基于猴群算法的斜拉橋測點(diǎn)優(yōu)化布置研究

楊 康，李 鐸，欒守領(lǐng)

(長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

隨著近年來橋梁工程的快速發(fā)展，大跨橋梁結(jié)構(gòu)日益涌現(xiàn)。由于各種內(nèi)外因素的影響，這些結(jié)構(gòu)在服役期間不可避免地會出現(xiàn)不同程度的損傷，因此對大型構(gòu)筑物建立實(shí)時監(jiān)測的健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHM)就顯得非常必要［1］。而傳感器測點(diǎn)布置問題關(guān)系到獲取數(shù)據(jù)的有效性和健康監(jiān)測系統(tǒng)的成本，是整個健康監(jiān)測系統(tǒng)中很關(guān)鍵的一部分。對傳感器測點(diǎn)的數(shù)量及布置進(jìn)行科學(xué)分析、優(yōu)化處理，保證獲取到的橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)信息全面可靠，是對橋梁服役狀況做出準(zhǔn)確評估的基礎(chǔ)。

目前，傳感器優(yōu)化布置的計(jì)算方法主要有如下幾種。有效獨(dú)立法［2］，包括逐步消減法和逐步累積法的序列法［3］，遺傳算法［4］和模擬退火法的隨機(jī)類方法等。Zhao et al［5］提出的猴群算法適用于求解多變量多峰函數(shù)的優(yōu)化問題，對于測點(diǎn)較多的大型結(jié)構(gòu)傳感器測點(diǎn)優(yōu)化布置問題有著獨(dú)特的優(yōu)勢。張旭東［6］將其應(yīng)用于高層建筑的傳感器布置中，但目前很少有將其應(yīng)用于橋梁健康監(jiān)測的傳感器布置中，特別是該算法對于斜拉橋傳感器優(yōu)化配置問題的適用性有待驗(yàn)證。

2 模態(tài)選擇

2．1 工程概況及理論模型

某斜拉橋?yàn)殡p塔PC斜拉橋，采用半飄浮體系?？鐝讲贾脼?0+150+380+150+60=800 m。采用有限元專用計(jì)算軟件MIDAS/Civil建立全橋有限元模型。主梁、主塔、輔助墩、過渡墩采用梁單元模擬，斜拉索采用恩斯特公式修正的桁架單元模擬。全橋共1 045個節(jié)點(diǎn)，702個梁單元、232個桁架單元。有限元模型如圖1所示。

2．2 模態(tài)振型選擇

通?；谡裥拖蛄空辉韥泶_定傳感器位置。而振型是由多個模態(tài)組成的，選擇不同的模態(tài)振型會對傳感器位置布置產(chǎn)生直接影響。以往多選擇低階的模態(tài)振型來解決測點(diǎn)優(yōu)化問題。李曉等［7］在連續(xù)剛構(gòu)橋梁的測點(diǎn)布置中僅考慮了前4階豎向振型。斜拉橋跨度較大、振型更加復(fù)雜，模態(tài)比較密集，一些高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)的振動有較大影響，不能忽略［8］。簡單地選取前若干階振型進(jìn)行研究并不可取。由于斜拉橋主梁節(jié)點(diǎn)多，模態(tài)階數(shù)過于繁多，可先確定待選目標(biāo)模態(tài)階數(shù)，再根據(jù)監(jiān)測目標(biāo)要求從中進(jìn)一步選取計(jì)算用的模態(tài)振型。借鑒孫小猛［9］提出的Fisher信息矩陣的2-范數(shù)來確定待選模態(tài)階數(shù)，先確定前10階模態(tài)作為待選取目標(biāo)模態(tài)振型。然后，依據(jù)振型參與質(zhì)量和振型主方向從其中選取y和z方向的6階模態(tài)作為計(jì)算模態(tài)振型。

Fisher信息矩陣可以表示為

式中，QΦ為基于振型的Fisher信息矩陣;Φ為振型矩陣。

Fisher信息矩陣QΦ反應(yīng)了結(jié)構(gòu)模態(tài)振型反應(yīng)的敏感性［9］。由于模態(tài)振型具有正交性，對于目標(biāo)模態(tài)數(shù)為m的Fisher信息矩陣QΦ可寫為

若擁有m階模態(tài)的Fisher信息矩陣為Qm，其二范數(shù)為‖Qm‖2，則其在前i階和i+1階模態(tài)上的變化率記為ROC(rate of change)。則有

式中，i為計(jì)算采用的模態(tài)數(shù)。

ROC值隨采用的模態(tài)數(shù)i值變化，并隨i的逐漸變大趨近于零。當(dāng)ROC趨于穩(wěn)定且其值很小時可認(rèn)為前i階模態(tài)包含了足夠多的結(jié)構(gòu)模態(tài)信息。布置傳感器時可只考慮這些模態(tài)，從而縮小了選擇范圍，簡化了計(jì)算分析。

依據(jù)結(jié)構(gòu)特征值分析結(jié)果，計(jì)算主梁495個節(jié)點(diǎn)前40階振型模態(tài)的Fisher信息矩陣，得到Fisher信息矩陣2-范數(shù)在前40階模態(tài)變化率見圖2。

由圖2可知隨著i值的不斷變化，ROC值不斷變化，當(dāng)i超過10時，ROC接近于零，且趨于穩(wěn)定。因此可認(rèn)為前10階模態(tài)包含了該橋足夠多的模態(tài)信息，可作為有待進(jìn)一步篩選的目標(biāo)模態(tài)。提取其前10階模態(tài)振型的方向、頻率及振型參與質(zhì)量見表1。

圖2 主梁ROC曲線圖

表1 前10階模態(tài)振型及其特性

由于現(xiàn)實(shí)中更關(guān)心主梁豎向和橫向振動，所以選取表1中y和z方向的振型。其中2，3，4，5，7，8階模態(tài)振型的振型參與質(zhì)量之和為103 870．6，占前10階中所有y，z方向模態(tài)振型參與質(zhì)量總和的96．4%。由此可認(rèn)為第2，3，4，5，7，8階模態(tài)振型包含了豎向與橫向振動足夠多的特征值信息。因此選取第2，3，4，5，7，8階模態(tài)作為最終分析的目標(biāo)模態(tài)，這樣既可以保證擁有充分的結(jié)構(gòu)特征值信息，又不至于數(shù)據(jù)過多造成計(jì)算困難。

3 猴群算法

3．1 猴群算法的原理

猴群算法是一種模擬猴群爬山的群智能算法［10］，主要用于解決帶有連續(xù)變量的全局優(yōu)化問題，其基本思想是模擬猴子爬山的爬、望和跳3個過程，以此進(jìn)行迭代的全新智能計(jì)算［11-13］。為找出整個域內(nèi)的最值點(diǎn)，假定有m群猴子，每群n只，共m×n只猴子爬山。通過初始化每只猴子從自己所處的隨機(jī)位置出發(fā)，以特定步長a往上爬，當(dāng)爬到所處領(lǐng)域最高處時，以視距b向周圍瞭望，如果在周圍能找到比自身位置更高的山峰則跳到此山峰，然后繼續(xù)進(jìn)行爬過程，如此循環(huán)迭代。

3．2 猴群算法步驟

(1)編碼和目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)共有N個傳感器待選位置，并對其進(jìn)行編碼1～N作為附加碼。變量碼采用二進(jìn)制0或1，表示對應(yīng)位置是否布置傳感器。將模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)作為目標(biāo)函數(shù)。

式中，i和j分別表示模態(tài)矩陣的第i、第j列。為保證振型向量的線性無關(guān)，MAC矩陣非對角線元素的值越小越好。MAC矩陣非對角元的最大值越小，表明其相應(yīng)的振型模態(tài)向量的空間交角越大，也越容易識別兩階振型模態(tài)［14-15］。

(2)初始化。隨機(jī)生成m×n行變量碼，計(jì)算每只猴子的適應(yīng)度(同式(1))，并排序。把m×n只猴子平均分配到m個猴群中，將適應(yīng)度好與適應(yīng)度差的個體均勻地分散到各個猴群中。

(3)爬過程。用向量Xi=(Xi，1，Xi，2，…，Xi，n)表示第i只猴子對應(yīng)變量碼值為1的位置，在區(qū)間［－a，a］上產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)向量ΔXi=(ΔXi，1，ΔXi，2，…，ΔXi，n)，由Xi+ΔXi得到猴子爬之后的新位置，并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)判斷是否代替原來的位置，循環(huán)該過程直到達(dá)到預(yù)定的次數(shù)為止［9］。

(4)望過程。定義猴子視距為b，在區(qū)間［Xi，j－b，Xi，j+b］上產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)yi，j，由此得到新的向量即為新位置。計(jì)算猴子新位置的目標(biāo)函數(shù)，變好則替換原來的位置并返回爬過程，否則重新生成yi，j，直到達(dá)到設(shè)定的循環(huán)次數(shù)為止。

(5)跳過程。定義跳區(qū)間為［－c，c］，在跳區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)θ。計(jì)算出該猴群位置向量的各分量重心pj=其中j∈(1，2，…，n)。再計(jì)算猴子的新位置:Xi，j=Xi，j+roung(θ|pi－Xi，j|)。計(jì)算猴子新位置的目標(biāo)函數(shù)，變好則替換原來的位置并返回爬過程，否則重新生成pj計(jì)算，直到達(dá)到設(shè)定的循環(huán)次數(shù)為止。

(6)最后，在所有猴群中選擇最優(yōu)的一個個體作為測點(diǎn)布置的位置。

猴群算法流程見圖3。

圖3 猴群算法流程圖

4 傳感器優(yōu)化布置

4．1 傳感器數(shù)量

為確定傳感器測點(diǎn)布置，首先要確定傳感器測點(diǎn)個數(shù)。斜拉橋跨徑大，主梁節(jié)點(diǎn)多，需要通過多次迭代計(jì)算以確定傳感器個數(shù)。以MAC準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)，傳感器個數(shù)為自變量，分別通過有效獨(dú)立法、遺傳算法和猴群算法進(jìn)行迭代計(jì)算。有效獨(dú)立算法是傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，只需改變自變量直接進(jìn)行計(jì)算。而遺傳算法［14］和猴群算法都是智能算法，需要設(shè)定一些控制參數(shù)。該斜拉橋模型主梁共495個節(jié)點(diǎn)，即495個測點(diǎn)可選位置。設(shè)定猴群算法中猴群數(shù)為10，每個猴群中猴子數(shù)為10，爬、跳、望各迭代400次，爬步長為1，望步長為2，跳步長為3。遺傳算法中，種群個體數(shù)為100，變異概率0．5，雜交概率為1。兩種算法的迭代次數(shù)均設(shè)為100次，結(jié)果見圖4。

由圖4可知，隨傳感器數(shù)量的變化，猴群算法計(jì)算所得的MAC非對角元最大值均明顯小于有效獨(dú)立算法和遺傳算法的計(jì)算結(jié)果，體現(xiàn)了猴群算法在傳感器優(yōu)化配置中的優(yōu)越性。同時3種算法的計(jì)算結(jié)果在自變量變化范圍內(nèi)都出現(xiàn)了先減小再增大的變化規(guī)律，由此可以確定傳感器的數(shù)目。猴群算法、遺傳算法和有效獨(dú)立算法的目標(biāo)函數(shù)分別于14，14，12個測點(diǎn)數(shù)目時取得最小值。因此，確定最終傳感器的數(shù)目為14個。

4．2 兩種智能算法的比較

通過改變迭代次數(shù)，以MAC矩陣非對角元最大值為標(biāo)準(zhǔn)，比較遺傳算法與猴群算法的優(yōu)劣。測點(diǎn)數(shù)目由上節(jié)設(shè)置為14個，其它培訓(xùn)參數(shù)設(shè)置如上節(jié)，結(jié)果見圖5。

4 MAC非對角元最大值隨傳感器個數(shù)變化圖

圖5 MAC最大非對角元隨迭代次數(shù)的變化

比較兩種算法，可以發(fā)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增多，目標(biāo)函數(shù)值不斷下降，并趨于穩(wěn)定。整體而言，猴群算法計(jì)算所得的MAC矩陣最大非對角元明顯小于遺傳算法的結(jié)果，具有更高的精度。且猴群算法迭代190次左右趨于收斂，收斂后MAC最大非對角元為0．067;遺傳算法迭代270次收斂，收斂后MAC最大非對角元為0．112。對比可知猴群算法收斂速度更快，效率更高。

此外，一般對于中小跨徑結(jié)構(gòu)，可認(rèn)為MAC矩陣最大非對角元小于0．05時，用來計(jì)算測點(diǎn)位置的各階模態(tài)正交性較好，容易分辨。也有學(xué)者建議，對于比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，這個值最大可以放寬至0．25。計(jì)算的結(jié)果顯示，采用猴群算法可將該值控制在0．1以下，可認(rèn)為大跨結(jié)構(gòu)MAC最大非對角元小于0．1時測點(diǎn)位置模態(tài)正交性較好。

4．3 測點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果

設(shè)定迭代200次，猴群算法計(jì)算所得的測點(diǎn)位置經(jīng)優(yōu)化后的結(jié)果見表2和圖6。

表2 傳感器位置優(yōu)化結(jié)果

結(jié)果顯示，應(yīng)用猴群算法所得的傳感器優(yōu)化位置，除個別點(diǎn)外，整體分布均勻。

基于上述測點(diǎn)位置算得的MAC矩陣值見圖7。

由圖7可知，通過猴群算法優(yōu)化所得的測定位置MAC矩陣所有非對角元素均相對較小，由此印證模態(tài)的線性無關(guān)性良好。也說明了優(yōu)化后測點(diǎn)位置的合理性。

圖6 測點(diǎn)位置示意圖

圖7 猴群算法計(jì)算所得的MAC矩陣值

5 結(jié)論

(1)大跨結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)較多，因此需要相對較多的傳感器來獲取更為全面準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)參數(shù)。同時由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算的MAC矩陣最大非對角元也相對較大，一般可認(rèn)為對于大跨結(jié)構(gòu)該值小于0．1時用來計(jì)算測點(diǎn)位置的模態(tài)正交性較好。

(2)猴群算法作為一種智能算法，由于猴群位置初始化過程具有一定隨機(jī)性，所以最終得到的測點(diǎn)位置的結(jié)果不是唯一的，應(yīng)進(jìn)行多次計(jì)算，選取最優(yōu)解以獲得最佳測點(diǎn)位置。

(3)猴群算法收斂速度快，計(jì)算精度高，適用于大跨斜拉橋的測點(diǎn)優(yōu)化問題。

(4)調(diào)試過程中，猴群算法計(jì)算所得的少數(shù)測點(diǎn)位置出現(xiàn)了堆積現(xiàn)象。為避免此類現(xiàn)象，有待提出改進(jìn)的猴群算法應(yīng)用于大跨結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的測點(diǎn)優(yōu)化中。