數(shù)和形
——小學數(shù)學中的好朋友

李瑩歌 許昌市郊董莊小學

在小學數(shù)學中孩子們學習的內(nèi)容概括起來就是數(shù)和形兩方面知識。數(shù)和形貫穿整個中小學數(shù)學教材。在數(shù)學中數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化、結(jié)合是我們解決數(shù)學實際問題的重要方法。

數(shù)形結(jié)合就是我們經(jīng)常說的數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合。數(shù)和形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種思想方法，也是將數(shù)學語言與圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維的結(jié)合。那么在小學數(shù)學課堂中，我們?nèi)绾胃玫陌l(fā)揮數(shù)和形這對好朋友的作用呢？

一、數(shù)和形結(jié)合有利于理解數(shù)學中所學的計算公式

我們在講解數(shù)學中的公式時，借助圖形更能讓學生理解公式是如何得來的。從而讓知識形象化，更易讓學生接受，內(nèi)化成自己的知識。例如我們在教學“長方形周長”這節(jié)課時，可以讓孩子用小棒擺長方形來理解公式的含義，邊擺邊理解。從而更容易記住長方形周長計算方法：①長+寬+長+寬，②長×2+寬×2，③(長+寬)×2，孩子們通過用小棒擺長方形形象的理解和記住了長方形周長的計算。知其然，也知其所以然。

又如，小學數(shù)學六年級上冊“圓的面積”這節(jié)課，授新課前先讓學生回憶以前學過的平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程。接著問學生，我們能不能也將圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形，進而推導出圓面積計算公式呢？引導學生把圓轉(zhuǎn)化成長方形，沿著圓的半徑將圓剪開，平均分成無數(shù)份扇形，然后拼成一個近視的長方形，這樣學生很容易推導出圓的面積計算公式。運用數(shù)和形結(jié)合，我們把要學習的知識轉(zhuǎn)化成學過的知識，讓學生經(jīng)歷了知識形成的過程。為后繼學習起到了非常重要的作用。運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，推導出了圓面積的計算公式。學會和會運用此類數(shù)形結(jié)合解決問題的方法，到后面學習圓柱體積計算公式時就容易很多。

二、運用數(shù)和形的結(jié)合有利于學生理解數(shù)量之間的關(guān)系

在小學六年級下冊數(shù)學，“正比例”“反比例”這兩節(jié)課中，在講解正反比例數(shù)量關(guān)系時，對初步認識函數(shù)的孩子來說確實很抽象，有一定的難度。教師可以借助圖形來給學生講解，例如“正比例”的教學，在學生認識正比例的意義后，可以根據(jù)例題表中的數(shù)據(jù)，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關(guān)系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數(shù)據(jù)相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應(yīng)的比值。再通過進一步觀察，學生很容易發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，并借助圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律，更進一步的理解了正比例的意義。學生后面學習“反比例”時也用這類方法，反比例圖像的特點和意義就容易理解了。

三、運用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學實際問題

小學數(shù)學教學應(yīng)注重“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透，借助圖形的直觀更好的把抽象的數(shù)學概念展示出來，變成學生樂于接受的知識。如教學小學二年級數(shù)學，有這樣的實際問題：二年級同學排隊做游戲，李強發(fā)現(xiàn)自己，從前面往后面數(shù)是第6，從后面往前面數(shù)是第7，那么一共有多少位小朋友在做游戲呢？二年級的學生大多數(shù)都會認為是6+7=13(位)，這樣就得出了錯誤的答案。在授課時我們可以引導學生用畫圖的方法幫助我們理解題意，讓學生用“O”代替在對里做游戲的李強，由“從前面往后面數(shù)是第6”這句話，學生很容易知道“O”前面應(yīng)該有5位同學，由“后面往前面數(shù)是第7”這句話，可以知道“O”后面應(yīng)該有6位同學，這樣通過畫圖和數(shù)字的結(jié)合，學生就明白了題意，知道了正確的答案，記住了此類實際問題的解答方法。

又如小學二年級“乘法初步認識”這節(jié)課，在教學時，可以這樣開始教學(1)書店有一個書架，分上下兩層，上層有6本書，下層有5本書，一共有多少本書？(2)書店有一個書架，分上中下兩層，上層有6本書，中層有6本書，下層有6本書，一共有多少本書？通過想象書架放書這一情境，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生有加法向乘法過度。通過書架這一形象實物，將數(shù)和形結(jié)合起來，既讓學生理解了乘法的意義，又培養(yǎng)了學生空間想象能力。

在課堂教學中我們也可以引導學生看“數(shù)”想“形”，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學生的空間觀念得到培養(yǎng)。圖形很直觀，這是圖形的優(yōu)點，但圖形在定量方面還必須借助“數(shù)”來計算。例如練習題：把一根長20 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木料沿橫截面切成3段，那么表面積增加多少？這樣的實際問題擺在學生面前，很多學生會覺得無從下手，不知道該怎么計算？這時我們教師可以引導學生看“數(shù)”想“形”的數(shù)形結(jié)合思想，讓學生經(jīng)歷三個空間觀念的建立解題過程：動手操作，畫出一個長方體，在長方體上切兩刀分成3段，看看表面積增多了幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分，使物體的整體模型印刻在腦海中，從而空間觀念在活動體驗中得到培養(yǎng)和形成。

總而言之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)和形這對好朋友結(jié)合在一起能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，讓復雜問題簡單化，有利于學生高效率的學好數(shù)學知識，為以后學習新的數(shù)學知識打下堅實的基礎(chǔ)!