淺談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何有效應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

金虎男　金愛冬

摘 要：在新課程改革提出以后，我國小學(xué)教育的整體教學(xué)質(zhì)量都得到了提升，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也逐漸得到了老師們的肯定，并受到了應(yīng)有的重視。數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想被廣泛應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，使原本枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成有趣的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中直觀的視覺感受，讓原本困難的數(shù)學(xué)變得簡單、易懂。主要對如何有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略進(jìn)行舉例分析，希望能給一線教師提供借鑒。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)與形的科學(xué)，兩個研究對象相輔相成?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！边@一表述第一次把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，可以看出新課程改革對數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)非常重視。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為重要和運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想之一，它為學(xué)生認(rèn)識抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、法則等提供了直觀形象的材料。用數(shù)形結(jié)合方法可以把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化；把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形便于理解，可以把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有助于掌控?cái)?shù)學(xué)問題的全局。

一、數(shù)形結(jié)合思想讓抽象的數(shù)學(xué)概念及算理直觀化

數(shù)學(xué)因?yàn)楸旧砭哂谐橄蟮奶攸c(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往比別的學(xué)科更容易感到枯燥、乏味。數(shù)學(xué)所特有的抽象的符號化概念，以及那曲折奧妙的邏輯推理，給學(xué)生呈現(xiàn)一種“對錯分明”“無感情”的面貌。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中很容易產(chǎn)生厭煩心理，最終產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。在新課程改革的背景下，課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中闡述了讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容無一不是以文本與大量圖形的組合形式展現(xiàn)給學(xué)生，以便學(xué)生更加容易理解相關(guān)知識。數(shù)形結(jié)合思想就是將“數(shù)”和“形”巧妙地結(jié)合起來，讓原本抽象的數(shù)學(xué)知識變成直觀的視覺感受，讓原本困難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡單、易懂。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的時(shí)候教材呈現(xiàn)的是問題解決的形式：一共有25個小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑種樹，2人負(fù)責(zé)抬水澆樹。問：一共有多少名學(xué)生參加了這次活動？學(xué)生通過不同的解題方式分別列出算式：（4+2）×25和4×25+2×25，并發(fā)現(xiàn)兩個算式之間的關(guān)系，引導(dǎo)出乘法的分配律。雖然大部分學(xué)生通過練習(xí)能掌握乘法分配律，但是對于后進(jìn)生而言，雖然能通過大量的練習(xí)來掌握計(jì)算方法，但是不理解其中的算理，會導(dǎo)致不會靈活運(yùn)用分配律，或者計(jì)算時(shí)產(chǎn)生混淆。這時(shí)候教師也可以換一種教學(xué)策略，以更加直觀的方式讓學(xué)生明白其中的算理。教師展現(xiàn)如下圖示：

師：同學(xué)們能算出綠色長方形的面積和黃色長方形的面積之和嗎？

學(xué)生分別列出兩種算式“3×4+3×2”“3×（4+2）”，師：請分別說明一下兩種計(jì)算方法。學(xué)生回答：“第一種是分別計(jì)算綠色長方形的面積和黃色長方形面積，最后再相加；第二種是先求出整個長方形的長再計(jì)算整個長方形的面積。”教師從而引導(dǎo)學(xué)生得出乘法分配律。而后教師再出示下圖并問學(xué)生能否像剛才一樣計(jì)算？很快學(xué)生回答“不能”，因?yàn)閮蓚€長方形的寬不一樣。通過展示兩個圖示，以長方形面積計(jì)算為契機(jī)，讓學(xué)生理解乘法的分配律，又以對比的方法來加深學(xué)生對乘法分配律的算理，讓學(xué)生建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，通過對比環(huán)節(jié)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能合起來算的原因，以求長方形面積的方式更加直觀地闡釋了乘法分配律。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過數(shù)形結(jié)合的方式以圖形的直觀性彌補(bǔ)數(shù)學(xué)概念的抽象性會讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念變得輕松，更容易理解其中的算理，也可以有效提高課堂效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想可以理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系

新課程改革重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，三維目標(biāo)也具體強(qiáng)調(diào)了過程與方法的重要性。小學(xué)生在遇到應(yīng)用題的時(shí)候通過讀懂題的信息，分析提出的問題，再通過篩選有用的信息，尋找其中的邏輯關(guān)系來解決問題。這是一個學(xué)習(xí)思考的過程。學(xué)困生在解決應(yīng)用題時(shí)，往往無法理清問題中數(shù)量之間的邏輯關(guān)系，甚至出現(xiàn)“咬文嚼字”來盲目列式計(jì)算的現(xiàn)象。比如，在題中出現(xiàn)“平均”就是除法，出現(xiàn)“總共”就是加法，“……比……多少？”就用減法。而隨著難度增大，這種“咬文嚼字”的方法就不管用了。所以在應(yīng)用題中學(xué)生能否讀懂題目中列出的信息、理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系尤為重要。而用數(shù)形結(jié)合的方式可以讓文本形式的信息變得“活”起來，以更加直觀簡單的方式讓學(xué)生理清數(shù)量之間的邏輯關(guān)系。比如5年級上冊中小數(shù)除法應(yīng)用題中：在一張長7厘米、寬3厘米的長方形紙上要剪出面積是4平方厘米的正方形，最多能剪幾個？學(xué)生碰到此類問題不假思索地先求出長方形的面積再除以正方形的面積：7×3÷4≈5（個）。出現(xiàn)這種錯誤解題思路的原因在于學(xué)生在看到出現(xiàn)長方形的寬和長以后，再看到4平方厘米的正方形的時(shí)候，腦海中認(rèn)為長方形的面積與正方形的面積的倍數(shù)關(guān)系才導(dǎo)致產(chǎn)生錯誤的解題思路。教師講解時(shí)如果不用畫圖來輔助說明的話，學(xué)生聽起來也是一知半解。但是當(dāng)教師用畫圖來說明，用圖形的直觀性來解釋這個問題的話，教師不用多講，只需畫出圖形，學(xué)生就能明白其中長方形的長和寬與4平方厘米的正方形邊長的邏輯關(guān)系，并很快理解題意。往往在教師畫出長方形以后，就有學(xué)生已經(jīng)明白其中的關(guān)系，學(xué)困生也在自己畫圖的過程中明白了其中的道理，并可以列式計(jì)算。學(xué)生在把題中文字形式存在的數(shù)量之間的關(guān)系以圖形（線段圖、幾何圖、簡筆畫）等形式畫出來的時(shí)候，讓原本在題中隱藏起來的條件顯現(xiàn)出來，以直觀的方式讓學(xué)生找到其邏輯關(guān)系，便于學(xué)生理清題意，尋找正確的解題思路。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教是外因，學(xué)生的學(xué)是內(nèi)因，外因通過內(nèi)因才能起作用，在教學(xué)活動中要以學(xué)生為主體以教師為主導(dǎo)。教師要充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，首先，教師要與時(shí)俱進(jìn)地更新教學(xué)觀念，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理論，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育已經(jīng)無法滿足新課改提出的新要求。教師要大膽放棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)觀念。不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識，更要注重在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。其次，教師要提升自己對數(shù)形結(jié)合思想的理解。備課時(shí)要在課前反復(fù)認(rèn)真地鉆研教材，深入挖掘教材中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的部分，理解并抓住重點(diǎn)，運(yùn)用線段圖和簡筆畫等圖形將晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識用直觀的形式給學(xué)生展現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解，并做好知識的融會貫通。最后，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想不是一朝一夕能做到的，需要從小學(xué)低年段開始一點(diǎn)一滴滲透進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在平常的數(shù)學(xué)課堂中，鼓勵學(xué)生在草紙上畫簡單的圖形來幫助理解題意，學(xué)習(xí)如何畫簡筆畫，怎樣用線段圖表示倍數(shù)關(guān)系的訓(xùn)練等等，讓學(xué)生懂得用圖形表示數(shù)量之間的關(guān)系，用圖形來輔助理解數(shù)學(xué)概念及算理。既能培養(yǎng)學(xué)生的表征能力，亦能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力。

教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來教學(xué)，把原本復(fù)雜、難以理解的數(shù)學(xué)概念以及算理進(jìn)行直觀化、具象化，而達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以降低學(xué)習(xí)難度，利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改變對數(shù)學(xué)學(xué)科枯燥乏味的印象，并且在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程中，鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，從學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)知識，讓被動的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃咏?gòu)過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。

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作者簡介：金虎男（1984.8—），男，朝鮮族，吉林延吉市人。延邊大學(xué)師范學(xué)院2017級研究生，小學(xué)教育專業(yè)。研究方向：小學(xué)課程與教學(xué)研究。執(zhí)教于延邊大學(xué)師范分院附屬小學(xué)，擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。

編輯 李琴芳