淺談高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題的設(shè)計(jì)

劉芳 新疆石河子大學(xué)理學(xué)院

許多學(xué)生都認(rèn)為高數(shù)的學(xué)習(xí)是非常難的，只有在中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生才有可能做到高數(shù)學(xué)習(xí)的有效銜接。而高數(shù)這門課程對學(xué)習(xí)能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以在當(dāng)前高數(shù)教學(xué)的過程中，需要更加關(guān)注學(xué)生主體地位的重要性，運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段和創(chuàng)新性的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在高數(shù)學(xué)習(xí)的過程中理解數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

1.鋪墊式問題的設(shè)計(jì)：無論是在哪一階段的教學(xué)中，先給問題做鋪墊最后提出來的這種方法都非常常用，即在新知講授之前，先利用學(xué)生以前學(xué)過的舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系性提問。這種方法同樣也能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的元認(rèn)知策略，讓學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中構(gòu)建新知。比如在學(xué)習(xí)積分的換元積分法時(shí)，就可以向?qū)W生提問不定積分的換元積分法公式，給學(xué)生拋出一個(gè)疑問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，最后就可以得到定積分的換元積分法公式。通過這樣鋪墊式問題的提問，可以讓學(xué)生更加清晰的根據(jù)樹形結(jié)合的思想，提高自己的數(shù)學(xué)邏輯思維，同時(shí)也有利于對學(xué)生的思維進(jìn)行發(fā)散，讓學(xué)生做到通過一個(gè)細(xì)小的數(shù)學(xué)問題就能夠聯(lián)想到其他方面。

2.遷移性問題設(shè)計(jì)：數(shù)學(xué)知識(shí)從來都不是毫無聯(lián)系的，每一個(gè)小數(shù)學(xué)知識(shí)之間都會(huì)有著千絲萬縷的聯(lián)系，在形式和內(nèi)容上也會(huì)有相似之處。對于這種情況，教師就可以在學(xué)生原有的支持結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過針對性問題的設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生將已經(jīng)掌握的知識(shí)運(yùn)用到新知識(shí)的結(jié)構(gòu)正確。比如在講“點(diǎn)的軌跡方程”概念時(shí)，就可以先向?qū)W生提問平面曲線方程的概念，之后就可以從二維空間向量向三維空間向量推廣，再次過程中就可以接著講解曲面和曲線工程的定義。這樣的知識(shí)遷移性內(nèi)容會(huì)使學(xué)生更容易接受，他們學(xué)習(xí)起來也會(huì)更加簡單。

3.矛盾問題的設(shè)計(jì)：這種問題設(shè)計(jì)方式是啊，學(xué)生從一個(gè)知識(shí)理論相悖的問題中，產(chǎn)生疑問和矛盾，讓學(xué)生將問題提出來。之后，在鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極探索，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望和動(dòng)機(jī)，也能夠深化學(xué)生的理性思維。

4.趣味性問題的設(shè)計(jì)：現(xiàn)代的數(shù)學(xué)課堂要摒棄傳統(tǒng)的枯燥單一的教學(xué)模式，也不能僅僅只教授學(xué)生理論知識(shí)，讓學(xué)生在冰冷的數(shù)字和難懂的理論中度過一節(jié)高數(shù)課。要讓學(xué)生有意識(shí)的提出自己的問題，從而進(jìn)行積極的思考。

5.輻射性問題的設(shè)計(jì)：對于這種輻射性問題，主要提問方式就是以某一知識(shí)點(diǎn)為中心，向四周進(jìn)行問題發(fā)散形成一個(gè)輻射性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生從多角度和多層面進(jìn)行思考，縱橫聯(lián)想自己所學(xué)到的知識(shí)解決問題。但是運(yùn)用這種問題設(shè)計(jì)需要注意的是，這種問題的難度較大，要是再提問時(shí)必須要考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和接受能力。由此，可以結(jié)合使用啟發(fā)式的教學(xué)方法，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和提示。

6.反向式問題的設(shè)計(jì)：在數(shù)學(xué)中最重要的一項(xiàng)數(shù)學(xué)思維，就是逆向思維。而通過這種思維方式衍生出來的問題設(shè)計(jì)，就被稱為是反向式問題的設(shè)計(jì)，即通過逆向思維把原命題作為逆命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如在這個(gè)問題中，就可以運(yùn)用到反向式問題的設(shè)計(jì)：“一圓柱面可被視為已平行于z軸的直線沿著xoy平面上的圓C：x2+y2=a2平動(dòng)而成的圖形，試求該圓柱面的方程?！睂@道題進(jìn)行分析，就是要在圓柱的面上取一個(gè)點(diǎn)P，但是無論這個(gè)P在什么位置，或者說它的位置是隨意變動(dòng)的，但是他的坐標(biāo)都滿足方程x2+y2=a2。同樣，相反的，滿足方程的點(diǎn)同樣也都會(huì)在圓柱的面上。這樣的問題設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生從正反兩個(gè)方向思考問題，同時(shí)也可以在一定程度上簡化曲線方程的難度。

7.階梯式問題的設(shè)計(jì)：這樣的問題設(shè)計(jì)方式主要是指教師要運(yùn)用學(xué)生的已知知識(shí)，進(jìn)行階梯式的知識(shí)的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知心理縱向發(fā)展。這種問題提問方式是由難度逐漸增加的問題構(gòu)成的一個(gè)組合性問題。通過這樣從特殊到一般提出問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考問題，最終解決問題。

8.變題式問題的設(shè)計(jì)：將原有的問題進(jìn)行改造，可以變化其中的固定數(shù)字或者是直接改變問題，讓這種變式的思維滲透到題目中去，可以打破學(xué)生固有的思維模式，從而轉(zhuǎn)變思考的方向，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力。

總之，在高等數(shù)學(xué)課堂中可以運(yùn)用多種多樣的問題設(shè)計(jì)方式，教師不能再同以前的教學(xué)方問學(xué)生“對不對”或者是“是不是”，而是應(yīng)該從多層次，多方位，多角度的提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，競爭欲，進(jìn)而提高分析、綜合、邏輯推理的思維能力。