòng)生問題，更是熱點(diǎn)中的熱點(diǎn)，而電路中含有電容的題目則會(huì)加大這類題目的難度，此類題目與常規(guī)題目不同，由于電容的充放電，電路中有電流，但不能用大家都非常熟悉的歐姆定律來求，因?yàn)殡娏魍ǔ６疾皇呛愣娏鳎瑢W(xué)生做此類題目往往有一定的難度。如何突破這一難點(diǎn)？通過以下幾道習(xí)題的分析，試圖尋找此類問題的解題規(guī)律。

一、導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中給電容器充電

例題1.如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有電容為C的電容器，最初電容器不帶電，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于方向豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。某時(shí)刻ab桿以向右的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)分析說明ab桿的運(yùn)動(dòng)情況，并推導(dǎo)桿穩(wěn)定后的速度。

過程分析：當(dāng)ab桿以初速度v0開始切割磁感線時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電路中沒有電流。

解題策略：由于電容器充電過程，電路中有電流，但此電流不能用我們熟悉的歐姆定律來計(jì)算，我們可以從電流產(chǎn)生的原因（電容器充電）的角度，用微分的思想，在極短時(shí)間內(nèi)，我們可以近似認(rèn)為電流是恒定的，對(duì)極短的過程進(jìn)行分析，然后無限求和（積分的思想），此題適合用動(dòng)量定理進(jìn)行求解。

二、電容器放電過程中使導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)

例題2.如圖2所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間距為L，固定在水平面上，整個(gè)裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，平行導(dǎo)軌左端電路如圖所示，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電容器的電容為C。一質(zhì)量為m、長度也為L的金屬導(dǎo)體棒垂直于軌道平放在導(dǎo)軌上，忽略摩擦阻力和導(dǎo)軌的電阻，假設(shè)平行金屬導(dǎo)軌足夠長。已知：當(dāng)電容器兩端電壓為u時(shí)，電容器儲(chǔ)存的能量E= Cu2。先將形狀接a，電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)接b，電容器放電，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)放電電流引起的磁場(chǎng)影響。求：

（1）導(dǎo)體棒獲得的最大速度vm;

（2）在導(dǎo)體棒由靜止到獲得最大速度的過程中，電容器釋放的能量沒有全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能，求能量損失ΔE損。

過程分析：電容器開始放電時(shí)，電路中有電流，導(dǎo)體棒中有電流，有安培力，開始加速運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路中電流減小，安培力減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器電壓相等時(shí)，電容器不再放電，電路中沒有電流，以后導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度為導(dǎo)體棒的最大速度。

解題策略：電容器放電過程，依然沿用上邊例題1中充電過程的解題思想，無限細(xì)分的方法，運(yùn)用動(dòng)量定理，此題還要利用電量守恒的思想及能量守恒的思想綜合解決問題。

總結(jié)：由于電容器在充放電過程中，電路中有電流，此電流不可用歐姆定律求解，可用無限細(xì)分的方法（微分的思想），在很短的時(shí)間內(nèi)分析電量、電流等情況，然后就可以利用我們熟悉的動(dòng)量定理或牛頓定律等規(guī)律來綜合解決問題。