嘗試·反思·感悟·歸納

摘 要：

目前提倡的導(dǎo)學(xué)案實(shí)質(zhì)是發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的載體，課堂教學(xué)中的教師引導(dǎo)“導(dǎo)什么”？一是導(dǎo)趣，助推學(xué)習(xí)動(dòng)力。二是導(dǎo)思，學(xué)起于思，思源于疑。三是導(dǎo)議，教師要指導(dǎo)學(xué)生討論的方向和思考角度。四是導(dǎo)法，即授以技能，培養(yǎng)能力。而實(shí)現(xiàn)上述目的的有效途徑就是通過嘗試、反思、感悟、歸納這幾個(gè)手段和環(huán)節(jié)完成的。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)作用的發(fā)揮；嘗試探究；反思質(zhì)疑；感悟靈活之妙趣；歸納方法之多樣

在新的課改背景下，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用，但教師的引導(dǎo)作用，同樣不可忽視，甚至可以說引導(dǎo)是先聲，引導(dǎo)是尋求問題解決方案的前奏，是教學(xué)成功的關(guān)鍵。

課堂教學(xué)中，教師的主導(dǎo)作用，主要體現(xiàn)在引導(dǎo)上，施教主動(dòng)，貴在引導(dǎo)，妙在開竅。教的藝術(shù)就在于善于創(chuàng)設(shè)情景，因勢(shì)利導(dǎo)，從而把教學(xué)過程導(dǎo)向預(yù)定目標(biāo)。否則學(xué)生就搞不明白“為什么”和“怎么辦”的問題。

新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)過程，即數(shù)學(xué)的探索經(jīng)歷和得出新發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，一切圍繞學(xué)生的發(fā)展展開。教師作為“引導(dǎo)者”其含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某種方案做出反思，對(duì)規(guī)律性的方法要整合歸納。本人在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，總結(jié)出課堂教學(xué)中發(fā)揮教師引導(dǎo)作用的四環(huán)節(jié)：嘗試·反思·感悟·歸納，按照這樣的模式，往往能做到啟動(dòng)自然，相得益彰的效果。既能查缺補(bǔ)漏，總結(jié)規(guī)律，又能起到啟迪思維，挖掘本質(zhì)的功效。

本文將通過我自己教學(xué)中幾個(gè)案例的剖析，以期和同行交流發(fā)揮教師引導(dǎo)作用的有效途徑。

案例一：在高三復(fù)習(xí)課中，復(fù)習(xí)均值不等式時(shí)，為了強(qiáng)調(diào)“一正二定三相等”的運(yùn)用條件，尤其是等號(hào)成立條件的驗(yàn)證往往被忽略。

我展示了如下例子：

例1 求函數(shù)y=sinx2+2sinx（0

為了暴露錯(cuò)誤，我有意安排讓他們利用均值不等式完成該問題。

結(jié)果有同學(xué)提供了以下解法：

思路一：∵sinx>0 （x∈（0，π））

y=sinx22sinx≥

2sinx2·2sinx=2

據(jù)此，就引導(dǎo)大家討論：上述等號(hào)成立的條件“sinx2=2sinx”能否成立。

此時(shí)學(xué)生馬上得到sinx=2這是不可能成立的！至此錯(cuò)誤暴露無遺！

緊接著，因勢(shì)利導(dǎo)，提出本題應(yīng)當(dāng)怎樣解決？引導(dǎo)他們嘗試能不能用函數(shù)單調(diào)性方法解決，這樣大家自然想到換元法和導(dǎo)數(shù)工具，于是有：

思路二：令sinx=t，則t∈（0，1]，

y=f（t）=t2+2t，t∈（0，1]

y′=12-2t2，t∈（0，1]

可見f（t）在（0，1]內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒小于0

f（t）單調(diào)遞減，∴ymin=f（1）=52

為了培養(yǎng)同學(xué)們多角度解決問題的能力，我讓大家討論換元后能否利用圖解法，使問題更具直觀性，并提醒他們借鑒線性規(guī)劃問題的思想。

結(jié)果大家首先得到：令u=sinx2，v=2sinx，則u·v=10

建立u-v坐標(biāo)后。

我先引導(dǎo)大家研究：u·v=1是什么圖形。

現(xiàn)在要求什么的最值；

很快自然地得到u·v=1是雙曲線段（反比例函數(shù)圖像局部）

若令y=u+v，則v=-u+y表示

u-v坐標(biāo)中斜率為-1的平行直線束，y的幾何意義是直線在v軸上的截距值。

這時(shí)問題轉(zhuǎn)化成了什么呢？

經(jīng)過探索：同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，該問題的本質(zhì)是：

要求斜率為-1的平行直線束經(jīng)過雙曲線上點(diǎn)（u，v）且在v軸上截距最小時(shí)截距之值。

經(jīng)過上述嘗試、反思、大家終于可以做出下圖，反映問題的幾何意義：

為了學(xué)會(huì)“等號(hào)成立”條件運(yùn)用，我安排了錯(cuò)誤方法嘗試，為的是暴露難點(diǎn)，為了鞏固導(dǎo)數(shù)工具我引導(dǎo)他們研究單調(diào)性方法，正是對(duì)錯(cuò)誤方法的反思。通過研究圖解法，大家感悟到了圖像解決法的美觀與簡(jiǎn)約，如果歸納一下，就又可以發(fā)現(xiàn)多角度、多視角解決問題的思維美感，這樣既培養(yǎng)了思維能力，又挖掘了數(shù)學(xué)本質(zhì)。

案例二：高三復(fù)習(xí)課中，遇到這樣一道比較大小的問題：

例2 若a=ln22，b=ln33，c=ln55

試比較a、b、c的大小。

在自主探索過程中，大多數(shù)學(xué)生想到的是利用對(duì)數(shù)性質(zhì)變形。從而只比較對(duì)數(shù)的真數(shù)的大小，即下列解法。

解法一：

依題a=ln2，b=ln33，c=ln55

∵2=68<69=33

2=1032>1025=55

∴55<2<33，故c

其實(shí)這個(gè)考慮是自然的，但變形比較難，大多數(shù)學(xué)生仍束手無策。

于是我引導(dǎo)大家用函數(shù)觀點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)工具比較大小。

解法二：

首先引領(lǐng)同學(xué)提煉目標(biāo)函數(shù)，學(xué)生馬上想到y(tǒng)=lnxx顯得非常自然。

以下是導(dǎo)數(shù)方法：令y′=1-lnxx2=0則x=e

可見y=lnxx在（e，+

SymboleB@ ）上是減函數(shù)

又∵a=ln22=ln44且e<3<4<5

∴l(xiāng)n55

上述解法體現(xiàn)了函數(shù)觀點(diǎn)的重要性及導(dǎo)數(shù)工具的實(shí)用性，學(xué)生拍手稱妙，我因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探求更簡(jiǎn)潔的方法以求直觀、簡(jiǎn)明。

先讓學(xué)生探求lnxx幾何意義怎樣提煉，學(xué)生自然想到時(shí)斜率公式k=b-0a-0=ba代表點(diǎn)（a，b）與原點(diǎn)清連線的斜率，于是學(xué)生就有了以下解法：

解法三：

lnxx表示函數(shù)y=lnx圖像上的點(diǎn)（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)0連線的斜率。

a=kOA，b=kOB，c=kOc

作出y=lnx圖像可知，

kOC

上述解法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合方法直觀簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)，至此，學(xué)生對(duì)該問題帶來的思維韻律操的美感達(dá)到頂峰。教師在課堂教學(xué)的引導(dǎo)探索過程中，要善于引導(dǎo)歸納，讓學(xué)生長(zhǎng)于比較，反思解法的優(yōu)劣。

結(jié)束語

教的真諦在于導(dǎo)，學(xué)的成功在于悟，課堂教學(xué)的根本在于啟發(fā)學(xué)生如何思考，讓學(xué)生用內(nèi)心創(chuàng)造與體驗(yàn)來學(xué)習(xí)。教師在搭建好思維平臺(tái)后，輔之合理的引導(dǎo)。起好思維的燈塔的作用。通過嘗試，尋找方法，通過反思提煉一點(diǎn)點(diǎn)精髓式的認(rèn)識(shí)，再通過歸納找到規(guī)律所在，通過感悟，體會(huì)思維的深度和視角，使復(fù)雜的事物變得簡(jiǎn)單，使深?yuàn)W的理論變得淺顯。

教師引導(dǎo)作用的核心特征是啟發(fā)性，譬如葉圣陶先生提出“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！眹L試是問題解決的發(fā)端，反思、感悟是學(xué)習(xí)過程中思維方法的矯正，而形成規(guī)律性的結(jié)論，則必須善于總結(jié)歸納。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，圍繞上述四個(gè)環(huán)節(jié)展開引導(dǎo)，則學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一理念就可以落地生根，課堂就實(shí)現(xiàn)了從“以教為中心”到“以學(xué)為中心”的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)授人以漁。

作者簡(jiǎn)介：李富榮，甘肅省平?jīng)鍪?，靜寧縣第一中學(xué)。