便攜式投影儀投影物鏡設計

王 康，段 潔，2，周見紅，王 晨，付躍剛，2

(1.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 博士后流動站，吉林 長春 130022)

引言

隨著投影技術的發(fā)展，投影產(chǎn)品已廣泛應用于大中型會議，學校教學以及策展活動中。但市場銷售的投影儀仍存在體積過大、攜帶不方便等缺陷，諸如野外勘探，臨時的微型會議，軍用電子地圖顯示等場合并不方便使用，所以智能便攜式投影儀應運而生，其具有智能化程度高，續(xù)航能力長，功耗低，體積小，攜帶方便等優(yōu)點。傳統(tǒng)的投影顯示系統(tǒng)多是針對采用弧光燈光源的大中型投影儀，占用空間較大，結構不夠緊湊，投射比較小，因此并不適合便攜式投影儀。便攜式投影儀屬于微型投影儀，為滿足使用需求，其投影系統(tǒng)需能同時滿足結構緊湊，體積小，具有較大的視場及較短的有效焦距的特點。本文根據(jù)以上需求，結合相關的設計理論，設計了一款配合便攜式投影儀使用的投影光學系統(tǒng)。

1 投影系統(tǒng)的理論基礎和模型

1.1 結構設計思想

根據(jù)設計需求，要投影儀有遠大于常規(guī)的投射比，技術難點在于投影光學系統(tǒng)需同時具備短焦、大相對孔徑和大視場的性能。論文中投影光學系統(tǒng)入射的光近似平行于光軸照射到鏡頭上，同時像方遠心光路可以滿足像方主光線平行于光軸。此外，該短焦鏡頭，視場角大于40°，一般屬于廣角鏡頭，在設計的時候需要預先留出足夠的后工作距離，安放全反射棱鏡與空間光調(diào)制器。綜上所述，該投影物鏡的特性類似像方遠心反遠距物鏡的特性，因此該投影物鏡采用反遠距物鏡的結構[1-4]。

圖1 反遠距光學系統(tǒng)Fig.1 Inverted telephoto optical system

對系統(tǒng)參數(shù)進行歸一化：

(1)

根據(jù)圖1所示的近軸光線和主光線參數(shù)可以計算出任意位置的拉赫不變量：

J=-ny1up1

(2)

前組放大率為

(3)

高斯公式為

(4)

由(3)式得前后兩組透鏡的間距為

(5)

根據(jù)(1)式得：

(6)

總光焦度為

4.1.1 傳統(tǒng)的教學方法是按照技術動作形成與發(fā)展的規(guī)律，合理安排教學進度，由易到難、由簡到繁的學習方法，讓學生在教師的指導下學習和完成練習，從而達到掌握技術動作的目的。而采用物理原理與運動技術相結合的教學方法卻是，讓學生通過對背越式跳高的技術進行受力分析后，從助跑到起跳、過桿落地四個部分的技術要領慢慢體會包括四個部分技術動作的協(xié)調(diào)配合和用力的順序，有利于學生根據(jù)自己的實際情況，采用不同的學習程序，完成不同的學習任務，提高了學生的自信心和興趣。

φ=φ1+φ2-dφ1φ2=1

(7)

前組透鏡孔徑角光焦度為

(8)

后組透鏡孔徑角光焦度為

(9)

前組透鏡的軸外光線對應的相對孔徑角為

(10)

由(10)式可知，在各個參量不變的情況下，前組角放大率Γ和間距d決定了前組孔徑角、前組視場角的大小[2]。若應用于微型投影儀，需要做到結構上緊湊，故應適當減小d。但d的減小會造成與孔徑角相關的像差的變大，因此在設計時，需進行系統(tǒng)優(yōu)化設計，保證參數(shù)d的大小合理[5-6]。

1.2 參數(shù)計算

采用DLP投影技術，設計過程中使用1.19 cm(0.47英寸,1 920×1 080 pixel)DMD芯片，像元大小為5.4 μm，投影距離為600 mm，投影尺寸大于等于114.3 cm(45 英寸)。

(11)

圖2 投影物鏡焦距Fig.2 Focal length of projection objective lens

由于所設計微型投影儀的投影系統(tǒng)的焦距相對于投影距離很小可忽略，則有：

(12)

因投影系統(tǒng)的物距遠小于像距，故采用反方向設計，即系統(tǒng)的實際像方投影屏幕變成了物方。光學系統(tǒng)的視場定義為光學系統(tǒng)可以成像的物空間的范圍，經(jīng)常采用共軛較短的一方表示視場范圍，這里投影系統(tǒng)的視場和顯示芯片對應的視場相對應，投影屏幕的大小決定了視場角。其計算公式為

(13)

由光學定義可知D/f越大，通過光學系統(tǒng)的光線越多，投射到屏幕上的亮度就越高，但像差也會越大，因此需要兼顧二者合理設置，F(xiàn)數(shù)應等于2.1。

2 投影物鏡設計

2.1 參數(shù)指標

根據(jù)便攜式投影儀的使用要求，給出的光學系統(tǒng)設計參數(shù)指標如表1所示[8-12]。

表1 投影儀光學參數(shù)指標Table 1 Optical parameters of projector

2.2 優(yōu)化設計與像差評定

根據(jù)表1的指標，得到如圖3所示初始結構，為滿足以上像質(zhì)要求，需對初始結構進行優(yōu)化。

圖3 初始結構圖Fig.3 Initial structure

考慮設計的投影物鏡系統(tǒng)是短焦大視場光學系統(tǒng)，故球差、畸變、彗差等像差都需進行優(yōu)化。首先對選擇的初始結構進行焦距縮放,調(diào)整視場角與F數(shù),單邊視場設為40°，F(xiàn)數(shù)設置為2.1。根據(jù)計算對角線的一半大約在5.95 mm左右，按著這個進行縮放。接下來設置透鏡的曲率半徑、鏡片之間的空氣間隔、鏡片的厚度為變量，設定默認的優(yōu)化函數(shù)并控制鏡片厚度以及空氣間隔。對優(yōu)化函數(shù)進行設置，對焦距、視場角、空氣間隔、畸變、工作距離等設置約束條件對初始結構進行優(yōu)化[13-14]。

優(yōu)先優(yōu)化像差突出的面，將像差控制在有效范圍，再逐一對其他面優(yōu)化。若進行多次優(yōu)化后數(shù)值仍然達不到設計要求，則可對現(xiàn)有玻璃進行替換然后重新添加控制MTF的操作數(shù)做HAMMER優(yōu)化。

經(jīng)過優(yōu)化修改，得到如圖4所示的最終結構,表2為最終結構的數(shù)據(jù)。最終得到的系統(tǒng)結構緊湊，工作波長在可見光波段。共用了15片鏡片，這些玻璃的名稱及其理化性能如表3所示。第3、6、7、12、14這4片高折射率鏡片減小系統(tǒng)的工作距離，使得結構更加緊湊。并且還采用了9，11，15這3片高阿貝系數(shù)玻璃以補償前面系統(tǒng)的色散。

圖4 優(yōu)化后的結構Fig.4 Optimized structure

iri/mmdi/mm材料Di/2iri/mmdi/mm材料Di/2126.1197.284S-NSL312.500157.4670.1123.5242138.7140.0339.289166.5783.371SK103.55437.6901.0845.59517-14.3150.1003.208411.4440.971N-LASF435.54118Infinity0.5162.97656.5441.4634.70419-125.5262.464LAF33.015617.6210.743LAF24.67520-9.9560.4303.12879.1761.5804.33521-6.1661.291N-LAK83.115836.0070.867BAH134.30922-6.3070.689SFL63.3059101.0662.477F1 4.2872318.2460.3563.66210-16.8230.1004.25624-58.1252.132N-LAF323.5891163.5611.633SF64.10125-7.9950.3513.97412-27.4570.936N-LAK334.0302619.2682.603K114.58613-238.3770.1003.98227-25.37910.0764.7991415.9842.251LAFN233.929

表3 鏡片的性能Table 3 Lens performance

圖5為該系統(tǒng)的MTF函數(shù)。由圖5可以看出，在空間頻率為80 lp/mm處中心視場MTF≥0.7，0.8視場MTF≥0.6，邊緣視場處MTF≥0.48；在空間頻率40 lp/mm處，中心視場MTF≥0.88，0.8視場MTF≥0.78，邊緣視場處MTF≥0.72，滿足了系統(tǒng)對調(diào)制傳遞函數(shù)的各項指標要求。由圖6和圖7可知，垂軸色差為3.1 μm，遠小于1.5倍像素尺寸要求，畸變小于等于3%。

從圖8能量集中曲線圖可看出，當擴散光斑達到半徑為5.4 μm的圓時，各視場的能量集中度都在85%以上，整體的能量得到了集中優(yōu)化。圖9是相對照度曲線圖，用來評價鏡頭照度的均勻性，在全視場照度大于68%，0.8視場照度大于90%時，滿足設計要求[15]。

圖5 MTF曲線圖Fig.5 MTF curves

圖6 垂軸色差Fig.6 Vertical axis chromatic aberration

圖7 場曲和畸變Fig.7 Field curvature and distortion

圖8 能量集中曲線圖Fig.8 Energy concentration curve

圖9 相對照度曲線Fig.9 Relative illumination curve

TypeValueCriteriaChangeTypeValueCriteriaChangeTEDY 22 240.010 000 0000.467 941 009-0.145547178TEDY 5 60.010 000 0000.607 084 196-0.006 403 991TEDY 20 210.010 000 0000.602 331 253-0.011 156 935TEDY 25 260.010 000 0000.596 571 412-0.016 916 775TEDX 22 24-0.010 000 0000.476 047 660-0.137 440TTHI 15 16-0.002 000 0000.611 335 525-0.002 152 662TEDX 22 240.010 000 0000.476 047 660-0.137 440 527TTHI 19 21-0.002 000 0000.611 349 009-0.002 139 178TEDY 17 18-0.010 000 0000.476 210 740-0.137 277 448TTHI 14 16-0.002 000 0000.611 512 723-0.001 975 465TEDX 17 180.010 000 0000.479 951 454-0.133 536 733TTHI 19 210.002 000 0000.611 703 142-0.001 785 045TEDX 17 18-0.010 000 0000.479 951 454-0.133 536 733TETX 17 180.010 000 0000.611 763 638-0.001 724 549TEDY 17 180.010 000 0000.495 687 794-0.117 800 393TETY 22 240.010 000 0000.611 877 68-0.001 610 504TTHI 20 210.002 000 0000.611 851 320-0.001 636 867TETY 22 24-0.010 000 0000.611 877 684-0.001 610 504TEDY 22 24-0.010 000 0000.514 920 796-0.098 567 391TTHI 16 180.002 000 0000.612 131 560-0.001 356 627TEDY 15 160.010 000 0000.571 179 466-0.042 308 721TETX 17 18-0.010 000 0000.612 136 847-0.001 351 341TEDX 15 16-0.010 000 0000.572 455 100-0.041 033 087TETY 17 18-0.010 000 0000.612 217 208-0.001 270 979

續(xù)表4

3 公差分析

光學系統(tǒng)的基本設計目標是，在滿足光學性能的基礎上，降低光學元件的裝配和校準的成本，使收益達到最高，故對所設計系統(tǒng)進行公差分析。確保系統(tǒng)以合理成本達到所有要求的光學性能水平。

此處主要針對鏡片的曲率半徑偏差及鏡片的厚度和空氣間隔的偏差分配公差，選擇衍射極限下的MTF為評價函數(shù)，進行敏感度分析，并把后焦距作為補償參數(shù)。采用蒙特卡羅分析法，選取奈奎斯特頻率80 lp/mm，參數(shù)設置為光圈數(shù) 3個，元件偏心要求為±0.02 mm，表面厚度公差為±0.002 mm，傾斜公差為0.02′，公差分析追蹤彌散斑，采用近軸焦距補償，顯示最敏感的50項。從以上分析結果可以看到，公差分析后，在80 lp/mm處：90%MTF≥0.365 7，50%MTF≥0.487 365，10%MTF≥0.558 855 17，公差分析滿足設計要求。

4 結論

設計了一款適用于個人投影設備的投影光學系統(tǒng)，該系統(tǒng)光學總長控制在50 mm以內(nèi)，視場角達到了80°，相對孔徑為1/2.1，各項像差指標均滿足設計要求。系統(tǒng)具有視場大、焦距短、長后工作距離、照度均勻性高等優(yōu)點。在保證較高像質(zhì)的前提下，系統(tǒng)結構更為緊湊，體積更小，質(zhì)量更輕，對于智能微型投影儀的小型化十分有利，可以很好地滿足微型投影市場的需求，在地質(zhì)勘探和軍事指揮，教育娛樂等領域有廣泛的應用前景。