矩形復合拋物面空間雙向照明節(jié)能多功能反光杯設(shè)計

林文碩，石夢靜,2，白 瑩，呂少珍，陸 媚

(1.福建工程學院 數(shù)理學院，福建 福州 350118；2.中國科學院海西研究院，福建 福州 350002)

引言

目前市場上銷售的讀寫臺燈亂象叢生。江蘇省消費者協(xié)會2017年5月對市面銷售的讀寫作業(yè)臺燈的抽檢中，超過56%的樣品中心區(qū)光照強度沒有達到國家A級要求；超過87%的樣品緩沖區(qū)光照強度沒有達到A級要求；超過80%的樣品光照均勻度沒有達到國家標準[1]。生產(chǎn)出符合國家標準低成本的臺燈是企業(yè)與消費者的共同需求。

半導體發(fā)光器件(light emitting diode，LED) 具有成本低、節(jié)能高效、綠色環(huán)保等優(yōu)點[2-3],是讀寫臺燈可用光源的優(yōu)良選項。但由于LED燈屬于朗伯發(fā)光體,光強呈余弦分布，必須對其進行二次配光設(shè)計。目前LED二次光學設(shè)計通用的辦法是增加反光杯或者使用透鏡。透鏡成本高、結(jié)構(gòu)復雜、效率低，因而我們選擇反光杯二次光學設(shè)計。

太陽能作為一種取之無盡的清潔能源， 受到了人們的青睞并被廣泛應(yīng)用[4-6]。但是，太陽能能流密度低，需要配合使用收集和轉(zhuǎn)換設(shè)備來提高太陽能利用率?，F(xiàn)有的太陽能燈具設(shè)計，只是在燈具外部加裝太陽能電池板，直接接收太陽能，尚未有效利用燈具內(nèi)部燈罩結(jié)構(gòu)來輔助提升太陽能芯片光效率。燈具作為生活必備照明工具，有著充分的使用時長，其結(jié)構(gòu)若能有效重復利用，可以發(fā)揮出更多照明之外的功能。

復合拋物面聚光器CPC(compound parabolic concentrator)，是非常接近于理想聚光器的非成像聚光器[7-10]。其結(jié)構(gòu)相對簡單，加工成本較低。在本文中，我們嘗試結(jié)合LED與CPC，設(shè)計一款低成本的讀寫作業(yè)臺燈配件，能充分利用燈具自身結(jié)構(gòu)，既符合最新國標照度要求，又能有效收集周邊光能。

1 設(shè)計原理

現(xiàn)今讀寫作業(yè)面大多為矩形，因而我們采用LED矩形出光調(diào)控設(shè)計。單個矩形復合拋物面可作為LED反光杯、太陽能聚光杯雙向調(diào)控光線。當矩形復合拋物面作為LED反光杯使用時，可調(diào)制LED矩形出光；作為環(huán)境弱光聚光杯使用的時候，原LED反光杯出光口轉(zhuǎn)變?yōu)槿豕饩酃馊肟?，原LED反光杯的進光口轉(zhuǎn)變?yōu)槿豕饩奂隹凇?/p>

1.1 三維立體矩形復合拋物面反光杯模型構(gòu)造

圖1 矩形復合拋物面反光杯構(gòu)造示意圖Fig.1 Structure diagram of rectangular composite parabolic reflective cup

圖2 復合拋物面反光杯剖面光路圖Fig.2 Profile light path of composite parabolic reflective cup

1.2 反光杯的最大聚光比

如圖3所示，假設(shè)P點是光線進入光學系統(tǒng)時的一點，P′是光線射出光學系統(tǒng)時的一點，設(shè)點P坐標是(x,y,z)，P′點的坐標是(x′,y′,z′)，z是常數(shù)。dx、dy分別為x、y的微分，dx′、dy′是x′、y′的微分，dL、dM分別是入射光線與x軸、y軸平面夾角的微分，dL′、dM′分別是出射光線與x軸、y軸平面夾角的微分。入射光線與坐標軸的夾角的余弦為(L,M,N)，出射光線與坐標軸的夾角的余弦為(L′,M′,N′)。(x,y,L,M)為構(gòu)成的四維相空間，其與哈密爾頓相空間相類似。n為折射率。光學護展量寫成微分表達式的形式:

n′2dxdy′dL′dM′=n2dxdydLdM

(1)

光學擴展量為

(2)

在二維結(jié)構(gòu)光學系統(tǒng)中，拉赫不變量是光學擴展量的特殊表現(xiàn)形式[14]。假設(shè)二維結(jié)構(gòu)中x=0，M=0，則由(2)式可以得到:

(3)

由于光學擴展量守恒，從而有:

nysinθ=n′y′sinθ′

(4)

設(shè)進光口半寬度為a，出光口半寬度為a′，變形后：

(5)

(6)

出口處同入口處的折射率相同，即n=n′=1時，最大收集率的理論最大值為

(7)

圖3 光學系統(tǒng)光路示意圖Fig.3 Diagram of light path of optical system

1.3 矩形復合拋物面反光杯參數(shù)計算

在xz和yz平面內(nèi)，矩形復合拋物面反光杯的剖面都是復合拋物線，任意xy平面內(nèi)剖面都是矩形。我們分析反光杯xz剖面復合拋物線參數(shù)，yz剖面復合拋物線參數(shù)可以以此類推。

1.3.1矩形復合拋物面反光杯焦距計算

圖4 復合拋物面坐標投影圖Fig.4 Compound paraboloid coordinate projection

接著，順時針旋轉(zhuǎn)直角坐標系ox′z′，直至新oz′軸與xz平面內(nèi)復合拋物線對稱軸平行，此時新生成一個直角坐標系oxz。oz軸與oz′軸之間夾角為xz平面內(nèi)最大聚光角(θmax)x。復合拋物線對稱軸與oz′軸相交于點S。

在直角坐標系ox′z′中，拋物線oQP可以表示為

(8)

2axsin(θmax)x

(9)

解方程(9)得到：

fx=ax(1+sin(θmax)x)

(10)

(10)式給出了xz平面上，反光杯焦平面進光口半寬ax、最大聚光角(θmax)x、焦距fx的關(guān)系。同理，將(10)式應(yīng)用于yz平面，可得到矩形復合拋物面yz剖面復合拋物線焦距:

fy=ay(1+sin(θmax)y)

(11)

1.3.2矩形復合拋物面反光杯孔徑、長度計算

根據(jù)(7)式，CPC二維系統(tǒng)的理論聚光比為

(12)

x=x′cos(θmax)x-z′sin(θmax)x=

(13)

z=x′sin(θmax)x+z′cos(θmax)x=

(14)

(15)

將(15)式帶入(13)、(14)式，可得：

xmax=fxcot(θmax)xcos(θmax)x

(16)

zmax=fxcos(θmax)x(2+cot2(θmax)x)

(17)

此時，xz平面內(nèi)復合拋物線的高度為

(18)

ux=usin(θmax)x

(19)

uz=ucos(θmax)x

(20)

則xz平面內(nèi)出光口半寬為

(21)

將(10)帶入(21)，可得：

(22)

此時，xz剖面達到最大理論聚光比：

同理，將(18)、(22)式應(yīng)用于yz平面，反光杯yz剖面的出光口半徑為

(23)

反光杯yz剖面的長度為

(24)

由此，只要預先設(shè)定復合拋物線底部進光口半寬度a，即可確定復合拋物線的焦距f、長度L以及出光口半寬度。

1.3.3截短后的矩形復合拋物面反光杯長度、出光口半寬計算

(25)

(26)

此時，xz平面內(nèi)截短后的出光口半寬為

(27)

截短后的xz剖面的長度為

Lx短=zmax短-fxcos(θmax)x=zmaxk[1+

(28)

同理，將(27)、(28)式應(yīng)用于yz平面，可計算出相應(yīng)的反光杯yz剖面的截短后的出光口半徑與長度。

(20)

Ly短=zmax短-fycos(θmax)y=zmaxk[1+

(30)

2 目標參數(shù)設(shè)定

2.1 讀寫作業(yè)臺燈最新國標要求

根據(jù)我國2018年4月1日起實施的《讀寫作業(yè)臺燈性能要求》GB/T 9473-2017，眼睛距離桌面400 mm，在進行讀寫作業(yè)的中央?yún)^(qū)域和邊緣區(qū)域，燈具的照度和照度均勻度至少要達到A級，更好的是達到AA級。A級的照度要求是，中央?yún)^(qū)域照度至少達到300 lx，邊緣達到150 lx；AA級的照度要求是，中央?yún)^(qū)域照度至少達到500 lx，邊緣達到250 lx。A級和AA級照度均勻度(最大值與最小值的比值)的要求均為不超過3[15-16]。具體要求見表1所示。

表1 讀寫作業(yè)臺燈照度及照度均勻度要求Table 1 Illumination and illumination uniformity requirements of reading and writing desk lamp

2.2 計算臺燈參數(shù)

依照《讀寫作業(yè)臺燈性能要求》GB/T 9473-2017，要求臺燈距離工作面至少400 mm高度處的輻照區(qū)域為，以燈具出光口的幾何中心的垂直投影點為圓心，在靠近眼睛一側(cè)燈具投射范圍內(nèi)，離圓心的半徑距離為500 mm的三分之一扇形。設(shè)置臺燈輻照區(qū)域為1 100 mm×1 100 mm正方形，如圖5所示。

圖5 臺燈輻照角度示意圖Fig.5 Diagram of lamp irradiation angle

據(jù)研究，臺燈為最合適的高度60 cm時，視覺范圍內(nèi)的暗區(qū)較不明顯，感覺較舒服。設(shè)計臺燈可調(diào)節(jié)高度為400 mm、500 mm、600 mm，選用正方形為照明出光口形狀，出光口半寬考慮范圍為30 mm、40 mm、50 mm。為進一步選取適當?shù)谋w長度，以出光口半寬、臺燈輻照高度、截短后杯體長度比為3個因素，不考慮因素間的交互作用，進行正交實驗，因素水平見表2。根據(jù)各個出光口半寬、臺燈輻照高度與截短后杯體長度比，計算矩形復合拋物面相應(yīng)參數(shù)，如表3所示。

表2 L9(33)計劃正交實驗因素和水平Table 2 L9(33) planned orthogonal experimental factors and levels

表3 L9(33)反光杯正交實驗因素和水平Table 3 L9(33) orthogonal experimental factors and levels of reflective cup

續(xù)表

通過正交實驗反復模擬，我們發(fā)現(xiàn)，第8組A3B2C1最符合需求，即：矩形復合拋物面出光口半寬為50 mm，最大進光半角47.73°，截短后矩形復合拋物面長度36 mm，既可以在400 mm、500 mm、600 mm高度輻照工作面得到符合國標要求的照度、均勻度，又能得到較大的最大理論聚光比，對于矩形復合拋物面聚集弱光最為有利。此時,雖然理論最大聚光比有所減小，但是長度僅為原理論長度的33%。

3 矩形復合拋物面臺燈二次配光設(shè)計

3.1 臺燈結(jié)構(gòu)

將燈罩部分，與LED反光杯、太陽能聚光杯融合設(shè)計，弱光收集與LED照明互為補充，雙向提高了LED燈罩的空間光能利用率。如圖6所示。

圖6 矩形復合拋物面臺燈結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structural design of rectangular composite parabolic table lamp

3.2 不同功率反光杯在不同距離工作面的照度分布

按照正交實驗得到的最佳因素組合A3B2C1，構(gòu)造矩形復合拋物面進行照度測試，同時構(gòu)造對比組。參數(shù)如下：實驗組(反光杯1)，出光口半寬50 mm，最大出光半角47.73°，截取長度36 mm；對比組(反光杯2)，出光口半寬50 mm，最大出光半角53.97°，原始長度81.33 mm；設(shè)定光源功率6.5 W(約1000 lx)、11 W(約1 700 lx)，反光杯1在400 mm、500 mm、600 mm外的1 200 mm×1 200 mm工作平面的光通量情況，如圖7、圖8所示。

圖7 不同高度輻照工作面光照分布(6.5 W)Fig.7 Isolux diagrams of working face, illuminated by desk lamp at different heights(6.5 W)

圖8 不同高度輻照工作面光照分布(11 W)Fig.8 Isolux diagrams of working face, illuminated by desk lamp at different heights(11 W)

3.3 反光杯照度測試

測試點分布如圖9所示。根據(jù)《讀寫作業(yè)臺燈性能要求》GB/T 9473-2017，以燈具出光口的幾何中心的垂直投影點為圓心，位于眼睛的正前方，在靠近眼睛一側(cè)燈具投射范圍內(nèi)，離圓心的半徑距離為500 mm的三分之一扇形內(nèi)，以30°為間隔，在半徑線上進行照度測量，測試間隔為100 mm，包括圓心。測試結(jié)果如表4～6所示。

圖9 測試點分布圖Fig.9 Map of test points

測試點到作業(yè)面距離照度分布/lx11 W6.5 W極坐標/(°,mm)400 mm500 mm600 mm400 mm500 mm600 mm0(0°,0)1 262880.71642.4759.86539.95399.2911(-30,-100)1 202853.6628.1718.8519.538812(-30,-200)1 032771.9584.3604.7460.135413(-30,-300)789646.5512.6451.1373.430214(-30,-400)531.8488.6414.4296.4273.8236.115(-30,-500)310.6325.3292.4168.7175.5164.721(-60,-100)1 200852.2627.1717.2518.5387.322(-60,-200)1 030770.5582.8603.645935423(-60,-300)800649.9511.8453.8376.630224(-60,-400)536.5489414.1299.3275.2236.525(-60,-500)312.6321.9292.4171.4177.1162.931(-90,-100)1 200852626.8717.3518.4387.132(-90,-200)1 025768.1581.7601.1457.7352.133(-90,-300)781.1640.2511.5448.6372301.434(-90,-400)514474.8411.4290.5270.3236.335(-90,-500)288.8301.5287.7161.9169.9162.741(-120,-100)1 199851.3626.3716.3517.8386.742(-120,-200)1 028769.2583.2605.4458.5353.143(-120,-300)797.8645514452373302.444(-120,-400)534.2487.2413.4297.7273.8235.845(-120,-500)310.6320.1292170176162.551(-150,-100)1 201852.1626.7717.5518.438752(-150,-200)1 029769.7582.3602.7458.2352.453(-150,-300)786.8642512.6449.6375.8300.254(-150,-400)533483.8412.4298.9273.5232.955(-150,-500)310.5319.1291.4172.6178161.7

表5 矩形復合拋物面反光杯照度均勻度測試數(shù)值表(反光杯1)Table 5 Test value table of illuminance and uniformity of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 1)

表6 矩形復合拋物面反光杯照度均勻度測試數(shù)值表(反光杯2)Table 6 Test value table of illuminance and uniformity of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 2)

3.4 反光杯照度分布測試結(jié)果分析

使用反光杯1、2作為LED臺燈的反光杯照明,當距離工作面高度為400 mm、500 mm、600 mm時，我們對照度分布測試結(jié)果進行分析。

1) 搭配光源功率11 W，在進行讀寫作業(yè)的中央?yún)^(qū)域(以燈具出光口的幾何中心的垂直投影點為圓心，半徑≤300 mm的120°扇形區(qū)域內(nèi))，杯1、2的照度均高于500 lx，照度均勻度小于3；在邊緣區(qū)域(半徑>300 mm,≤500 mm的120°扇形環(huán)帶區(qū)域內(nèi))，照度均高于250 lx，照度均勻度小于3，符合國標AA級別要求。

2) 搭配光源功率6.5 W，在進行讀寫作業(yè)的中央?yún)^(qū)域，杯1、2的照度均高于300 lx，照度均勻度小于3；在邊緣區(qū)域，照度均高于150 lx，照度均勻度小于3，符合國標A級別要求。

3) 杯1、2，在400 mm高度，照度值最大，最亮。在600 mm高度，均勻度最小，出光更均勻柔和。在500 mm高度，其均勻度較400 mm高度時更小，出光更均勻；其照度比600 mm高度時更大，綜合性能最好。在沒有特殊要求時，選用500 mm燈罩高度最為適合。

4) LED光源設(shè)置在反光杯的焦平面上。從焦點出發(fā)的光經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線的對稱軸方向射出。該反光杯的進光口邊緣即拋物面焦點連線，進光口邊緣光線對應(yīng)著出光口邊緣光線，且分別平行于各自拋物面的主軸，可控制出光口光斑的大小。由于4個拋物面構(gòu)成矩形，出光口邊緣光線形成矩形光斑。杯1、2使光能重新分配，照度均從作業(yè)中心隨著作業(yè)半徑的增加而減小，中央?yún)^(qū)域的照度均勻度小于邊緣區(qū)域的均勻度。這使得中央主要書寫工作區(qū)域的照度變化平穩(wěn)，入眼光線柔和，適宜書寫，又顧及了邊緣非主要工作區(qū)域(不要太亮，但需要適宜的照度保護眼睛)。

5) 經(jīng)過適當?shù)慕囟蹋?的照度值保持在杯2的照度值的80%～90%，但杯1的長度(36 mm)只有杯2長度(81.33 mm)的44%，且長度截短后杯1的出光均勻度較同區(qū)域杯2的均勻度更小，出光更為柔和。適當?shù)慕囟?，讓?性價比高于杯2。

3.5 聚光杯弱光聚集照度分布

設(shè)置格柵光源，距離太陽能芯片位置2 m，照度為1 000 lx。陽光不經(jīng)過矩形復合拋物面(聚光杯)直接入射太陽能芯片位置，結(jié)果如表7、圖10(a)所示。陽光經(jīng)過矩形復合拋物面，垂直入射矩形復合拋物面(聚光杯)1、2，結(jié)果如表7、圖10(b)、(c)所示。

表7 弱光聚集的3種情況Table 7 Three cases of weak light collection

圖10 太陽能芯片照度分布圖Fig.10 Illumination distribution of solar chip

由表7可知，經(jīng)過聚光杯1后，太陽能芯片位置的最小照度值提升了近1.76倍，最大照度值提升了1.26倍，平均照度值提升了近1.27倍。經(jīng)過聚光杯2后，太陽能芯片位置的最小照度值提升了近2.56倍，最大照度值提升了1.28倍，平均照度值提升了近1.25倍。借助聚光杯1、2，均可以提升到達太陽能芯片位置的光能。

雖然通過截短杯1長度，使其最大出光半角略大于47.73°，但仍小于杯2的初始最大出光半角53.97°。因而，經(jīng)過杯1到達太陽能芯片位置的最小照度值，小于經(jīng)過杯2的情況。然而，從太陽能芯片位置的最大照度值、平均照度值看，杯1的聚光性能與杯2的不相仲伯。況且杯1相較杯2長度更短，更加有助于節(jié)約生產(chǎn)成本。

研究表明：白天光照度為(1～2)×104lx；直射日光照度為(1～1.3)×105lx；在白天陰天的情況下，自然光源在地面形成的照度也有1 000 lx。太陽能電池的輸出功率與太陽光照度，在數(shù)值上的關(guān)系式近似為P=1.374×10-3E-0.854，式中:P為太陽能電池輸出功率；E為太陽能電池傾斜面上的太陽光照度[17]。以平均照度值代入測算，即便是白天昏暗，不經(jīng)聚光的太陽能電池功率約為0.58 W；經(jīng)杯1弱光聚集后的太陽能電池的輸出功率約為0.96 W，使用杯1聚光輔助，可使得太陽能芯片光伏轉(zhuǎn)化效率提高約1.66倍。若在在完全白天光照，或者日光直射下，經(jīng)聚光杯太陽能芯片功率可達9 W，甚至會更高。

4 結(jié)論

本文提出了充分利用燈具空間、具有單體雙向多功能的光學設(shè)計新理念，結(jié)合LED與CPC，根據(jù)光學擴展量守恒、光路可逆原理與邊緣光線原理，構(gòu)造了矩形復合拋物面，根據(jù)我國最新的《讀寫作業(yè)臺燈性能要求》GB/T 9473-2017，以出光口半寬、臺燈輻照高度、截短后杯體長度比為3個因素設(shè)計正交實驗，確定該矩形復合拋物面最適合參數(shù)為：出光口半寬50 mm、最大進光半角47.73°、截取杯體長度36 mm。適當?shù)慕囟?，可以讓截短對最大理論聚光比的影響，比對長度的影響小，同時增大最大出(進)光角，使更多的光線出射(進入)復合拋物面，使得光均勻度減小，照明光線更為柔和，更好地聚集環(huán)境光能。

該矩形復合拋物面，有效地將弱光聚集與LED照明互為補充，雙向提高了臺燈燈罩的空間光能利用率。在照明方面滿足了國標A、AA級的照度和照度均勻度要求；在在弱光聚集方面，其太陽能芯片位置的照度是不經(jīng)聚光情況的1.25倍；太陽能芯片的光伏轉(zhuǎn)化效率是非聚光模式下的1.62倍。這是對當前市面上非聚光模式收集太陽能產(chǎn)品設(shè)計的有效補充。