地道橋頂推施工對(duì)周邊土體影響的數(shù)值模擬研究

黃勇軍

地道橋頂推施工對(duì)周邊土體影響的數(shù)值模擬研究

黃勇軍

(湖南建工交通建設(shè)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410005)

為了研究地道橋施工過(guò)程對(duì)其周?chē)馏w的影響，結(jié)合實(shí)際工程，利用FLAC3D軟件模擬地道橋動(dòng)態(tài)施工過(guò)程，將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的合理性。同時(shí)，得到地道橋頂進(jìn)施工對(duì)其周?chē)翆拥挠绊懸?guī)律。研究結(jié)果表明：地道橋頂進(jìn)施工將影響其周?chē)馏w的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)，其中對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響較小，而頂進(jìn)施工對(duì)位移場(chǎng)的影響較大，其影響范圍主要集中在頂推范圍的上覆路基以及兩側(cè)3 m范圍內(nèi)，尤其是地道橋上部土體，在頂進(jìn)過(guò)程中位移較大，在施工過(guò)程中需重點(diǎn)關(guān)注，必要時(shí)需進(jìn)行預(yù)加固處理。

地道橋；盾構(gòu)；數(shù)值模擬；變形受力；深層測(cè)斜

地道橋施工是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種施工工藝，目前被廣泛應(yīng)用于鐵路、公路立交工程之中。但是，大量工程實(shí)踐表明，地道橋在頂進(jìn)施工的過(guò)程中，容易引起上層路面塌陷、上部土層整體位移等問(wèn)題[1?5]。目前，許多學(xué)者對(duì)地道橋施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)受力與對(duì)周?chē)馏w的影響進(jìn)行了一系列的研究，也取得了不少成果。周利金[6]基于ANSYS研究地道橋的受力與變形特征，指出地道橋受力的薄弱位置，但是計(jì)算基于靜力展開(kāi)未考慮動(dòng)態(tài)施工過(guò)程的影響。HUO等[7]研究隧道頂進(jìn)時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)受力特性。杜守繼等[8]使用有限元等數(shù)值方法，模擬地道橋結(jié)構(gòu)與土的相互作用過(guò)程，指出周?chē)馏w對(duì)地道結(jié)構(gòu)的受力影響，為地道橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。朱建棟等[9]使用ANSYS軟件采用三維實(shí)體建模方法模擬空間范圍的地道橋與其周?chē)馏w相互作用，總結(jié)不同工況下地道橋結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力空間分布規(guī)律。Kasper等[10?11]對(duì)隧道盾構(gòu)過(guò)程對(duì)周?chē)馏w受力的影響進(jìn)行研究，指出施工過(guò)程對(duì)土體受力存在較大影響，施工時(shí)需要注意。王凈偉等[12?13]研究盾構(gòu)施工對(duì)既有建筑物的影響。晁峰等[14]研究盾構(gòu)施工對(duì)土體地表沉降的影響。許敬叔等[15]研究開(kāi)挖對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響。但是，此前的研究，大多關(guān)注于對(duì)地道橋結(jié)構(gòu)受力的計(jì)算，將頂進(jìn)這一動(dòng)態(tài)過(guò)程簡(jiǎn)化為靜力問(wèn)題處理。這種處理無(wú)法研究動(dòng)態(tài)施工過(guò)程中，頂力對(duì)周?chē)馏w的影響?；诖?，本文結(jié)合地道橋頂進(jìn)施工的實(shí)際工程，應(yīng)用FLAC3D軟件，結(jié)合實(shí)際工程，對(duì)地道橋頂進(jìn)施工的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析開(kāi)挖及頂推對(duì)地道橋周邊土體應(yīng)力場(chǎng)及變形場(chǎng)的規(guī)律。最后將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)深層測(cè)斜數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的合理性，并提出相應(yīng)的施工安全控制建議，為地道橋頂進(jìn)施工提供指導(dǎo)。

1 工程概況

工程依托歐洲工業(yè)園新東路下穿京港澳高速相交工程某地道橋施工，道路中線與京港澳高速K1540+337.7相交。該地道橋?yàn)殇摻罨炷恋氐罉颍细餐翆雍穸? m，頂部為厚度為0.8 m的路面結(jié)構(gòu)層，重度為24 kN/m3，路基填土為粉質(zhì)黏土，厚度2.2 m。盾構(gòu)框架寬15 m，高7 m，鋼盾構(gòu)長(zhǎng)度 7 m，首節(jié)地道橋長(zhǎng)13 m。

2 地道橋頂進(jìn)動(dòng)態(tài)施工全過(guò)程數(shù)值模擬

地道橋施工是一個(gè)開(kāi)挖與頂進(jìn)交替循環(huán)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)盾構(gòu)過(guò)程的模擬一直以來(lái)是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。大量的研究表明，大型有限差分軟件FLAC3D能很好地模擬盾構(gòu)施工的動(dòng)態(tài)過(guò)程[4]。因此本文主要應(yīng)用FLAC3D軟件，對(duì)地道橋盾構(gòu)下穿高速公路的這一問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 模型建立

數(shù)值計(jì)算的模型尺寸依托工程歐洲工業(yè)園新東路下穿京港澳高速相交工程施工圖和現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)資料等實(shí)際資料獲得。此問(wèn)題可按照軸對(duì)稱問(wèn)題處理，因此取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。模型尺寸如下，路面寬30 m，道路邊緣按1:1.5進(jìn)行放坡，盾構(gòu)體高7米，寬7.5 m，上覆土層厚度3 m，盾構(gòu)體以下土體取8 m，具體的計(jì)算模型見(jiàn)圖1所示。模型頂面為自由面，地面雙向約束，左右邊界和前后邊界為水平約束。具體的模型邊界條件見(jiàn)圖2所示。模型沿地道橋推進(jìn)方向?yàn)檩S(正向)，豎直方向?yàn)檩S(向上為正)，水平為平面，共劃分為22 065個(gè)八面體單元，30 205個(gè)節(jié)點(diǎn)。

地道橋周邊土體采用摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，結(jié)構(gòu)采用彈性準(zhǔn)則，由于需要模擬盾構(gòu)頂進(jìn)的過(guò)程，因此需要使用接觸面單元模擬結(jié)構(gòu)與土體接觸。接觸面參數(shù)的取值按FLAC3D使用手冊(cè)的推薦公式取值。材料參數(shù)來(lái)源于歐洲工業(yè)園新東路下穿京港澳高速相交工程施工圖和現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)資料等實(shí)際資料，具體的材料取值見(jiàn)表1。

圖1 計(jì)算模型

圖2 模型邊界條件

地道橋下穿高速公路過(guò)程分析的模擬步驟 如下：

1) 初始應(yīng)力場(chǎng)平衡。在該分析步中僅激活地基土體單元與自重、邊界條件，對(duì)自重應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行 計(jì)算；

2) 土體開(kāi)挖，每次開(kāi)挖0.5 m，重新對(duì)應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算；

3) 頂進(jìn)地道橋框架0.5 m，采用大變形計(jì)算，框架頂進(jìn)完成再計(jì)算應(yīng)力重分布；

4) 每完成一次頂進(jìn)，記錄一次各個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力與位移情況，依次類推直到地道橋頂進(jìn)完畢。

表1 材料參數(shù)

2.2 計(jì)算結(jié)果

數(shù)值模擬第1步是對(duì)模型路堤土層進(jìn)行初始地應(yīng)力分析，形成初始自重應(yīng)力場(chǎng)見(jiàn)圖3~4?？蚣芙Y(jié)構(gòu)頂板外側(cè)豎直土壓力在路面荷載和路基自重作用下大概處于76 kPa的范圍，框架結(jié)構(gòu)側(cè)面水平土壓力則為30~90 kPa區(qū)間。圖5為初始框架?土接觸摩阻力分布，由于框架結(jié)構(gòu)尚未頂進(jìn)，框架土體接觸面與摩阻力僅在入口處產(chǎn)生。由于本次數(shù)值模擬為對(duì)盾構(gòu)頂進(jìn)的全過(guò)程模擬，所記錄的數(shù)據(jù)量十分龐大，因篇幅限制僅給出單節(jié)地道橋在開(kāi)始頂入(1 m)、頂入一半(5 m)與完成單節(jié)地道橋頂入(10 m)的計(jì)算結(jié)果。

由圖6與圖7可知，開(kāi)始頂進(jìn)施工后，土體應(yīng)力場(chǎng)均發(fā)生了一定變化。由于頂面和側(cè)面均進(jìn)行了減阻施工(降低摩擦因數(shù))，框架和土體最大接觸摩擦力發(fā)生在底部，摩擦力為40~160 kPa范圍內(nèi)，越靠近前段摩擦力越大。隨著掌子面向前推進(jìn)，掌子面前方豎向土壓力塌陷，引起路基土體應(yīng)力重分布范圍擴(kuò)大。與此同時(shí)，最大接觸摩擦力位置隨著盾構(gòu)的頂進(jìn)向前移動(dòng)。

圖3 初始豎直應(yīng)力場(chǎng)

圖4 初始水平應(yīng)力場(chǎng)

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

通過(guò)框架頂進(jìn)過(guò)程的數(shù)值模擬，觀察到土體及接觸面上應(yīng)力變化過(guò)程。

框架結(jié)構(gòu)頂板外側(cè)豎直土壓力在路面荷載和路基自重作用下大概處于76 kPa的范圍，框架結(jié)構(gòu)側(cè)面水平土壓力則為30~90 kPa區(qū)間。

圖5 初始框架-土接觸摩阻力分布

(a) 1 m；(b) 5 m；(c) 10 m

(a) 1 m；(b) 5 m；(c) 10 m

圖8為地道橋頂板外側(cè)土壓力沿頂進(jìn)方向的分布情況。由圖8可知，在開(kāi)挖頂進(jìn)過(guò)程中，由于開(kāi)挖造成掌子面前方豎向土壓力塌陷，從而引起路基土體應(yīng)力重分布，豎直應(yīng)力場(chǎng)的變化大于水平應(yīng)力場(chǎng)。掌子面后方一定范圍(5 m)內(nèi)路基土體豎向應(yīng)力大幅增加，超過(guò)5 m則影響不大。由于開(kāi)挖引起的應(yīng)力塌陷主要由掌子面附近路基土體承擔(dān)，作用在框架結(jié)構(gòu)上的覆土壓力則較初始土壓力僅略有增加(10%左右)，說(shuō)明在施工過(guò)程中按照靜止土壓力對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析是合理可行的。

框架和土體最大接觸摩擦力發(fā)生在底部，越靠近前段摩擦力越大，框架底部直角處由于應(yīng)力集中摩擦力最大。頂進(jìn)施工中結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中多發(fā)生于地道橋底板邊角處，因此，實(shí)際施工中應(yīng)隨時(shí)注意觀察并及時(shí)處理。

(a) 1 m；(b) 5 m；(c) 10 m

3 地道橋頂進(jìn)對(duì)周?chē)馏w位移影響分析

地道橋在動(dòng)態(tài)施工的過(guò)程中，由于開(kāi)挖與頂進(jìn)的作用，造成其周?chē)馏w的擾動(dòng)，尤其是頂進(jìn)過(guò)程中，土體將產(chǎn)生較大的頂進(jìn)方向的位移，進(jìn)而引起上部公路路線的偏移與路面的塌陷。因此，需要研究地道橋頂進(jìn)對(duì)其周?chē)馏w位移的影響。本節(jié)依托歐洲工業(yè)園新東路下穿京港澳高速相交工程某地道橋施工，通過(guò)數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)相結(jié)合的辦法，分析地道橋頂推對(duì)周?chē)馏w位移的影響。

3.1 計(jì)算模型與測(cè)點(diǎn)布置

由于本節(jié)與上一節(jié)所模擬的地道橋動(dòng)態(tài)施工過(guò)程是同一過(guò)程，因此，本節(jié)所使用的計(jì)算模型、計(jì)算參數(shù)與邊界條件均與上一節(jié)一致。只是在計(jì)算過(guò)程中，需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜孔孔位的布置情況，布置一系列的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)深度與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜深度一致。監(jiān)測(cè)地道橋動(dòng)態(tài)施工過(guò)程中，地道橋周?chē)馏w產(chǎn)生的頂進(jìn)方向的位移。并與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。具體的測(cè)點(diǎn)布置位置見(jiàn)圖9所示。

圖9 位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

由于篇幅限制，在此展示開(kāi)始地道橋箱涵頂入1 m，頂入5 m與頂入10 m時(shí)地道橋箱涵周?chē)馏w沿路線方向位移的計(jì)算結(jié)果。圖10為地道橋頂進(jìn)1，5與10 m時(shí)路線方向位移的計(jì)算云圖。正值表示為頂進(jìn)方向(軸正方向)

由圖10可知，掌子面附近土體位移方向與頂進(jìn)方向相反，即圖中傾斜的開(kāi)挖面區(qū)域，這是由于開(kāi)挖卸載引起的，而掌子面以外，土體發(fā)生沿頂進(jìn)方向相同的位移，尤其是地道橋頂進(jìn)位置，位移較大，即圖中頂推框架所在位置。這是由于在頂進(jìn)施工時(shí)，地道橋在頂力的作用下，帶動(dòng)其周?chē)馏w發(fā)生沿頂進(jìn)方向的位移。且隨著地道橋的頂進(jìn)，土體沿頂進(jìn)方向逐漸增大，當(dāng)?shù)?節(jié)地道橋頂進(jìn)10 m時(shí)，最大的位移已經(jīng)超過(guò)2 cm。

圖11為數(shù)值模型中某縱截面與橫截面測(cè)線示意圖。測(cè)線用于監(jiān)測(cè)測(cè)線上各點(diǎn)沿頂進(jìn)方向的位移，測(cè)線垂直于路面布置，本質(zhì)上即是對(duì)地道橋周?chē)馏w進(jìn)行深層測(cè)斜。因此，可將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜的結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

(a) 頂進(jìn)1 m；(b) 頂進(jìn)5 m；(c) 頂進(jìn)10 m

圖11 測(cè)線示意圖

由于數(shù)值模擬監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜的數(shù)據(jù)量均十分龐大，限制于篇幅，僅展示頂進(jìn)1 m，頂進(jìn)5 m與地道橋頂進(jìn)10 m時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果。

圖12 cx1號(hào)孔全過(guò)程位移

圖12為地道橋頂進(jìn)1，5與10 m時(shí)，cx1孔位置數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜結(jié)果。其中散點(diǎn)為數(shù)值計(jì)算結(jié)果，曲線為現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜結(jié)果。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜的結(jié)果在數(shù)值上存在一定的差距，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，為了提高計(jì)算效率，模擬動(dòng)態(tài)施工過(guò)程，對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化所致。但是，不難看出，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜的結(jié)果，在變化趨勢(shì)上基本相同，反映的位移變化規(guī)律基本一致。說(shuō)明，本次數(shù)值模擬，能在一定程度上，反映真實(shí)的土體變形情況。由圖12可知，當(dāng)?shù)氐罉蝽斶M(jìn)1 m時(shí)，土體朝頂進(jìn)方向的反方向移動(dòng)，這是因?yàn)閏x1號(hào)孔靠近邊坡臨空面，在頂進(jìn)前，對(duì)掌子面土體進(jìn)行開(kāi)挖所致。隨著地道橋的不斷頂進(jìn)，cx1孔周?chē)馏w向頂進(jìn)方向移動(dòng)，頂進(jìn)5 m時(shí)，cx1孔地表的頂進(jìn)方向位移約0.5 cm，實(shí)際檢測(cè)的結(jié)果約0.37 cm。當(dāng)?shù)氐罉蝽斶M(jìn)10 m時(shí)，cx1孔數(shù)值計(jì)算的地表位移大于1 cm，實(shí)際監(jiān)測(cè)的結(jié)果約0.78 cm。圖12還反映了土體位移與深度的關(guān)系，由圖12可知，頂進(jìn)施工，對(duì)距地表15 m以下的土體影響不大，位移不到1 mm，土體位移由距地表10 m位置，開(kāi)始逐漸增大，位移約3~4 mm，且越靠近地表，土體位移越大，最大的地表位移超過(guò)1 cm。而距地表10 m位置是地道橋底板所在位置，從這一深度土體位移開(kāi)始顯著增大，說(shuō)明頂進(jìn)施工對(duì)其周?chē)耐馏w影響較大。

圖13 橫斷面方向位移

圖14 路線方向位移

圖13為地道橋頂進(jìn)10 m時(shí)，最早頂進(jìn)施工位置的橫斷面上3個(gè)測(cè)點(diǎn)的土體位移情況。由圖13可知，cx1孔最大位移超過(guò)1 cm，cx2孔最大位移約0.5 cm，cx3孔位移很小不到1 mm?？芍?，cx1孔位置土體位移最大，cx2孔次之，cx3孔位置土體位移最小。同時(shí)，沿測(cè)斜孔方向由下至上，位移逐漸增大。結(jié)合孔位布置圖可知，在同一橫斷面上越靠近地道橋，土體的位移越大。且側(cè)邊距箱涵3 m以外范圍，土體位移小，可以忽略不計(jì)。說(shuō)明箱涵頂進(jìn)對(duì)側(cè)邊土體的影響范圍約在3 m以內(nèi)。圖14為地道橋頂進(jìn)10 m時(shí)某一縱斷面上3個(gè)測(cè)點(diǎn)的土體位移情況。由圖14可知，cx1孔位置土體位移最大，地表位移接近1 cm。cx4孔次之，地表位移約7 mm，cx7孔位置土體位移最小，位移在2 mm以內(nèi)?？芍S著地道橋頂進(jìn)施工的進(jìn)行，土體位移將持續(xù)發(fā)展。

3.3 小結(jié)

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜與數(shù)值模擬的結(jié)果分析可知，地道橋頂進(jìn)施工，會(huì)對(duì)其周?chē)馏w的位移場(chǎng)造成一定影響，且存在一定規(guī)律。越靠近地道橋位置，土體位移越大。地道橋頂進(jìn)對(duì)地道橋上部的土體影響很大，對(duì)底板以下土體影響較小。因此在施工過(guò)程中，對(duì)地道橋箱3 m范圍內(nèi)的土體，需密切關(guān)注其在施工過(guò)程中產(chǎn)生的位移。同時(shí)，地道橋上部的土體，需全程監(jiān)控其位移情況。當(dāng)位移較大時(shí)，需進(jìn)行加固處理，確保地道橋上部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1) 頂推施工對(duì)地道橋周邊土體的影響主要表現(xiàn)為位移擾動(dòng)?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地道橋頂部路基整體變形相對(duì)較大，兩側(cè)路基的頂進(jìn)影響范圍為周邊3 m內(nèi)。

2) 由現(xiàn)場(chǎng)測(cè)斜的結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比可知，雖然數(shù)值模擬的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的結(jié)果，在數(shù)值上存在一定的差距，但是反映出的規(guī)律基本一致。使用數(shù)值軟件對(duì)地道橋動(dòng)態(tài)施工過(guò)程進(jìn)行定性分析是可行的、成本低高效。

3) 通過(guò)對(duì)地道橋頂進(jìn)過(guò)程的數(shù)值模擬，觀察土體及接觸面上應(yīng)力變化過(guò)程。開(kāi)挖頂進(jìn)將引起路基土體應(yīng)力重分布，同時(shí)，豎直應(yīng)力場(chǎng)的變化大于水平應(yīng)力場(chǎng)。掌子面后方一定范圍(5 m)內(nèi)路基土體豎向應(yīng)力將增加，超過(guò)5 m則影響不大。同時(shí)，施工過(guò)程中作用在框架結(jié)構(gòu)上的覆土壓力則較初始土壓力僅略有增加(10%左右)，在施工過(guò)程中可按照靜止土壓力對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析。框架和土體最大接觸摩擦力發(fā)生在底部，摩擦力為40~160 kPa范圍內(nèi)，越靠近前段摩擦力越大，框架底部直角處由于應(yīng)力集中摩擦力最大。頂進(jìn)施工中結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中多發(fā)生于地道橋底板邊角處，因此，實(shí)際施工中應(yīng)隨時(shí)注意觀察并及時(shí)處理。

4) 地道橋頂進(jìn)施工對(duì)其周?chē)馏w造成一定的影響，從地道橋底板以下3 m位置直到地表的土體，在頂進(jìn)施工的影響下，均將沿著頂進(jìn)方向移動(dòng)，且越靠近地表，位移越大。頂進(jìn)施工對(duì)橫斷面土體的影響范圍大約在3 m左右。為了確保頂進(jìn)施工過(guò)程中，既有結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，需實(shí)時(shí)監(jiān)控土體變形，并對(duì)位移較大區(qū)域進(jìn)行加固。

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Numerical simulation of tunnel bridge jacking construction affect surrounding soil

HUANG Yongjun

(Hunan Construction and Transportation Construction Co., Ltd., Changsha 410005, China)

In order to study the influence of the bridge shield construction process on the soil, the bridge shield construction was simulated by using FLAC3Dsoftware. The rationality of the calculation was verified by comparing the calculation results with the field monitoring results. At the same time, the influence of the shield construction on the surrounding soil is obtained. The results show that the stress field and displacement field of the soil will be affected by the bridge shield construction, and the effect of the stress field is small. It is reasonable to use Static earth pressure as the soil pressure to do force analysis of bridge shield. While the effect of the displacement field is big.especially the soil in the upper part of the shield.It is necessary to pay more attention to the soil in the upper part of the shield and need to be strengthened when necessary.

tunnel bridge; tunnel shield; numerical simulation; drformation and stress;deep displacement measurement

U451

A

1672 ? 7029(2019)07?1757 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.021

2018?09?21

湖南省科技廳資助項(xiàng)目(2014SK4072)；湖南省交通廳課題(201432)

黃勇軍(1975?)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，高級(jí)工程師，從事公路橋梁的施工及管理工作；E?mail：183016302@qq.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)