與拉格朗日點(diǎn)有關(guān)的天體問(wèn)題的一般解法

任孝有

拉格朗日點(diǎn)（Lagrangian points ） 指在兩大物體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點(diǎn)，于1772年由法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日推算得出。1906年首次發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)于木星軌道上的小行星（脫羅央群小行星）在木星和太陽(yáng)的作用下處于拉格朗日點(diǎn)上。處于拉格朗日點(diǎn)的物體，向心力由兩個(gè)大天體提供，且與其中一個(gè)大天體的角速度相同。下面分析高中階段與之相關(guān)的典型物理問(wèn)題。

例題1. 探測(cè)器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測(cè)器將無(wú)法和地球之間實(shí)現(xiàn)通訊。2018年5月，我國(guó)發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和月球背面的探測(cè)器之間搭了一個(gè)“橋”，從而有效地解決了通訊的問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，“鵲橋”的理想位置就是圍繞“地-月”系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。所謂“地-月”系統(tǒng)的拉格朗日點(diǎn)是指空間中的某個(gè)點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬(wàn)有引力作用下保持與地球和月球的相對(duì)位置不變。

小結(jié)：對(duì)于單一中心天體的高軌低速在這種情境下不再成立了，反而變成了高軌高線速度，與雙星問(wèn)題中的線速度關(guān)系類似。兩種情況下，兩星相同的都是角度，不同的是雙星中向心力相同，因質(zhì)量不同，導(dǎo)致半徑不同;而空間站與月球則是因?qū)嶋H提供向心力的個(gè)數(shù)不同，導(dǎo)致不同半徑同樣的角速度。分析加速度大小時(shí)，要結(jié)合兩物體的共同點(diǎn)即控制變量后再去展開(kāi)比較。

由以上分析，可以看到，力與運(yùn)動(dòng)的分析是根本，這種科學(xué)的思維方法要在教學(xué)中反復(fù)體現(xiàn)，學(xué)生最終的習(xí)得需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程提倡學(xué)生思維的開(kāi)放，但對(duì)于已經(jīng)非常成熟的科學(xué)思維，學(xué)生必須掌握，而且能熟練、規(guī)范的應(yīng)用，能夠準(zhǔn)確闡述自己的觀點(diǎn)。之后，才是個(gè)人的自我創(chuàng)造，思路開(kāi)放;不能憑感覺(jué)解決對(duì)某個(gè)甚至某些問(wèn)題，覺(jué)得以后就可以這樣去思考，去運(yùn)用，而無(wú)視其適用的邊界和解決問(wèn)題的低效。