萬有引力復(fù)習(xí)建議2014年北京高考23題有感

趙永柱

自進(jìn)入新課改以來，北京高考物理試題，逐步趨于成熟，每年都有些變化，年年有新題，年年有創(chuàng)新，題目難度不大，主要考查對(duì)基本概念基本規(guī)律的理解，并能做到綜合運(yùn)用。它不僅突出學(xué)科主干知識(shí)、又突出學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，最重要的是對(duì)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的考查是全面的，對(duì)學(xué)科要求也是全面的，突出對(duì)物理學(xué)科素養(yǎng)的考查。現(xiàn)以2014年北京高考23題為引子（見附：2014年北京高考23題），淺談萬有引力教學(xué)過程中所必須澄清的幾個(gè)問題。

一、重力的概念和重量的測(cè)量

（一）重力的概念的引申

以教科版教材為例，在《高中物理必修1》中第二章第二節(jié)重力一節(jié)中，重力的定義為在地球表面附近的物體都會(huì)受到地球的吸引，這種由于地球的吸引而使物體受到的力，重力的方向豎直向下。在學(xué)習(xí)萬有引力定律之后，我們要清楚，重力范疇以不僅局限于地球表面的物體，還包括距離地表上方一定距離的物體也會(huì)受到重力的作用，不同的是重力加速的數(shù)值不同。所以在高中物理中重力的求解存在著地面上和地表附近兩種情況。

（二）物體重量的測(cè)量

物體重量的測(cè)量工具一般是彈簧秤或臺(tái)秤，其原理都是通過彈性形變的形變量來表示物體對(duì)彈簧秤的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，物體對(duì)彈簧秤的拉力或?qū)ε_(tái)秤的壓力與物體所受的重力大小相等，從而測(cè)出了物體的重量。當(dāng)物體處于不平衡狀態(tài)時(shí)，物體對(duì)懸掛物的拉力或?qū)χС治锏膲毫εc物體所受的重力不再相等，就發(fā)生了超重和失重的現(xiàn)象。所以重量的測(cè)量一般是在地面上，當(dāng)物體相對(duì)于地面處于平衡狀態(tài)時(shí)進(jìn)行的。當(dāng)物體離開地面后，地球的自轉(zhuǎn)對(duì)物體不再有影響，此時(shí)我們認(rèn)為物體所受的萬有引力與物體所受的重力相等，以此來得出物體的重量。

1.地面上物體重量

在地球表面的物體，當(dāng)處于平衡狀態(tài)時(shí)——相對(duì)于地面靜止（以地面為參考系），物體對(duì)懸掛物的拉力或?qū)χС治锏膲毫εc物體所受的重力相等（本文中以物體對(duì)地面的壓力為例），物體的重量用N來表示，根據(jù)二力平衡N=G，所以物體的重量實(shí)際上反應(yīng)出來的是物體在該位置所受的重力的大小。但在地球表面的物體，由于所處位置不同，地球自轉(zhuǎn)對(duì)物體的影響也不同，按位置一般可分成三個(gè)區(qū)域：兩極（極點(diǎn)）、赤道和其他位置。

2.地面附近物體的重量

在地球表面附近的物體，由于離開了地球的表面，故只受萬有引力作用繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)物體對(duì)懸掛物的接力或?qū)χС治锏膲毫Χ紴榱?，此時(shí)的重量不能用臺(tái)秤或彈簧秤測(cè)出，而是等于物體在該位置所受的萬有引力的大小。

二、天體和人造衛(wèi)星問題

關(guān)于天體和人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)模型有兩種，一是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一是橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。下面對(duì)物理量的表示做一下限定：M—中心天體的質(zhì)量，m—環(huán)繞天體的質(zhì)量，R—中心天體的半徑，r—環(huán)繞天體的軌道半徑，h—環(huán)繞天體到中心天體表面的距離（r=R+h）。

（一）勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型

此模型中中心天體在圓心位置，環(huán)繞天體在圓周位置，利用的原理是環(huán)繞天體所受的萬有引力與向心力相等，即 ，可細(xì)化為以下幾個(gè)具體表達(dá)式如下：

由以上表達(dá)式可以看出，環(huán)繞天體的質(zhì)量m是永不可求的，其他的物理量M、r、v、ω、T都可以用不同的形式表示，配合上 、 和 ，我們還可以求出中心天體的密度和環(huán)繞天體距中心天體表面的距離。在具體運(yùn)動(dòng)算的過程中，中心天體的質(zhì)量有時(shí)并未給出，但中心天體表面的重力加速度g是已知的（或者可以通過力學(xué)方法求出中心天體表面的重力加速度），此時(shí)我們還可以配合黃金代換公式 解題，即 。

在應(yīng)用上面的公式時(shí)需明確以下幾個(gè)問題：當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)環(huán)繞天體的速度為中心天體表面的第一宇宙速度;當(dāng)環(huán)繞天體的角速度與中心天體自轉(zhuǎn)速度相同，且位于中心天體赤道平面時(shí)，該衛(wèi)星為中心天體的同步衛(wèi)星;在應(yīng)用黃金代換公式時(shí)，我們考慮的是在中心天體表面，萬有引力和重力近似相等，但此時(shí)萬有引力并不是該物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因?yàn)樵撐矬w并沒有離開中心天體表面無支撐的做圓周運(yùn)動(dòng)。

（二）橢圓運(yùn)動(dòng)模型

在高中階段能夠處理橢圓軌道問題規(guī)律和公式有牛頓第二定律—— ，開普勒第三定律—— ，能量守恒—— 。它們可以處理衛(wèi)星的變軌問題，第二宇宙速度的求解問題，天體的加速度求解、比較問題，天體運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化問題等。在運(yùn)用公式 時(shí)，我們必須要明確只有對(duì)于同一個(gè)中心天體的環(huán)繞天體有 ，對(duì)于不同的中心天體k值不同，公式的適用條件被打破。

綜上所述，在對(duì)萬有引力及天體部分復(fù)習(xí)時(shí)，我們要關(guān)注物理模型的建立及此部分知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在高考復(fù)習(xí)過程中要做到突出主干知識(shí)，強(qiáng)調(diào)雙基落實(shí);強(qiáng)調(diào)能力立意，關(guān)注科學(xué)素質(zhì);注重過程分析，提高識(shí)圖能力;理論聯(lián)系實(shí)際，巧設(shè)問題情景;保持學(xué)科綜合，倡導(dǎo)數(shù)理結(jié)合。