共享消費市場的均衡模型研究

蔣紅云 尹清非

(1.中南大學 數學與統(tǒng)計學院，湖南 長沙 410083； 2.湖南科技學院 經濟與管理學院，湖南 永州 425199)

一、引言

黨的十九大報告明確提出必須堅定不移貫徹創(chuàng)新、協(xié)調、綠色、開放、共享的發(fā)展理念。推動互聯(lián)網、大數據、人工智能和實體經濟深度融合，在中高端消費、創(chuàng)新引領、綠色低碳、共享經濟、現代供應鏈、人力資本服務等領域培育新增長點。這是我國第一次從國家戰(zhàn)略層面對共享經濟發(fā)展理念的認可，也明確了中高端消費、共享經濟是未來經濟發(fā)展的重要政策導向。大多數的耐用消費品屬于中高端消費產品，因此研究耐用消費品市場共享消費問題具有重要意義。

據《世界互聯(lián)網發(fā)展報告2017》和《中國互聯(lián)網發(fā)展報告2017》數據顯示，截至2017年6月底，全世界網民總人數達38.9億人，普及率為51.7%，其中我國網民總規(guī)模達7.51億人，居世界第一。網民規(guī)模的擴大和智能手機的普及，以及GPS定位和自動匹配技術的成熟，使得消費者利用共享平臺參與共享消費成為可能。

在傳統(tǒng)的耐用消費品租賃市場，一方是耐用消費品的所有者(一般為廠商或租賃公司)，一方是消費者，所有者將持有的物品出租給消費者。但在互聯(lián)網發(fā)展助力下產生的新興共享消費市場，所有者不再是廠商或租賃公司，而是消費者，消費者擁有的耐用消費品除自己使用消費外，閑置時間還可以通過共享消費平臺出租出去，這種市場被稱為點對點(peer-to-peer，P2P)或“共享經濟”市場(Botsman et al.，2010)。耐用消費品點對點共享消費市場是一個開放的市場，耐用消費品使用權的“交換”通過共享平臺達成，并且這一“交換”過程中需要支付一定的費用(也稱為“租金”)，即使用者通過共享平臺支付租金給耐用消費品的擁有者以獲取使用權。

目前，我國市場上出現了許多P2P共享消費平臺，如最常見的網絡打車中的滴滴出行、共享住宿中的愛彼迎(Airbnb)(中國)民宿和小豬短租、共享車位中的丁丁停車等。這些共享消費平臺的出現和消費者的參與，推動了耐用消費品共享消費市場迅速發(fā)展。與此同時，市場上也存在著許多偽共享消費(pseudo-sharing)，他們其實只是打著共享旗幟的租賃項目，這種租賃項目與傳統(tǒng)租賃項目的區(qū)別僅僅是建立在互聯(lián)網技術的基礎之上。偽共享消費主要以營利為目的，缺乏廣泛的社交性，且不能達到互惠互利的目的，因此被認為是一種虛假的分享(Belk，2014 )。另外，有時因為有以營利為目的的公司參與，使得共享消費市場也不是真正意義上的分享，只是公司對個人(company to peer)，即耐用消費品的所有權由公司或企業(yè)提供，而不是由消費者個人提供，如目前市場上廣泛存在的共享單車(Hello，Ofo，Mobike)、共享汽車、共享雨傘、共享充電寶等。

根據目前市場上廣泛存在的P2P共享消費現象，本文探討耐用消費品P2P共享消費市場的均衡問題，主要從量化的視角對共享消費市場進行理論研究。在共享消費短期、長期均衡市場上，是什么因素決定了共享消費市場的租金和交換數量?共享消費均衡租金和交換均衡數量具體是多少？如果消費者能夠修改他們所有權的決定，那么共享消費市場在長期均衡時均衡租金和交換的均衡數量是怎樣的？當考慮存在共享消費市場帶來的BTM(bringing-to-market)成本時，即存在耐用消費品因共享產生的折舊成本、勞務成本或交易費用等(Horton et al.，2016)，這些成本是如何影響市場的短期和長期均衡，以及比較共享消費市場出現前后，市場需求曲線的變化、耐用消費品擁有量的變化、消費者效用的變化、社會資源配置是否優(yōu)化等。

二、文獻綜述

共享消費又稱“協(xié)同消費”(collaborative consumption)。早在1978年，Felson et al.(1978)將其定義為多人在共同參與活動中消費商品或服務的事件。此后的30年間，運用共享消費理論解釋共享行為的文獻極少，直至Belk(2007，2009)發(fā)表了一系列研究論文，從共享消費理論方面對共享概念進行了深入探討。Belk(2007)指出，所謂共享就是將自己所擁有的物品分享給他人使用，或者從他人處獲得物品或服務為自己所用的行為與過程。Botsman et al.(2010)認為,共享消費是通過點對點的網站市場將真實的資產和資源進行共享，包括不常使用的空間、物品、技能或者服務。Belk(2014)提供了許多不同平臺點對點共享消費的例子，并指出它們的共同之處在于使用消費品的臨時的非所有權的模式，以及點對點共享消費都是依賴互聯(lián)網來實現。Barnes et al.(2016)更關注信息網絡技術的重要性，認為共享消費是人們利用在線市場和社交網絡技術，實現個人之間資源對等共享的活動。

在P2P共享經濟進行建模和量化工作方面，Hampshire et al.(2011)提出了一種評估P2P汽車共享市場的可行性方法，該方法應用于賓夕法尼亞州匹茲堡的P2P共享案例研究，結果發(fā)現這種共享模式有助于改善大多數私人汽車閑置超過90%的狀況。Li et al.(2015)在雙邊平臺框架下建立一個簡約模型，對以Airbnb為代表的非專業(yè)服務提供者和傳統(tǒng)酒店的定價行為進行了分析。Edelman et al.(2016)探索了新型共享平臺(將消費者與非正式服務提供商聯(lián)系起來，提供交通、短期租賃等服務)的管理問題，認為這些平臺往往與現有的監(jiān)管框架不匹配，并列舉了P2P租賃市場提高效率與收益的方法，例如降低交易成本和提高配置效率等。Fraiberger et al.(2015)提出一種新型的P2P網絡租賃市場動態(tài)模型，描述了模型的平穩(wěn)及平衡性，分析了引入網絡租賃市場的福利效用和分配效應，并利用大型的汽車租賃市場對汽車行業(yè)數據進行校準。

在P2P共享消費市場的均衡問題研究方面，互聯(lián)網的發(fā)展使耐用消費品所有權者在不使用時可以共享出租，Horton et al.(2016)建立了一個可以確定物品所有權、租金率、交換數量及剩余價值的均衡模型，并考慮了共享消費平臺的定價問題。當消費者可以在共享平臺與其他消費者分享物品時，Jiang et al.(2016)研究了制造商最優(yōu)定價和最優(yōu)產品數量的決策問題。Einav et al.(2016)以優(yōu)步(Uber)和Airbnb等P2P市場為例，分析了共享消費實現的市場設計因素，包括搜索和匹配算法、定價和聲譽系統(tǒng)等，并建立模型說明共享消費市場的供給問題，及對現有管理體制的影響。Benjaafar et al.(2019)描述了不同使用水平的消費者在是否具有擁有權的決策下，建立點對點產品共享或協(xié)作消費的均衡模型，得到包括所有權和使用水平、消費者剩余和社會福利等均衡結果，并將協(xié)同消費前后的結果進行比較，并研究租金價格、平臺傭金、所有權成本、所有者的道德風險成本和租戶的不便成本等參數的影響。

目前我國對共享消費的理論研究尚處起步階段，綜觀國內相關文獻，關于共享消費的綜述性文章較多，如劉奕等(2016)對共享經濟理論與政策研究動態(tài)進行了綜述，劉永民(2017)、何超等(2018)對分享經濟理論進行了研究述評和展望。但關于共享消費市場的量化研究和建模成果卻較為鮮見。王誠坤等(2018)提出滿足細粒度時區(qū)的動態(tài)定價策略，建立了泊位價格和泊位空閑率之間的關系模型。孫博(2018)分析了移動打車平臺的參與者及運行機制和平臺的定價策略。黃快林等(2016)對在線旅游共享平臺進行研究，從消費者需求角度建立消費者概率選擇子模型，求解出平臺收益最大和消費者剩余最多的動態(tài)條件。

綜上所述，國內外學者對共享消費市場的均衡問題已有所關注，但由于共享消費興起時間較短，關于共享消費市場均衡問題的量化研究并不多見。本文通過一些假設條件，建立起耐用消費品共享消費市場的短期均衡和長期均衡模型，并分析共享消費前后對市場需求的影響、對消費者效用的影響，以及對市場資源配置的影響。

三、模型的基本假設

在人人都能參與的耐用消費品共享消費市場中，供給方是擁有商品所有權并在不使用時愿意將商品共享出租出去的消費者，需求方是愿意使用商品但不愿意購買商品或無經濟購買能力的消費者。大多數耐用消費品擁有者的使用時間遠遠低于100%，甚至是低利用率，但是這種低利用率的消費品通過共享消費平臺出租后并不會產生市場的產能過剩。為了量化和簡化模型，本文提出以下假設：

假設1：假設市場上有大量消費者，并可以分為兩類。一類是擁有耐用消費品的消費者(稱為“擁有者”)，并且在不使用時愿意將其產品通過共享平臺出租，且假設消費者所提供的耐用消費品都是同質的；另一類是沒有耐用消費品但愿意通過支付一定的租金去使用耐用消費品的消費者(稱為“承租者”)，由于租金遠小于耐用消費品總價格，假設每個承租者都有支付租金的經濟能力。

假設2：假設市場上沒有類似耐用消費品租賃公司的參與，僅考慮點對點(個人對個人，peer-to-peer，P2P)的耐用消費品共享消費。

假設3：假設存在能使共享消費實現的互聯(lián)網技術和相對應的科技產品(如智能手機、APP共享平臺、GPS定位系統(tǒng)、自動匹配技術等)，且獲取信息是完全的，也是對稱的。

假設4：假設消費者對耐用消費品消費的滿足程度可以用二次效用函數來度量(Hall，1978)。

假設5：擁有者將耐用消費品在共享消費市場出租時存在市場帶來成本(BTM成本，如耐用消費品折舊成本、勞務成本或交易費用等)，且BTM成本為租金的一定比率。

假設6：假設第三方共享消費平臺不以營利為目的，對成功交易訂單不收取任何費用，即傭金為零。如果第三方共享消費平臺對成功交易的訂單收取一定傭金，則假設傭金為租金的一定比率(Benjaafar et al.，2019)。

四、耐用消費品共享消費市場短期均衡模型的建立

(一)共享消費市場短期均衡基本模型

每個消費者都可以在單位時間內分配自己的各種活動，其中一些活動涉及使用耐用消費品，消費者有權決定花費多長時間去使用，設消費者單位時間里使用該耐用消費品的時間用x表示，則x∈[0,1]，使用該耐用消費品的效用滿足邊際效用遞減規(guī)律(高鴻業(yè)，2014)，即單位時間里使用耐用消費品時間帶來的邊際效用遞減，使用時間越長邊際效用越小，當出現過度消費時，邊際效用為負，總效用反而下降。Hall(1978)提出消費的效用函數可表示為二次函數，那么對于耐用消費品的消費問題也可采用二次效用函數形式。假設消費者對耐用消費品使用的滿足程度表示為U(x)=α-(β-x)2(α、β為參數)。此時參數β的含義可解釋為消費者在單位時間里使用耐用消費品的最優(yōu)時間，且β∈(0,1)。當消費者對耐用消費品使用時間為0時，消費者的效用為0，通過這一初始條件可得α=β2。于是得到消費者使用耐用消費品的效用函數為：

U(x)=2βx-x2

(1)

易得該消費者使用耐用消費品的最優(yōu)使用時間是x*=β，最優(yōu)效用為：

π(β)=U(x*)=β2

(2)

可知消費者使用耐用消費品的最優(yōu)效用只與β參數相關，對于理性消費者來說，在該耐用消費品的使用時間上，他(她)會選擇最優(yōu)的使用時間而不是最長的使用時間。β參數體現了不同類型消費者使用最優(yōu)時間的長短，β越大，說明該類消費者單位時間里使用耐用消費品的時間越長；β越小，說明該類消費者單位時間里使用時間越短。

圖1 消費者決定是否購買耐用消費品

注：參數β值說明不同類型消費者使用耐用消費品的最優(yōu)時間和效用不同。

1.消費者根據自己的使用時間來決定是否購買(擁有)耐用消費品

假設耐用消費品單位時間的購買(擁有)價格為p(等于耐用消費品總價格除以它的平均使用壽命)，當消費者的最優(yōu)效用β2>p時，消費者會選擇購買。圖1說明了消費者是否會選擇購買耐用消費品的問題(Horton et al.，2016)。不同類型的消費者使用耐用消費品的效用取決于β值這一最優(yōu)使用時間，且最優(yōu)效用為β2，消費者最優(yōu)使用時間都是沿著曲線x2下降。耐用消費品的購買價格p決定了消費者是選擇購買還是不購買。如果最優(yōu)效用β2>p，消費者會選擇購買耐用消費品；如果最優(yōu)效用β2

根據耐用消費品單位時間的購買價格p將消費者劃分為兩類，一類是購買耐用消費品的消費者——擁有者，另一類是沒有購買耐用消費品的消費者——承租者。對于擁有者來說，除自己使用時間(x)外，還有一段資源閑置時間(1-x)；對于未購買耐用消費品的消費者來說，如果沒有共享消費市場，他(她)們的使用時間為0，如果存在共享消費市場，通過支付租金獲得x時間的耐用消費品使用權。

2.耐用消費品共享消費市場短期均衡模型

在耐用消費品共享消費短期市場上，當共享消費市場出現時，消費者只能選擇是否參與共享消費，而沒有足夠時間來調整是否擁有耐用消費品的策略，即不會出現購入或賣出耐用消費品而改變初始擁有權。也就是說，在短期內，初始擁有耐用消費品的消費者依然是擁有者，具有擁有權；初始無耐用消費品的消費者依然沒有，但可以通過共享消費市場獲得產品使用權。

在耐用消費品共享消費市場出現之前，高頻使用型消費者的使用時間為xH，留下(1-xH)閑置時間，而低頻使用型消費者的使用時間為0。耐用消費品共享消費市場出現后，高頻使用型消費者除了自己使用的時間外，將閑置的(1-xH)時間通過共享消費平臺出租，低頻使用型消費者可以通過共享消費平臺支付租金獲得xL時間的使用權。

考慮BTM成本為零的情況，假定耐用消費品共享消費市場上單位時間承租者支付的租金價格為r。則高頻使用型消費者(擁有者)的最優(yōu)化問題為：

(3)

而低頻使用型消費者(承租者)的最優(yōu)化問題為：

(4)

因耐用消費品共享消費市場的消費者使用時間xH(r)和xL(r)都大于0，易得βH>βL>r/2。

在耐用消費品共享消費市場上，擁有者出租的時間加總與承租者的使用時間加總相等，則存在短期均衡：

θ(1-xH(r))=(1-θ)xL(r)

其中θ為高頻使用型消費者的比例。

易得共享消費市場的短期均衡租金：

r*SE=2[(1-θ)βL-θ(1-βH)]

(5)

從而可得共享消費市場短期均衡時耐用消費品交換的均衡數量為：

Q*SE=θ[1-xH(r)]=θ(1-θ)[1-(βH-βL)]

(6)

圖2 耐用消費品共享消費市場短期均衡的變動

當共享平臺為非營利性平臺，免費提供不收取傭金時，消費者βH和βL變動一單位對交換的均衡數量影響相同，方向相反，兩種消費類型消費者變動一單位對交換的均衡數量的敏感性相同。若共享平臺為營利性平臺，收取一定比例的傭金時，同理可求均衡租金和均衡交換數量，發(fā)現消費者βH變動一單位對交換的均衡數量影響大于消費者βL，即高頻使用型消費者βH變動一單位對交換的均衡數量的敏感性要強于低頻使用型消費者。

(二)共享消費市場短期均衡時社會效用的變化

共享消費市場總效用的變化主要有兩方面：高頻使用型消費者效用的變化(使用時間減少，從xH=βH變化到xH=βH-r/2，獲得租金收入)和低頻使用型消費者效用的變化(從xL=0變化到xL=βL-r/2，需付出租金)。

(1)高頻使用型消費者消費時間減少，但增加了租金收入，其效用的變化量為：

(7)

很明顯，對于擁有者來說，通過共享消費后消費者的效用變化量為正，租金越高，這類消費的效用變化量就越大。租金越高，擁有者越愿意出租，甚至越愿意減少自己的消費時間來出租。

(2)對低頻使用型消費者而言，因消費量增加，其效用的變化量為：

(8)

很明顯，對于低頻使用型消費者來說，通過共享消費后獲得耐用消費品的消費，且消費者的效用變化量為正，但是租金越高，這類消費的效用變化量就越小，說明租金越高，承租者的消費意愿越弱，消費時間越少。

從社會總福利方面考慮，對于參與這個市場的所有消費者來說，很明顯，共享消費通過資源重新配置，無論是高頻使用型消費者還是低頻使用型消費者，其效用都是增加的，且優(yōu)化了市場資源配置。當然共享消費可能會導致一些人利益受損，如共享車位可能會給車輛管理人員(保安)增加工作量，但相對于其帶給人們的便利性而言，這些受損效應很小，可以忽略不計。因此，通過耐用消費品的共享消費平臺進行共享消費是一種卡爾多-?？怂垢倪M[注]又稱卡爾多-?？怂剐?Kaldor-Hicks efficiency)，1939年由約翰·希克斯提出，是指如果一些交易或變革使一些人受益，一些人受損，但只要總體上受益大于受損，那么整體的效益改進了，社會福利增加了。，最終社會總福利得以改善。

(三)共享消費市場短期均衡模型的擴展：考慮BTM成本

上文為了討論的方便，沒有考慮BTM成本。現在假設BTM成本不為零的情況，一般而言，BTM成本由擁有者支付。比如滴滴出行，需要投入一定的勞動力駕駛汽車，同時小汽車也有一定的折舊，甚至可能存在一定的社會成本(Rogers，2015)等；托管在Airbnb或小豬短租的民宿，也需要服務人員清掃民宿?？梢?，BTM成本必然會提高均衡租金和降低均衡交易數量，下面從理論視角加以深入分析。

假設BTM成本是租金的一定比例，設為δ(0<δ<1)。對耐用消費品擁有者來說，通過共享消費市場出租耐用消費品時單位時間獲得的收益變?yōu)?1-δ)r，則最優(yōu)使用時間變?yōu)閤H(r)=βH-(1-δ)r/2。在考慮BTM成本下，市場短期均衡滿足：

θ(

1-(βH-(1-δ)r/2

)=(1-θ)(βL-r/2)

則存在BTM成本的共享消費市場的均衡租金為：

(9)

從式(9)看出，共享消費市場短期均衡租金與δ正向變動，從而BTM成本必然會提高共享消費市場的租金，承租者的使用成本上升，租金上升使得耐用消費品擁有者將成本“轉嫁”給承租者。

則含BTM成本通過共享消費市場交換的均衡交易數量為：

(10)

從式(10)看出，共享消費市場短期均衡交易的數量與δ反向變動，BTM成本必然會降低交易量。

五、耐用消費品共享消費市場長期均衡模型的建立

(一) 共享消費市場長期均衡基本模型

由于共享消費市場具有良好的流動性，耐用消費品的擁有者可以很容易地將他們的未被利用的時間提供給愿意承租使用的人，未來租金的預期可能會使部分消費者更愿意投資于耐用消費品的所有權，而承租者因平均利用水平低或收入水平低則沒擁有自己的耐用消費品(Fraiberger et al.，2015)。現考慮長期共享消費市場的情況，耐用消費品的擁有者和承租者根據自己的使用情況和財富、收入水平可以修改是否擁有所有權的決定。也就是在長期均衡中，當存在共享消費市場時，消費者有足夠時間調整自己的策略，不僅可以選擇是否參與共享消費，也可以調整是否購入或賣出耐用消費品。

在耐用消費品長期共享消費市場上，消費者可以有兩種決策方案，一種是選擇購買耐用消費品來使用，另一種是通過共享消費市場租賃使用。為了闡述方便，我們還是先考慮BTM成本為零時的情況。rLE表示長期共享消費市場的租金，則擁有耐用消費品的消費者的長期效應為：

沒有耐用消費品擁有權但可以通過共享消費市場租賃使用的消費者的長期效應為：

則通過一階求導分別求出他們的最優(yōu)選擇，無論是選擇購買擁有還是租賃使用，都有2βi-2xi-rLE=0，求得x*i=βi-rLE/2，于是可以計算出兩種決策的最優(yōu)效用：

r*LE=p

(11)

式(11)說明，在長期均衡市場上，耐用消費品的單位購買價格等于單位使用租金，與是否擁有耐用消費品的所有權無關，與具體采用哪種模式來使用也無關。rLE=p的經濟意義是耐用消費品的擁有者通過共享平臺出租沒有經濟利潤，因為單位時間的購買成本是p，共享出去獲得的租金收益也等于p。但是通過共享消費市場，使得耐用消費品資源在擁有者和承租者之間重新配置。

為了更清晰地了解長期共享消費市場，假定高頻使用型消費者選擇購買耐用消費品取得所有權的比例為λH，低頻使用型消費者選擇購買耐用消費品取得所有權的比例為λL，則(1-λH)、(1-λL)分別對應相應類型不購買耐用消費品的消費者比例，兩種類型消費者中購買者(擁有者)出租的時間之和等于承租者的使用時間之和：

θ(

1-xH(p)

)λH+(1-θ)(

1-xL(p)

)λL=θxH(p)(1-λH)+(1-θ)xL(p)(1-λL)

可以簡化為：

θλH+(1-θ)λL=θxH(p)+(1-θ)xL(p)

(12)

由式(12)可知，不同類型長期持有耐用消費品消費者的比例等于對應類型消費者單位時間里平均使用時間，即λH=xH(p),λL=xL(p)。

從而得出耐用消費品長期均衡的市場供應量為：

Q*LE=θ(

1-xH(p)

)λH+(1-θ)(

1-xL(p)

)λL

(二)耐用消費品產品市場的需求分析

人們的直觀感覺是，共享消費市場的出現將會減少耐用消費品的市場擁有量。因為耐用消費品的消費是相對固定的，耐用消費品的購買具有“間斷性”“結塊性”的特點(蔣紅云 等，2018)，當閑置的商品被拉進市場時，較少的耐用消費品擁有數量就能滿足市場消費者的需求。但長期均衡模型顯示，共享消費市場的出現并不一定會使耐用消費品的擁有量減少。

1.共享消費市場出現前市場需求曲線

在共享消費市場出現前，只有擁有耐用消費品的消費者才能使用，結合圖1可得耐用消費品產品市場的需求曲線為：

(13)

2.共享消費市場出現后市場需求曲線

從長期來看，產品市場的需求曲線就是消費者中擁有商品的部分，結合式(12)，可得：

D1(p)=θλH+(1-θ)λL=θβH+(1-θ)βL-p/2

與共享消費市場出現之前相比，在長期的共享消費市場均衡中，產品需求不斷變化，是隨著兩種消費類型參與情況的變化而變化，也與耐用消費品的單位價格p相關。

在沒有考慮BTM成本的長期均衡模型中，消費者耐用消費品的所有權會發(fā)生變化，部分低頻使用型消費者會購買耐用消費品，也有部分高頻使用型消費者會不購買或賣出耐用消費品。耐用消費品擁有量增加的條件是短期使用租金高于購買耐用消費品的單位價格時，或者rSE>p。直觀地看，如果短期使用租金高于購買價格，這對個人購買耐用消費品極具吸引力，因為即使自己不使用，純粹用于共享出租都會有利可圖。

結合數學推導來看，當rSE>p，根據式(5)，可得到：

2[

(1-θ)βL-θ(1-βH)

]-p>0

θβH+(1-θ)βL-p/2>θ

D1(p)>D0(p)

(14)

這說明，共享消費市場的出現并不一定會使耐用消費品的擁有量減少，如果短期均衡租金高于購買耐用消費品的單位價格，則耐用消費品的擁有量不減反增。

(三)共享消費市場長期均衡的效用分析

如果高頻使用類型和低頻使用類型的消費者都參與長期共享消費市場，在市場長期均衡的條件下，這些類型消費者的效用變化情況有四種：

第一種情況，長期均衡市場中高頻使用類型消費者仍然是耐用消費品的擁有者，共享消費前后其效用變化為：

(15)

第二種情況，長期均衡市場中高頻使用類型消費者變?yōu)槌凶庹?，共享消費前后其效用變化為：

(16)

第三種情況，長期均衡市場中低頻使用類型消費者轉換為耐用消費品的擁有者，共享消費前后其效用變化為：

(17)

第四種情況，長期均衡市場中低頻使用類型消費者仍然是耐用消費品的非擁有者，共享消費前后其效用變化為：

(18)

將共享消費市場出現前后進行對比，發(fā)現無論是哪種情況，消費者的效用變化都為正。也就是說，通過共享消費市場將耐用消費品資源重新配置后，每類參與共享消費的消費者的效用都得到了提升。當然，從整個社會角度考慮，或許不參與者有輕度的受損，如共享車位造成車位管理人員工作任務加重，但總體而言這種損失效用較少，有些可以通過BTM成本去補償，所以共享消費是一種卡爾多-?？怂垢倪M，共享消費市場不僅優(yōu)化了社會資源的配置，也使得社會總福利得以改善。

(四)共享消費市場長期均衡模型的擴展：考慮BTM成本

現在考慮BTM成本(為租金的一定比例，設為δ)為正的情況，觀察共享消費市場長期均衡的結果有何變化。通過購買擁有所有權或通過共享使用的消費者的效用分別為：

分別求一階導，則最優(yōu)值分別為：

代入，從而可得：

(19)

如果沒有BTM成本，即δ=0，則πOWN-πUSE=rLE-p，與前面的長期均衡模型中求解一樣。但是，當存在BTM成本時，式(19)是βi的單調增函數，則高頻使用型消費者的πOWN-πUSE值大于低頻使用型消費者，這意味著擁有耐用消費品的所有權對高頻使用型消費者來說更具吸引力。因為高頻使用型消費者使用時間長，相比租用耐用消費品的使用權，消費者更愿意使用自己擁有所有權的耐用消費品。

六、結論與啟示

本文通過建立耐用消費品P2P共享消費市場的短期、長期均衡基本模型和引入BTM成本的擴展模型，詳細分析了共享消費市場均衡租金和均衡交換數量受擁有者和承租者使用時間、消費者類型的占比、市場帶入成本(BTM成本)等因素的影響，并進一步分析了市場需求曲線的變化及消費者效用、社會福利變化情況等。

在耐用消費品共享消費市場短期均衡基本模型中，短期均衡租金與承租者的總使用時間成正比，與擁有者的總閑置時間成反比。目前，國內外大多耐用消費品都處于一種低利用率的狀態(tài)，如美國家用汽車的利用率低于5%(Benjaafar et al.，2019)，我國存在大量擁有產權的閑置車位而同時又有許多汽車無處可停的現象。耐用消費品低利用率無疑是一種資源浪費，針對許多耐用消費品需求高而利用率低的現狀，共享消費是一種行之有效的解決辦法，將耐用消費品的閑置時間進行出租，不僅給擁有者帶來收入，也給承租者帶來方便并能以較低價格獲得產品的使用權。共享消費市場的出現，快速提升了市場商品的總供給能力，提高了社會資源的利用率。

通過引入BTM成本，建立共享消費市場的短期擴展均衡模型。共享消費市場中的BTM成本大部分是支付的勞務成本，雖然BTM成本會提高均衡租金和降低均衡交易數量，但共享消費市場的出現“創(chuàng)造”了大量的就業(yè)機會，比如滴滴出行中需要更多兼職司機，丁丁共享車位需要更多的車位管理人員，小豬短租對清掃保潔人員的大量需求等。因此，共享消費市場的出現為緩解社會失業(yè)問題起到了積極的推動作用。

在長期均衡市場上，耐用消費品長期均衡租金等于單位購買價格，與是否擁有耐用消費品的所有權無關，與具體是擁有模式還是租賃模式來使用也無關。共享消費市場使得耐用消費品這一資源在擁有者和承租者之間重獲配置。尤其是對于那些受經濟條件約束的使用型消費者來說，之前因沒有購買而無法使用產品，但共享消費市場出現后，因使用產品所支付的租金遠遠低于產品的總價格，這一類消費者可以選擇通過支付租金來獲得產品的使用權，從而大大提高了他們的效用水平，明顯改善了他們的生活質量。

共享消費市場出現之前，耐用消費品的市場需求曲線是固定不變的，但在長期的共享消費市場均衡中，產品需求卻不斷變化，即隨著兩種類型消費者參與情況、耐用消費品的購買價格的變化而變化。當短期均衡租金高于購買耐用消費品的單位價格時，耐用消費品的擁有量不減反增。因此，共享消費市場的出現并不一定會使耐用消費品的擁有量減少，也不會對產品制造廠商形成巨大沖擊，廠商可以根據共享消費市場情況適度擴大生產規(guī)模。

將共享消費市場出現前后進行對比，本文發(fā)現無論是共享消費市場的短期均衡還是長期均衡，參與市場的消費者效用變化均為正。從社會總效用來考慮，無論是短期均衡還是長期均衡，共享消費通過資源重新配置，使參與市場的所有消費者的效用都得到了提升。當然共享消費可能導致社會其他部分人員利益受損，但相對于增加的效用而言，這些受損效應很小，有些可以通過BTM成本進行補償，從而可以認為耐用消費品的共享消費本質是一種卡爾多-?？怂垢倪M。共享消費市場不僅優(yōu)化了資源配置，也使得社會總福利得以改善。