高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中函數(shù)既是一大考點(diǎn)又是一大難點(diǎn)。因此，教師如何幫助學(xué)生全面掌握函數(shù)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，則是教師在教學(xué)過(guò)程中所要關(guān)注的重要問(wèn)題。本文通過(guò)分析探討教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)策略，意在為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

一、 數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)知識(shí)

隨著新課改的深入，傳統(tǒng)的教育模式已經(jīng)不能適應(yīng)學(xué)生的需求和新課改的要求，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)時(shí)而生。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況要有一定的了解，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想最大限度的幫助學(xué)生對(duì)于函數(shù)有一個(gè)深刻的了解和認(rèn)知。由于傳統(tǒng)的教學(xué)模式一般都是“填鴨式”的教學(xué)，即教師在課堂的講臺(tái)上滔滔不絕，占有主導(dǎo)地位，再加上高中的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)起來(lái)十分吃力，嚴(yán)重的消磨了學(xué)生的耐心，讓學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的興趣。但是利用數(shù)學(xué)思想方法，不僅遵循了新課改的要求，也活躍了課堂氛圍，吸引了學(xué)生的注意力，只有這樣才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造能力，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略方法

（一） 方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)與方程雖然是截然不同的概念，但卻存在著緊密的聯(lián)系。函數(shù)思想是通過(guò)運(yùn)動(dòng)和變化的特點(diǎn)建立函數(shù)關(guān)系和函數(shù)圖像，再運(yùn)用函數(shù)圖像和性質(zhì)來(lái)分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題。方程思想是指分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量關(guān)系，從而建立相應(yīng)的方程或是方程組，再利用方程的性質(zhì)來(lái)分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題。方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【例1】 函數(shù)f（x）=-1x+log2x的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間可以為（ ）

A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）

分析：這種例題是典型的函數(shù)與方程例題，教師可以根據(jù)這道例題延伸幫助學(xué)生掌握該題型的其他例題。因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)，f（x）<0，f（1）=-1<0，f（2）=12>0，f（3）=-13+log23>0，f（4）=74>0所以f（1）f（2）<0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)f（x）=-1x+log2x的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間可以為（1，2）。故選B。

（二） 數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法

在函數(shù)解題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確解讀題意，把握解題思路，加快解題速度；在解題過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生將抽象復(fù)雜的問(wèn)題變得更加直接明了，大大提高學(xué)生的解題速度和解題效率；數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的合理運(yùn)用，可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解題意，提高學(xué)生的答題速度和解題質(zhì)量，幫助學(xué)生高效的解決實(shí)際問(wèn)題。

【例2】 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=2x+x-3，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

分析：解決這一問(wèn)題可以通過(guò)函數(shù)圖像直接表示出來(lái)，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像形式，讓復(fù)雜的問(wèn)題變得更直接明了。因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x>0時(shí)，令f（x）=2x+x-3=0，則2x=-x+3，分別畫出函數(shù)y=2x和y=-x+3的圖像，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)。又根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù) f（x）也有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。故選C。

（三） 分類數(shù)學(xué)思想方法

高中函數(shù)知識(shí)比初中函數(shù)知識(shí)有著明顯的難度提升，因此學(xué)生要加強(qiáng)自身的能力才能更好地掌握函數(shù)知識(shí)。分類數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性。在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用分類數(shù)學(xué)思想方法了解函數(shù)知識(shí)的掌握情況，然后針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)練習(xí)。教師在進(jìn)行例題講解教學(xué)中，要對(duì)函數(shù)題型進(jìn)行分類組合，幫助學(xué)生們明確函數(shù)問(wèn)題的類型和題型，從該類型入手，找出解決此類問(wèn)題的途徑，提高學(xué)生的解題效率。

【例3】 已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，且 f（x）在（-∞，-lna）上單調(diào)遞減，在（-lna，+∞）上單調(diào)遞增。若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

分析：先對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，已知在（-∞，-lna）上單調(diào)遞減，在（-lna，+∞）上單調(diào)遞增，由此可知 f（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，若a>0，則由（-lna，+∞）上單調(diào)遞增可知，當(dāng)x=-lna時(shí)，f（x）取得最小值，最小值為 f（-lna）=1-1a+lna；

當(dāng)a=0時(shí)，由于f（-lna）=0，所以f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，由于f（-lna）=1-1a+lna>0即f（-lna）>0，故f（x）沒有零點(diǎn)存在；

當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，1-1a+lna>0即f（-lna）<0，又 f（-2）=ae-4+（a-2）e-2+2>-2e-2+2>0，故f（x）在x∈（-∞，-lna）上有一個(gè)零點(diǎn)；

設(shè)正整數(shù)m滿足m>ln3a-1，則f（m）=ae2m+（a-2）em-m>em-m>0，

由于ln3n-1>-lna，因此f（x）在（-lna，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，綜上，a的取值范圍為（0，1）。

三、 結(jié)語(yǔ)

總而言之，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識(shí)比較復(fù)雜難懂，為了能讓學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和利用數(shù)學(xué)思想方法掌握概念知識(shí)，解析函數(shù)問(wèn)題。教師在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中將數(shù)學(xué)思想方法滲透在每一個(gè)環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生們的函數(shù)問(wèn)題解決效率和綜合能力。教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，不斷創(chuàng)新自己的教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。

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作者簡(jiǎn)介：

費(fèi)立亞，安徽省淮北市，淮北市天一中學(xué)。