隧道環(huán)境下車地LTE-M 系統(tǒng)時(shí)變信道仿真

吳慧澤, 鄭國(guó)莘

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海200444)

軌道交通基于通信的列車控制(communication based train control, CBTC) 將采用1.8 GHz 的LTE-M(long term evolution for metro)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)高可靠性的車地?zé)o線通信[1-4].軌道交通隧道環(huán)境下的無(wú)線電傳播方式復(fù)雜, 存在很多影響通信性能的因素[5-6]. 為驗(yàn)證無(wú)線通信的可靠性, 需要將相應(yīng)的車地通信信道模型植入動(dòng)態(tài)時(shí)變的物理信道檢測(cè)平臺(tái), 因此針對(duì)列車移動(dòng)的動(dòng)態(tài)信道模型的研究非常重要. 許多信道研究關(guān)注上一代2.4 GHz 的車地?zé)o線通信系統(tǒng)WiFi 在隧道中的長(zhǎng)時(shí)延特性、隧道中近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)信號(hào)的波動(dòng)統(tǒng)計(jì)特性、隧道下大尺度衰落信道的有限狀態(tài)馬爾科夫模型[7-10]. 陳曉等[11]研究了400 MHz 頻段直隧道下信道的小尺度衰落特性; Li 等[12]測(cè)試分析了彎曲和直隧道部分在2.4 GHz 及5.0 GHz 無(wú)線信道的大尺度和小尺度衰落特性. 信道物理仿真較多采用廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射(wide-sense stationary uncorrelated scattering, WSSUS)模型[13-17], 由于這些研究大多沒(méi)有針對(duì)1.8 GHz 頻段, 故較少出現(xiàn)列車快速通過(guò)基站時(shí)的多普勒現(xiàn)象; 其模型采用頻帶信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字基帶后再處理, 具有較大時(shí)延, 不易進(jìn)行物理實(shí)現(xiàn).

為此, 本工作基于Non-WSSUS 概念, 采用時(shí)頻分析方法[18]研究隧道中LTE-M 車地?zé)o線時(shí)變信道, 特別是列車經(jīng)過(guò)軌旁基站的多普勒效應(yīng), 提出了一種基于乘性擴(kuò)展因子方法的可物理實(shí)現(xiàn)的仿真模型, 具有可以用射頻電路進(jìn)行物理實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn).

1 基于乘性擴(kuò)展因子方法實(shí)現(xiàn)多普勒擴(kuò)展

1.1 乘性擴(kuò)展因子

當(dāng)信道的相干帶寬大于信號(hào)帶寬時(shí), 該信道屬于頻率非選擇性信道, 這時(shí)散射因素帶來(lái)的來(lái)自通信性能方面的影響可以忽略不計(jì), 符合乘性衰落特征. 地鐵隧道的均方根時(shí)延擴(kuò)展均在幾十納秒以內(nèi)[8,11,19], 比TD-LTE 通信體制更能滿足頻率非選擇性信道的要求, 因此接收信號(hào)的隨機(jī)波動(dòng)可以建模為發(fā)射信號(hào)和一個(gè)合適的隨機(jī)模型過(guò)程的乘積. 針對(duì)收發(fā)機(jī)采用自由天線的車地?zé)o線通信系統(tǒng), 在等效復(fù)基帶中表征隧道環(huán)境下所有散射波分量之和的復(fù)隨機(jī)過(guò)程為

式中, j 為虛數(shù)單位. 由于列車在行進(jìn)過(guò)程中存在視距傳播路徑, 故式(1)需要加上一個(gè)視距分量

式中, ρ, fρ和θρ分別為視距分量的振幅、多普勒頻率和相位. 于是, 表征隧道下萊斯信道的復(fù)隨機(jī)過(guò)程為

假設(shè)發(fā)送信號(hào)為s(t), 則當(dāng)信號(hào)帶寬小于信道相干帶寬時(shí), 接收信號(hào)r(t)為

這里, s(t)表示無(wú)線發(fā)射(或發(fā)送)信號(hào). 記 ?X 為矢量信號(hào)X 的希爾伯特變換, 則j X 表示X 在復(fù)數(shù)平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?, 而 ?X 表示X 在復(fù)數(shù)平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?, 故j X = ??X 成立.于是式(4)可寫為

可見(jiàn)s(t)與h(t)的乘積即為接收信號(hào), 因此將h(t)稱為乘性擴(kuò)展因子, 可以按照給定的信道多普勒功率譜實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻信號(hào)的頻譜擴(kuò)展, 這關(guān)鍵在于構(gòu)建一個(gè)與真實(shí)信道統(tǒng)計(jì)特性相匹配的信道隨機(jī)模型過(guò)程h(t).

1.2 萊斯信道的仿真模型

萊斯信道h(t)的2 階統(tǒng)計(jì)特征是復(fù)過(guò)程μ(t)的多普勒功率譜. 當(dāng)電磁波到達(dá)接收機(jī)天線端的入射角均勻分布在區(qū)間[0, 2π)內(nèi)且天線是全向天線時(shí), 所有散射波成分的多普勒功率譜密度可用Jakes 功率譜密度表示. 考慮到在隧道環(huán)境下會(huì)受到限定空間障礙物或有向天線的影響, 入射角在α0和2π ?α0的范圍內(nèi)沒(méi)有電磁波到達(dá)接收機(jī), 故這里假設(shè)α0嚴(yán)格限制在區(qū)間[π/2,3π/2]內(nèi). 得到的信道多普勒功率譜可以用左(或右)限定Jakes 功率譜密度來(lái)表示, 其表達(dá)式為[20]

式中, vi(t)(i = 1,2) 表示為實(shí)高斯隨機(jī)過(guò)程,(t) 為vi(t) 的Hilbert 的變換. 于是μ1(t) 和μ2(t)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)分別為

要得到左限定Jakes 功率譜密度, 那么多普勒功率譜密度Svivi(f) 和Svi?vi(f) 須建立如下關(guān)系:

式中, sgn(·)是符號(hào)函數(shù), rect(·)為矩形函數(shù),

如果要得到右限定Jakes 功率譜, 則只需將式(19)中的Sv1v1(f)和Sv2v2(f)位置互換即可. 根據(jù)萊斯法的原理[20], 實(shí)高斯隨機(jī)過(guò)程v1(t)和v2(t)可以用如式(20)所示的確定性過(guò)程表征:

式中, ci,n=Svivi(·) 是零均值高斯隨機(jī)過(guò)程vi(t) 的功率譜密度, fi,n=n?fi; 相位θi,n(n = 1,2,··· ,Ni)是在區(qū)間(0, 2π]上服從均勻分布的隨機(jī)變量, 這里的參量?fi的選擇是為了使fi,n涵蓋整個(gè)多普勒頻率范圍, 并且假設(shè)當(dāng)Ni→∞時(shí), 有?fi→0.

基于式(5)～(9)和(20)的乘性擴(kuò)展因子方法的萊斯信道物理仿真模型如圖1 所示.

圖1 萊斯信道物理仿真模型Fig.1 Model of Rician channel physical simulation

1.3 隧道中列車通信的多普勒擴(kuò)展

圖2 為列車在長(zhǎng)直隧道環(huán)境下勻速運(yùn)行時(shí)與軌旁基站通信的典型場(chǎng)景圖. 發(fā)射機(jī)天線Xt位于軌旁基站側(cè), 而接收機(jī)天線Xr位于列車車頭. 假設(shè)列車以速度v 勻速前進(jìn), 散射體均勻分布在隧道兩側(cè).

圖2 隧道環(huán)境下列車與基站通信情況Fig.2 Communication scenario between train and base station in tunnel

由于隧道內(nèi)的接收天線前后兩側(cè)一般都是直通的, 故可認(rèn)為隧道是一個(gè)無(wú)背景散射環(huán)境, 即接收天線只接收到位于基站與列車之間區(qū)域的多徑信號(hào), 在該區(qū)域之外的信號(hào)因路徑相對(duì)更長(zhǎng)、能量更低而忽略不計(jì). 由于地鐵列車平均運(yùn)行速度為80 km/h, 故設(shè)列車以v =80 km/h 的速度由遠(yuǎn)及近經(jīng)過(guò)軌旁基站, 對(duì)應(yīng)1.8 GHz 載波下的最大多普勒頻率fmax約為133 Hz. 在Matlab R2014a 平臺(tái)下仿真設(shè)置如式(6), (7) 所示的信道多普勒功率譜的參數(shù)fmin= 0 (Hz), fmax= 133 (Hz), 得到如圖3 所示的左右限定Jakes 譜. 根據(jù)列車的行進(jìn)過(guò)程, 在基站覆蓋范圍內(nèi)存在如圖2 所示的情景. 圖2 左側(cè)是列車駛向基站的情況, 多徑信號(hào)只能從列車前方被天線接收, 此時(shí)接收到的多徑信號(hào)的到達(dá)角分布在[?π/2,π/2]內(nèi), 信道多普勒譜近似呈現(xiàn)如圖3 所示的左限定Jakes 多普勒譜(對(duì)應(yīng)α0= π/2). 圖2 右側(cè)是列車駛離基站的情況, 基站位于列車后方, 信號(hào)從列車后方被天線接收, 此時(shí)接收到的多徑信號(hào)的到達(dá)角分布在[π/2,3π/2]內(nèi), 信道多普勒譜近似呈現(xiàn)如圖3 所示的右限定Jakes 多普勒譜(對(duì)應(yīng)α0=3π/2).

圖3 與圖2 的2 種情況對(duì)應(yīng)的信道多普勒譜Fig.3 Doppler power spectra density corresponding to the two cases of Fig.2

假設(shè)在隧道環(huán)境下列車行進(jìn)過(guò)程中的信道多普勒頻譜滿足上述情況, 根據(jù)文獻(xiàn)[20] 中的證明可知, 當(dāng)諧波函數(shù)數(shù)量不小于7 時(shí), 確定性過(guò)程可以較好地逼近隨機(jī)過(guò)程. 考慮仿真的精細(xì)度和復(fù)雜度, 本工作假設(shè)組成圖1 中的確定性過(guò)程(t)(i = 1,2) 的諧波函數(shù)數(shù)量N1= N2= 30, 式(14) 中的平均功率= 0.5. 根據(jù)v1(t) 和v2(t) 的功率譜密度Sv1v1(f)和Sv2v2(f), 利用精確多普勒擴(kuò)展法[20]可計(jì)算確定性過(guò)程(t)(i = 1,2)的參數(shù)ci,n和fi,n(n = 1,2,··· ,Ni), 而θi,n可設(shè)為在(0,2π] 上均勻分布的隨機(jī)相位. 這里, 萊斯因子根據(jù)列車靠近還是遠(yuǎn)離基站分別設(shè)為133, ?133 Hz, ?ρ為(0,2π]區(qū)間上的隨機(jī)變量. 為便于觀察, 考慮到最大多普勒頻移fmax遠(yuǎn)小于載波1.8 GHz, 在用Matlab 仿真時(shí)采樣率會(huì)很高而導(dǎo)致運(yùn)行內(nèi)存不足, 故設(shè)發(fā)送信號(hào)s(t)為1 kHz 的正弦波, 平均功率為1. 參照文獻(xiàn)[21], 在隧道環(huán)境下進(jìn)行900 MHz 和1.8 GHz 頻段的信道測(cè)試, 設(shè)列車在靠近和遠(yuǎn)離基站時(shí)的萊斯因子k = 4, 根據(jù)如圖1 所示的信道物理仿真模型, 可得到如圖4 和5 所示的列車接收信號(hào)的頻譜.

圖4 列車靠近基站信號(hào)頻譜擴(kuò)展情況(fρ =133 Hz, k =4)Fig.4 Spread spectrum of signal while train approaching to basestation (fρ =133 Hz, k =4)

圖5 列車遠(yuǎn)離基站信號(hào)頻譜擴(kuò)展情況(fρ =?133 Hz, k =4)Fig.5 Spread spectrum of signal while train leaving from basestation (fρ =?133 Hz, k =4)

從圖4 和5 可驗(yàn)證, 本工作提出的乘性擴(kuò)展因子方法可直接對(duì)射頻信號(hào)進(jìn)行多普勒頻譜擴(kuò)展. 圖6 為正負(fù)多普勒擴(kuò)展的信道多普勒譜, 是由乘性擴(kuò)展因子仿真產(chǎn)生的信道復(fù)確定性過(guò)程?h(t)進(jìn)行傅里葉變換得到.

圖6 乘性擴(kuò)展因子仿真的信道多普勒譜Fig.6 Channel Doppler spectrum of simulation based on multiplicative spread factor

2 基于射線跟蹤法的信道仿真

為了對(duì)上述萊斯信道仿真模型中采用的限定Jakes 信道模型進(jìn)行驗(yàn)證, 利用基于射線跟蹤方法[11]的電磁波傳播預(yù)測(cè)仿真軟件Wireless InSite 對(duì)隧道環(huán)境下的信道進(jìn)行仿真. 利用InSite 對(duì)隧道環(huán)境下的信道進(jìn)行仿真需要建立以真實(shí)地鐵隧道為基礎(chǔ)的隧道幾何模型, 故本工作以上海地鐵11 號(hào)線的隧道界限圖為標(biāo)準(zhǔn), 結(jié)合真實(shí)的隧道壁及收發(fā)天線特性, 建立了500 m 長(zhǎng)的空直隧道模型(信道仿真的主要參數(shù)如表1 所示).

表1 信道仿真的主要參數(shù)設(shè)置Table1 Main parameters setting of channel simulation

發(fā)射機(jī)天線位于隧道中部距離隧道中心軸線2 m 處. 采用放置多個(gè)接收機(jī)的方法來(lái)模擬列車在行進(jìn)過(guò)程中與基站保持通信的動(dòng)態(tài)信道. 假設(shè)仿真列車移動(dòng)速度v =80 km/h, 對(duì)應(yīng)接收信號(hào)最大多普勒頻率, 即信道的最大多普勒擴(kuò)展近似為fmax= 133 Hz. 設(shè)置每隔?d 放置一個(gè)接收機(jī), 沿著隧道中心線從距離隧道口100 m 處開(kāi)始到400 m 處結(jié)束. 每個(gè)接收機(jī)位置相當(dāng)于一個(gè)信道采樣點(diǎn), 根據(jù)奈奎斯特采樣定理, 采樣頻率需滿足

由于采樣間隔?d 越小信道多普勒譜分辨率就越高, ?d 越小仿真耗時(shí)越長(zhǎng), 故設(shè)?d =0.02 m, 于是放置接收機(jī)的個(gè)數(shù)為+1=15 001. 在仿真結(jié)束后, 每個(gè)接收機(jī)位置的信道采樣數(shù)據(jù)是所有到達(dá)波疊加后的總功率和相位, 將功率轉(zhuǎn)換為線性值后乘以相位就得到了復(fù)信道增益h(t), 共有15 001 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn). 為了獲取列車行進(jìn)過(guò)程中時(shí)變的信道多普勒譜, 本工作采用基于短時(shí)傅里葉變換的時(shí)頻分析方法對(duì)Insite 信道仿真得到的復(fù)信道增益數(shù)據(jù)進(jìn)行處理. 短時(shí)傅里葉變換是一類加窗的傅里葉變換, 用窗口函數(shù)把信號(hào)劃分成若干時(shí)間間隔, 把每一時(shí)間間隔內(nèi)的信號(hào)看作平穩(wěn)信號(hào), 用傅里葉變換分析每一時(shí)間間隔, 確定在不同時(shí)間間隔內(nèi)存在的頻率, 從而研究局部時(shí)間范圍的頻域特征. 短時(shí)傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)是物理意義明確(對(duì)整個(gè)信號(hào)采用單一分辨率進(jìn)行研究, 可以反映信號(hào)的整體時(shí)頻趨勢(shì))、概念直接、算法簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn). 利用短時(shí)傅里葉變換將得到的復(fù)信道增益在Matlab 中按如圖7 所示的流程進(jìn)行處理, 可得到時(shí)變的信道多普勒譜. 圖7 中, fft 為Matlab 提供的傅里葉變換(fast Fourier transformation)函數(shù).

圖7 信道仿真數(shù)據(jù)處理流程Fig.7 Flowchart of channel simulation data processing

另外, 圖7 中窗口長(zhǎng)度window length 的選取是根據(jù)文獻(xiàn)[22]得到. 文獻(xiàn)[22]中指出, 合適的窗口大小在20λ 到40λ 之間. 因?yàn)樵贗nsight 信道仿真中相鄰接收機(jī)間隔?d 為0.02 m,所以窗口長(zhǎng)度window length 應(yīng)滿足

這里取40λ, 將具體數(shù)值代入式(22), 可得選取的窗口長(zhǎng)度window length=334.

得到時(shí)變的信道多普勒譜如圖8 所示. 從圖中可以看到, 在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)信道多普勒功率譜呈現(xiàn)經(jīng)典Jakes 譜形狀, 但在某個(gè)時(shí)刻的信道多普勒功率譜是呈限定Jakes 譜形狀. Liu等[23]測(cè)量了高鐵運(yùn)行在高架橋場(chǎng)景下2.35 GHz 頻段的動(dòng)態(tài)信道, 分析得到了直達(dá)波信號(hào)的時(shí)變多普勒譜, 其多普勒譜由正到負(fù)的變化趨勢(shì)也與圖8 的仿真結(jié)果相吻合. 圖9 是信道仿真結(jié)果在多普勒頻率軸上投影的包絡(luò)與本工作提出的信道仿真模型結(jié)果的對(duì)比, 驗(yàn)證了本工作提出的針對(duì)隧道環(huán)境下時(shí)變信道的乘性擴(kuò)展因子物理仿真方法的可行性.

圖8 隧道環(huán)境下信道的時(shí)變多普勒功率譜Fig.8 Time-variant Doppler power spectra of channel in tunnel

圖9 多普勒擴(kuò)展方法與信道仿真對(duì)比Fig.9 Comparison between Doppler spread approach and channel simulation

當(dāng)列車行駛速度分別為120, 180 km/h 時(shí), 多普勒擴(kuò)展方法與InSite 信道仿真的對(duì)比結(jié)果如圖10 所示. 從圖中可以看出, 信道多普勒擴(kuò)展的寬度隨列車速度增大而增大, 但在整個(gè)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)2 種方法仿真的信道多普勒功率譜仍然呈現(xiàn)經(jīng)典的Jakes 譜形狀.

為了研究隧道參數(shù)對(duì)InSite 信道仿真結(jié)果的影響, 在列車速度為80 km/h 條件下和表1的基礎(chǔ)上, 改變隧道壁材料的相對(duì)介電常數(shù)和粗糙度, 利用InSite 進(jìn)行信道仿真并結(jié)合時(shí)頻分析方法處理得到的時(shí)變多普勒譜在頻率軸上的投影如圖11 所示. 從圖中可以看出, 不同的隧道壁材料參數(shù)對(duì)信道多普勒譜的影響不大.

3 結(jié)束語(yǔ)

本工作對(duì)軌道交通隧道環(huán)境下基于時(shí)頻變換的車地?zé)o線時(shí)變信道進(jìn)行了研究, 并針對(duì)頻率非選擇性信道提出了多普勒擴(kuò)展仿真的乘性擴(kuò)展因子方法, 可直接在射頻端對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜擴(kuò)展. 利用射線跟蹤法在建立的隧道模型中進(jìn)行信道仿真獲得了時(shí)變的信道多普勒功率譜,與本工作提出方法的結(jié)果相符. 下一步工作重點(diǎn)在于射頻信道仿真儀的硬件實(shí)現(xiàn)和性能驗(yàn)證,為軌道交通無(wú)線通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)規(guī)劃及性能測(cè)試提供技術(shù)支持.

圖10 不同列車速度下的多普勒方法與信道仿真結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparisons between Doppler spread approach and channel simulation under different speeds

圖11 不同介電常數(shù)和粗糙度下的InSite 信道仿真結(jié)果Fig.11 Results of InSite channel simulation under different permittivities and roughnesses