基于狀態(tài)空間模型的壓水堆控制棒仿真實(shí)驗(yàn)

曾文杰, 陳樂至, 杜尚勉, 羅 潤, 謝金森

(南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 湖南 衡陽 421001)

核反應(yīng)堆專業(yè)的多數(shù)實(shí)驗(yàn)具有高成本、高消耗、不可及、不可逆的特點(diǎn),地方高校難以開展相應(yīng)的實(shí)體實(shí)驗(yàn)[1-2]。因此,借助仿真技術(shù)建立核反應(yīng)堆實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系非常必要。核反應(yīng)堆堆芯作為核反應(yīng)堆的重要組成部分,是一個較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[3]。堆芯參數(shù)如燃料溫度反饋系數(shù)、冷卻劑溫度反饋系數(shù)、冷卻劑與燃料間的換熱系數(shù)等均隨著功率水平變化而改變。目前針對核反應(yīng)堆堆芯的商用仿真程序考慮了較多的影響因素,采用的物理和數(shù)學(xué)模型都較為細(xì)致復(fù)雜,功能也十分強(qiáng)大和完善。但由于其功能強(qiáng)大、通用性強(qiáng),使得其程序結(jié)構(gòu)十分龐大和復(fù)雜,程序編程技巧較高,模型的移植和添加也十分困難,對程序的使用者提出了較高的專業(yè)技術(shù)要求和程序設(shè)計技術(shù)要求,需要經(jīng)過長時間的專門培訓(xùn)和實(shí)踐。此外,由于地方高校資金匱乏,采購商用軟件成本較高。

本文基于核反應(yīng)堆物理分析、反應(yīng)堆熱工學(xué)、壓水堆核電廠運(yùn)行等理論課程知識[4-7],以壓水堆控制棒移動為研究主題,結(jié)合狀態(tài)空間建模方法和Matlab/Simulink仿真技術(shù)[8-9],開發(fā)了用于模擬核反應(yīng)堆控制棒移動對堆芯功率影響的仿真教學(xué)資源,實(shí)驗(yàn)效果良好。

1 堆芯狀態(tài)空間模型建模

1.1 堆芯狀態(tài)空間建模步驟

堆芯狀態(tài)空間模型建模過程如下：

(1) 依據(jù)集總參數(shù)建模方法,建立核反應(yīng)堆堆芯非線性數(shù)學(xué)模型。

(2) 基于微擾理論和堆芯輸入輸出策略,對非線性模型進(jìn)行線性化。系統(tǒng)的輸入輸出仿真策略,即輸入為控制棒棒位,輸出為堆芯相對功率的變化,如圖1所示。

圖1 堆芯輸入輸出設(shè)計

(3) 基于堆芯的線性化模型和輸入輸出策略建立堆芯狀態(tài)空間模型。

1.2 堆芯非線性模型

忽略碘氙等反應(yīng)堆毒物效應(yīng),建立適用于短時間內(nèi)堆芯動態(tài)仿真的非線性模型。

1.2.1 點(diǎn)堆動力學(xué)模型

采用單組緩發(fā)中子動力學(xué)方程組建立點(diǎn)堆的動力學(xué)模型[4]。

(1)

(2)

對方程(1)和(2)進(jìn)行歸一化處理,令Pr=P/P0,cr=c/c0,則有

(3)

(4)

以上各式中：P為堆功率,P0表示穩(wěn)態(tài)時堆功率；c為緩發(fā)中子先驅(qū)核密度,c0表示穩(wěn)態(tài)緩發(fā)中子先驅(qū)核密度；ρ表示引入堆芯的總反應(yīng)性；β表示緩發(fā)中子總份額；λ表示緩發(fā)中子先驅(qū)核衰減常數(shù)；Λ表示堆內(nèi)中子代時間。

1.2.2 堆芯熱工模型

依據(jù)能量守恒原理,建立堆芯熱工模型[5-6]如下：

(5)

W·cp·(Tout-Tin)

(6)

令

得到：

(7)

(8)

式中,m表示燃料的質(zhì)量，cp為燃料的定壓比熱容，ff為燃料產(chǎn)熱總份額額，P0為反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)功率值，A為燃料與冷卻劑間的導(dǎo)熱面積，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Δx為燃料與冷卻劑的導(dǎo)熱距離，Tf為燃料平均溫度，Tin為堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度，Tout為堆芯冷卻劑出口溫度，μf為燃料的總熱容量，Ω為燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)，μc為冷卻劑的總熱容量，M為質(zhì)量流量熱容量，Tc為冷卻劑的平均溫度。

1.2.3 堆芯反應(yīng)性反饋計算

設(shè)燃料的多普勒系數(shù)為αf和冷卻劑溫度系數(shù)為αc,則公式(1)中的反應(yīng)性ρ可以表示為[7]：

ρ=Grzr+αf(Tf-Tf0)+αc(Tc-Tc0)

(9)

式中,Tc0為穩(wěn)態(tài)時刻堆芯冷卻劑的平均溫度,Tf0為穩(wěn)態(tài)時燃料平均溫度,zr為控制棒棒位,Gr控制棒移動單位長度引入的反應(yīng)性。

方程(3)、(4)、(7)、(8)、(9)構(gòu)成堆芯非線性模型。

1.3 堆芯線性化模型

利用微小擾動線性化方法[8-9],對公式(3)、(4)、(7)、(8)進(jìn)行線性化處理。令Pr=Pr0+δPr,cr=cr0+δcr,ρ=ρ0+δρ,Tf=Tf0+δTf,Tc=Tc0+δTc等,代入上述方程,經(jīng)處理可以得到堆芯線性化模型。

對式(3)進(jìn)行線性化有

(10)

對式(4)線性化有

(11)

對式(7)線性化有

(12)

對式(8)線性化有

(13)

1.4 基于單輸入單輸出的堆芯狀態(tài)空間模型

依據(jù)式(10)—(13),建立堆芯狀態(tài)空間模型如下：

(14)

式中：u=[zr],為輸入量；y=[δPr],為輸出量；x=[x1,x2,x3,x4,x5]T=[δPr,δcr,δTf,δTc]T,為4×1狀態(tài)變量陣；A為4×4系統(tǒng)矩陣；B為4×1輸入矩陣；C為1×4輸出矩陣；D為1×1零矩陣。

A、B、C和D的表達(dá)式如下：

2 堆芯控制棒仿真系統(tǒng)開發(fā)

基于堆芯狀態(tài)空間模型,采用Matlab/Simulink軟件[10-11]搭建堆芯控制棒仿真系統(tǒng)。首先,依據(jù)狀態(tài)方程模型,利用Matlab軟件計算某一功率水平下模型的系數(shù)矩陣,并作為初始化參數(shù)輸入至Matlab/Simulink中的狀態(tài)空間模塊中；然后,以控制棒棒位作為堆芯的輸入信號，輸入至狀態(tài)空間模塊中,以堆芯相對功率變化作為堆芯輸出量；最后,設(shè)置并連接輸入輸出模塊,可通過示波器直接觀察輸出信號,并在仿真過程中可直接將仿真結(jié)果導(dǎo)入工作區(qū),仿真系統(tǒng)如圖2所示。

基于Matlab/Simulink建立的堆芯控制棒仿真系統(tǒng)使用簡單、可直接觀測結(jié)果,并且可通過修改狀態(tài)空間方程模塊中的系數(shù)矩陣后,用于模擬壓水堆、鉛冷快堆等不同堆型不同功率水平下的控制棒移動。

圖2 堆芯控制棒仿真系統(tǒng)

3 仿真結(jié)果與分析

為了仿真驗(yàn)證模型的可靠性,并與文獻(xiàn)計算的結(jié)果相比較。在不同的穩(wěn)態(tài)工況下,利用所推導(dǎo)的狀態(tài)空間模型,引入不同的控制棒移動棒位后,分析堆芯相對功率的變化。

3.1 壓水堆堆芯參數(shù)

選取TMI(three mile island)型壓水堆堆芯為研究對象,堆芯結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1[12-13]。堆芯滿熱功率為2 500 MW,滿功率水平下堆芯冷卻劑進(jìn)口溫度290 ℃,堆芯燃料產(chǎn)熱占堆芯總熱量的0.92?？紤]到在狀態(tài)空間模型方程組中,參數(shù)Pr0隨著功率大小的變化而改變。而當(dāng)功率變化時,參數(shù)αf、αc、μf、μc、Ω與M都會隨著堆內(nèi)溫度的變化而改變。依據(jù)文獻(xiàn)[13]計算得到20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP(FP表示滿功率)5個不同功率水平下的堆芯參數(shù)見表2。

表1 TMI型壓水堆堆芯初始設(shè)計參數(shù)

表2 功率變化時的幾個工作點(diǎn)的參數(shù)

3.2 仿真分析

核反應(yīng)堆正常運(yùn)行時,控制棒位于堆芯燃料區(qū)中。通過堆內(nèi)控制棒移動可以實(shí)現(xiàn)對堆芯功率的調(diào)節(jié)。表3中給出了幾種不同堆芯功率水平下,控制棒移動不同棒位時的仿真工況,正負(fù)號分別表示將控制棒向上、向下移動。借助堆芯控制棒移動仿真系統(tǒng),對表3中的工況進(jìn)行仿真。

表3 仿真的幾種工況

在20%FP、40%FP、60%FP、80%FP、100%FP 5個功率水平下模擬控制棒棒位變化,仿真結(jié)果分別如圖3—7所示。由圖3—7可知,在棒位擾動相同時,堆芯功率水平越高,相對功率變化量的峰值則越高；在堆芯功率水平相同時,棒位擾動越大,相對功率變化量的峰值越高。如圖3所示,在引入±0.001、±0.002、±0.003棒位擾動下,堆芯功率先升高后達(dá)到穩(wěn)定,整個過程中未出現(xiàn)尖峰,主要是由于在20%FP低功率水平下,上述棒位擾動引入情況下,堆芯功率和溫度變化較慢,溫度系數(shù)產(chǎn)生的反應(yīng)性隨功率變化逐漸抵消引入的反應(yīng)性,功率上升速度逐漸減緩,最終穩(wěn)定在新的、高于原先水平的功率上。

從圖4—7可以看出,在40%FP、60%FP、80%FP、100%FP功率水平下,引入±0.001、±0.002、±0.003棒位擾動時,堆芯相對功率變化量在3 s內(nèi)達(dá)到最大值,然后迅速下降,并逐漸穩(wěn)定。上述現(xiàn)象是由于棒位擾動引入時,反應(yīng)堆接近瞬發(fā)臨界狀態(tài),功率一開始會急劇上升或下降。但由于反應(yīng)堆具有負(fù)的反饋系數(shù),即使在瞬發(fā)臨界情況下,反應(yīng)堆功率也將快速變化并逐漸穩(wěn)定。

圖3 20%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖4 40%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖5 60%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖6 80%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

圖7 100%FP功率下堆芯控制棒棒位變化引起相對功率變化量的變化

4 結(jié)語

通過建立堆芯狀態(tài)空間模型,以壓水堆堆芯控制棒棒位為輸入量,堆芯相對功率的變化為輸出量,建立基于Matlab/Simulik的控制棒仿真系統(tǒng),設(shè)計堆芯控制棒仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明,在同一初始功率水平下,控制棒棒位變化越大,堆芯相對功率變化越大,但最終相對功率的變化幅值將達(dá)到穩(wěn)定。在同一控制棒棒位擾動下,初始功率水平越小,堆芯相對功率變化的幅度越小,且相對功率水平再次穩(wěn)定需要的時間越長。因此,在設(shè)計堆芯功率控制系統(tǒng)時,需考慮功率水平變化對控制棒性能的影響。

該實(shí)驗(yàn)主要針對具有一定核反應(yīng)堆知識和一定實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ拇笕龑W(xué)生開設(shè),實(shí)驗(yàn)涉及到核反應(yīng)堆的點(diǎn)堆動力學(xué)、堆芯熱工知識,以及Matlab/Simulik仿真技術(shù)的使用,并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析等,要求學(xué)生在掌握理論知識的同時,又要有一定的實(shí)驗(yàn)分析能力。該實(shí)驗(yàn)的開設(shè)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,也符合核類人才培養(yǎng)的發(fā)展需求。