加強思維訓練以消除定向思維的負面影響

廣東省東莞中學初中部(523000) 李靜

定向思維是在動力定型驅使下的按照既定方向或者程序進行思維的活動過程,與發(fā)散思維相對,定向思維的基礎是“經(jīng)驗”,從而使思維活動趨于一定的方向,它對中學生的學習既有積極的作用,也有負面的影響,筆者在十幾年的教學過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生思維受定向思維影響而解錯題或者導致解題過程繁瑣的例子,在此談談自己的認識和體會,不妥之處,敬請同行指正.

1.定向思維對學生的負面影響

1.1 定向思維使學生忽略對定理的深層次理解

心理學研究表明:中學生大多是從功用性定義或具體形象描述水平向接近本質(zhì)定義或具體解釋水平轉化.所謂深層次理解,是指超越領會的智力把握過程,而不是片面的思考問題,斷章取義,或者憑借已有知識經(jīng)驗忽視對公式和符號語言的深入思考.

勾股定理的逆定理是直角三角形知識點中一個重要的定理,其重要性在于將三角形各“邊”的關系轉化為“角”的關系,是數(shù)形結合的典范,有著極其廣泛的應用,但有些學生在學習過程中對定理的理解只注重形式,卻不深思其內(nèi)涵,常受“a2+b2=c2”中只有字母c代表斜邊的定向思維影響,解題時常常出現(xiàn)錯解.

例1.1△ABC三邊長分別為試判斷△ABC是否為直角三角形.

錯解因為a2+b2=7k2,c2=3k2,即a2+b22所以△ABC不是直角三角形.

正解根據(jù)題意:所以a是△ABC中的最大邊.所以b2+c2=5k2,a2=5k2,即b2+c2=a2,所以△ABC是直角三角形.

1.2 定向思維使學生單純的正向思考問題

所謂單純的正向思考問題,就是人們在創(chuàng)造性思維活動中,沿襲某些常規(guī)去分析問題,按事物發(fā)展的進程進行思考、推測,這種方法一般只限于對事物單方面的思維過程.人教版第15章整式的乘除中同底數(shù)冪的乘除運算不但要求中學生從正面去認識,更需要從逆向思維入手,可是學生在做題時往往忽視對公式的逆向思維,使自己的思維走進死胡同,從而無從下手.

例1.2若3m=6,27n=2,求32m?3n的值.

分析此題,先應從問題入手,解題時涉及到am÷an=am?n的逆運算,先求出:32m?3n=32m÷33n,再利用(am)n=amn的逆運算,求出:32m?3n=32m÷33n=(3m)2÷27n.因為3m=6,27n=2,代入求解得:32m?3n=32m÷33n=(3m)2÷27n=62÷2=18.

1.3 定向思維使學生忽視了答案的不唯一性

例1.3直角三角形有兩條邊的長分別是3和4,第三條邊的長是___.

錯解5.

左小龍說：這樣，你看，用學生肯定要比較好一點，我們?nèi)フ倚W生，小學生的感染力比較強，小學生容易得獎。我們?nèi)バW門口，看看誰被人家欺負了，咱倆過去，伸張正義，把人趕跑，再要求他加入合唱團，有了組織，有了社團，就不會被人欺負了。

正解(1)當直角邊為3和4時,因為a2+b2=c2,所以第三邊

(2)當斜邊為4,一條直角邊為3時:因為a2+b2=c2,所以第三邊答案:5或

勾股定理是中學數(shù)學中一個極為重要的定理,也是中考必考的知識點,題型也是千變?nèi)f化的,有些同學受“勾三股四弦五”的思維定勢影響,見到3和4,就直接把這兩條邊當成直角邊,根本不考慮斜邊為4的情況,事實上本題中斜邊也可能是4,而3是兩條直角邊之一,所以本題應有兩個答案.

1.4 定向思維使學生受已有知識經(jīng)驗的干擾

中學生受年齡和認知心理的局限,對數(shù)學的本質(zhì)屬性理解不深,容易被非本質(zhì)屬性所迷惑,由于已有知識經(jīng)驗的積累限制,學生對后面的新知識容易產(chǎn)生思維障礙.

例1.4如圖1,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,且DE=CF,BE和AF的交點為M,CE和DF的交點為N,求證:MN//AD,.

圖1

學生在解此題根本不考慮問題有沒有簡單易證的方法,而多數(shù)用的是經(jīng)常用到的證明三角形全等的方法來證明,再根據(jù)DE=CF?AE=BF從而證明△DNE,推導出M、N分別為BE、CE的中點,MN是△EBC的中位線,最終得出結論.過程相對繁瑣,簡單證法如下:

證明連結EF,因為在平行四邊形ABCD中,所以AD//BC,AD=BC,所以AE//BF,DE//CF.因為DE=CF,所以AD?DE=BC?CF,即:AE=BF,所以四邊形AEFB和四邊形DEFC都是平行四邊形,所以點M和點N分別為線段BE和CE的中點,所以在△EBC中,MN為△EBC的中位線,所以MN//AD,.

2.消除定向思維對學生負面影響的措施

2.1 教師要幫助學生克服審題思維定勢,培養(yǎng)思維的嚴密性

比較能夠使學生對題目的差異性一目了然,有比較才有鑒別,有鑒別才能避免思維定勢,教師在傳授知識的過程中要善于運用比較的方法,注重問題的對比,通過比較分析,發(fā)現(xiàn)問題,找出異同,這樣才可以有效地避免學生一見到做過的題,根本不看問題就解答的思維定勢.

例2.1為預防“流感”,我校對教室進行消毒.已知在藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與釋放時間x(分鐘)成正比例;釋放完畢后,y與x成反比例(如圖2所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘釋放完畢,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題:

圖2

(1)分別求藥物釋放過程中和藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)關系式.

(2)當每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時,對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,經(jīng)過多長時間學生才可以回教室?

為了提高學生審題能力,教師在課堂上最好設計第二問的對比問題(3),如下:當每立方米空氣中含藥量不低于1.6mg時,能起到有效消毒作用,那么本次消毒的有效時間為多少分鐘?讓學生馬上對比兩個問題有什么異同,進而認識到即使條件相同,問題也是千變?nèi)f化的,從而避免因思維懶惰而導致對問題的錯解.

解由圖知:在含藥量不低于1.6mg時的圖像由兩部分組成,即當y=1.6時,x=2,也就是藥物釋放兩分鐘之后才開始有效消毒;而在釋放完畢后,當y=1.6時,x=50,即超過50分鐘藥物已經(jīng)無效,所以有效消毒時間為:50?2=48(分).

2.2 教師要注意訓練學生的逆向思維,培養(yǎng)思維的敏捷性

世界上的一切事物都是對立統(tǒng)一的,同樣,數(shù)學題的解題思路也是正、逆相對的,有的題從正面思考可能無從下手,但是若打破思維定勢,應用逆向的思維方式去思考,會使問題化繁為簡,化難為易,從而找到解決問題的捷徑.所以在思維訓練中,教師要引導學生打破不合理的思維定勢,進行逆向思維訓練.例如學習互逆命題一章時,應注重隨即對其逆命題的正確性進行判斷,如:對于命題“對頂角相等”,則它的逆命題“相等的角是對頂角”是真命題嗎?以此來引導學生對問題進行逆向思維,克服思維定勢的不利影響,培養(yǎng)思維的敏捷性.

另外,還可以有意識的編排正向、逆向思維的對比練習題,如:

(1)2的相反數(shù)是____,____的相反數(shù)是2;

(2)(ab)m=___,ambm=___;

(3)a2?b2=____,(a+b)(a?b)=____.

2.3 教師要指導學生變換角度思考,培養(yǎng)思維的靈活性

同一道題并不一定只有一種解法,在解決數(shù)學問題的過程中,教師不可能總是對每道題都一步一步的引導,必須培養(yǎng)學生掌握理論與實際相結合、抽象與具體相結合的方法,學會獨立完成題目.教師要教會學生從一道習題歸納一類問題,從特殊問題總結一般問題,要多方位、多角度的思考,達到訓練思維、提高能力的效果.而學生在學習中要注意觀察歸納老師總結的方法,比如在學習平行四邊形的判定時,能夠證明一個四邊形是平行四邊形的方法有五種,在做題時就應具體問題具體分析,盡量找到最簡單最直接的解題方法.

例2.3如圖3,在平行四邊形ABCD中,點E、F分別是對邊BC和AD上的兩點,且DF=BE,求證:四邊形AECF為平行四邊形.

圖3

方法 (一)證明:因為在平行四邊形ABCD中,AD//BC,AD=BC.因為DF=BE,所以AD?DF=BC?BE,即:AF=CE,又因為AF//CE,所以四邊形AECF為平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

方法 (二)證明:因為在平行四邊形ABCD中,AB=CD,∠B= ∠D,AD=BC.因為DF=BE,所以AD?DF=BC?BE,即:AF=CE,所以△ABE～=△CDF,所以AE=CF,所以四邊形AECF為平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).

2.4 教師在常規(guī)教學中要注重啟發(fā)式教學

負面的定向思維,會抑制學生創(chuàng)造性思維的活動,扼殺學生的解題思路,妨礙學生去發(fā)現(xiàn)新的解題方法,既不利于學習,更不利于創(chuàng)新.而有些教師的教學習慣是按照固定的思路講課,注重了講授,忽略了學生積極的思維活動,因此教學中要注意引導學生突破習慣性定向思維的約束,激發(fā)學生開拓解題思路,培養(yǎng)思維的流暢性和創(chuàng)造性.在教學過程中教師要盡量采用啟發(fā)教學法,可以在課堂上鼓勵學生討論交流,介紹自己的解題方法,討論一題多解,避免學生被動地按照一定的程式機械重復的進行思考,產(chǎn)生思路上的慣性.

2.5 教師要幫助學生剖析錯題、整理錯題集

思維定勢的消極影響具有持久性,并不容易在新授后就能完全加以克服,因此還需要持續(xù)的強刺激.這就要求老師注意收集錯例,加以整理、分析,再反饋給學生.學生要形成反思評價習慣,善于從策略上、方法上反思,不拘常規(guī)、不套模式,加速思維的優(yōu)化.學生要根據(jù)整理的錯題,多思考、愛思考、善于思考,對于給出的題目沒有思路時,要另辟捷徑,從而克服思維的依賴性、呆板性和懶惰性.

要克服消極的思維定勢,其方法和途徑還有很多.只要我們在教學中采取積極的態(tài)度和有效的措施,就能使學生消極的思維定勢得到最大限度的克服,并在這種消除和克服中幫助學生掌握正確的學習方法,拓寬解題思路,形成良好的思維品質(zhì),從而使學生能夠最大限度的發(fā)揮潛能,達到發(fā)展學生數(shù)學思維能力的目的.