圓周的任意尺規(guī)等分

一看課題就知這是一篇題目很大的文章，但筆者在這篇文章里實(shí)際要寫的內(nèi)容卻不是很多，這是因?yàn)楣P者的“任意角的尺規(guī)等分”已發(fā)表在國(guó)際國(guó)內(nèi)有名的期刊《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》的2018第3期上，該文的發(fā)表意味著尺規(guī)作圖領(lǐng)域又有了新的進(jìn)展，這與早期審閱過(guò)此稿的數(shù)學(xué)前輩的期待相一致.現(xiàn)在我們手里頭有了這新進(jìn)展下的成果作為武器，想要破解以上課題就成了非常容易的事：

1.做出行將被n等分的已知圓及其半徑大于（或小于）已知圓的同心圓.并取該同心圓周的 1 6 當(dāng)作輔助弧.

2.按“任意角的尺規(guī)等分”中的步驟，一步一步地將輔助弧分成n等分，并標(biāo)明其中兩個(gè)連續(xù)等分點(diǎn)的位置.

3.分別作圓心和這兩個(gè)等分點(diǎn)的連接線，則在已知圓周上產(chǎn)生了兩個(gè)交點(diǎn)，以此兩交點(diǎn)的距離為長(zhǎng)，在已知圓周上取6n個(gè)點(diǎn)，則每隔六個(gè)點(diǎn)所確定的點(diǎn)的總成即為此圓周的n等分點(diǎn).

無(wú)須證明，我們知上述畫作過(guò)程正確無(wú)誤，從此，作圖天下無(wú)難題可言.現(xiàn)在筆者要說(shuō)的是，為什么這么一個(gè)一做做了幾百年也沒(méi)有人做得出來(lái)的題目，本文僅用以上幾行字就解決了呢？這情形還真就叫人啼笑皆非.而筆者的好奇心是在撰寫“圓周及弧的實(shí)用精確等分”之時(shí)開(kāi)啟的，筆者在這篇已發(fā)表在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2017第19期上的小論文中說(shuō);“究竟有沒(méi)有切實(shí)可行的手段能突破這個(gè)數(shù)學(xué)王國(guó)里遺留下來(lái)的難題呢？有道是山不轉(zhuǎn)水轉(zhuǎn)，既然在二維的平面上不能用尺規(guī)作圖的方式去圓我們的圓周和弧的精確等分之夢(mèng)，那么我們就另辟蹊徑去通向光明.眾所周知圓錐體及其想象延伸體的表面包含了天下所有的圓周和弧，它們?cè)谌S空間里的呈現(xiàn)，是那么的光彩奪目，是那么的脈脈含情，就讓我們從這里開(kāi)始探索吧，精誠(chéng)所至必能金石為開(kāi).”這里要注意的是，題目中的精確之說(shuō)未必精確，因?yàn)樗皇浅咭?guī)作圖的結(jié)果，我們這樣來(lái)命這個(gè)題目，是為了滿足吸引眼球和推介文中實(shí)踐出真知的需要，沒(méi)有想到的是這一寫作過(guò)程使筆者的思緒從二維的平面進(jìn)入到三維的空間后，就一直沒(méi)有出得來(lái).繼而筆者想到若在二維平面上解決不了的尺規(guī)作圖問(wèn)題，是不是可以放到三維的空間里去進(jìn)行呢？于是筆者的“整數(shù)度角的尺規(guī)作圖”就應(yīng)運(yùn)而生，筆者在這篇刊登在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2017第23期上的小論文的結(jié)尾部分說(shuō)：“有了眼前這個(gè)1°的角的尺規(guī)作圖，尺規(guī)作圖的領(lǐng)域就有了新的機(jī)會(huì)，此前很多我們無(wú)法攻克的難題，在1°角的推出之下已不成問(wèn)題.譬如在尺規(guī)九等分圓周時(shí)，只需將特殊的39°的角加上這個(gè)1°的角就得到40°的角，由于有9×40°=360°的周角存在，這意味著尺規(guī)九等分圓周已得到解決.由此而知，但凡與1°角有關(guān)的圓周的等分，人們都可從此一范例中獲得靈感.”說(shuō)真的，筆者的靈感現(xiàn)在還在持續(xù)地發(fā)酵，筆者的思緒隨之而起伏波瀾，既然“整數(shù)度角的尺規(guī)作圖”問(wèn)題能在三維的空間里能得到解決，那么是不是“任意角的尺規(guī)等分”也會(huì)有這一緣分呢？可喜的是，在這同一原理下，經(jīng)過(guò)一些時(shí)日的磨合后，這個(gè)課題終于在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》2018第3期上取得了認(rèn)可的資格.現(xiàn)在這資格又為本文的問(wèn)世立下了汗馬功勞，故而筆者喜悅得將思緒寫在了[南山客黃正洪]的新浪博文之中，這意思是說(shuō)筆者想將筆者經(jīng)歷過(guò)的經(jīng)歷和操作過(guò)的操作與博友共享.筆者感覺(jué)在這些一氣呵成的小論文中還有一些小秘密沒(méi)有被開(kāi)發(fā)，筆者希望從山不轉(zhuǎn)水轉(zhuǎn)的哲理中獲得進(jìn)一步的靈感去解決我們?nèi)粘９ぷ髦械碾y題.筆者希望將實(shí)踐出真知下的動(dòng)力持之以恒去使今后所走的路更為寬敞和高速.筆者要鄭重其事地說(shuō)：既然我們能從令人尷尬了好幾百年的作圖陰影中走出，在同樣的探索目光中，如果我們對(duì)待自己的工作不是固死于某個(gè)模式，而是用發(fā)現(xiàn)和開(kāi)拓的思緒去鉆研，用逼近、轉(zhuǎn)移、取代、等的手段去處理，那么，問(wèn)題就一定會(huì)得到圓滿的解決.此是筆者用了一輩子的時(shí)日求得的“心言”.事實(shí)上筆者的CIP書號(hào)為：2015185547的《費(fèi)馬大定理的一個(gè)初等證明》和《圓內(nèi)共點(diǎn)弦定理》的出籠也都是在此“心言”下而挖掘的寶藏.因此，筆者希望筆者這有感而發(fā)的心得與體會(huì)，能在這個(gè)平臺(tái)產(chǎn)生好的交流效果，并希能以此拋磚引玉，來(lái)求得我們的共同進(jìn)步和為國(guó)為民做出更大的貢獻(xiàn).