基于成本“粘性”下的投資組合模型

蔡宇欣, 任永平

(1. 上海大學(xué)管理學(xué)院, 上海200444; 2. 復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院, 上海200433)

1952 年, Markowitz[1]提出了以方差為風(fēng)險(xiǎn)度量的均值-方差(mean variance, MV)投資組合模型, 該模型的核心是在一定的投資收益水平下, 選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合或在投資者能夠承受的風(fēng)險(xiǎn)程度內(nèi)追求最大期望收益. 雖然該模型一直被視為現(xiàn)代金融理論的基石, 是很多重要理論的基礎(chǔ), 但在實(shí)際應(yīng)用中, 由于假設(shè)條件不滿足或計(jì)算太復(fù)雜而較少被直接當(dāng)作解決大規(guī)模投資組合問(wèn)題的工具. 為了簡(jiǎn)化計(jì)算量, Konno 等[2]提出了以絕對(duì)偏差替代方差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn), 建立了均值絕對(duì)偏差(mean absolute deviation, MAD)模型, 該模型解決了由方差計(jì)算帶來(lái)的困難并保留了均值-方差模型的優(yōu)點(diǎn). 雖然收益率高于期望收益率那部分偏離了期望, 但是這部分波動(dòng)實(shí)質(zhì)上并不構(gòu)成實(shí)際的損失, 故應(yīng)用半絕對(duì)偏差來(lái)控制投資組合風(fēng)險(xiǎn)的思想被提出. 1998 年, Young[3]提出以半絕對(duì)偏差為風(fēng)險(xiǎn)度量的考慮交易費(fèi)用流動(dòng)性的線性規(guī)劃模型,該模型運(yùn)用極小極大值原理, 考慮最差行情下的損失來(lái)規(guī)避極端的風(fēng)險(xiǎn). 這些方法從數(shù)學(xué)的角度考量了投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量, 但較少考慮資本市場(chǎng)作為實(shí)體經(jīng)濟(jì)的表現(xiàn)形式, 以及本身具有的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn). 現(xiàn)代投資理論認(rèn)為, 投資組合問(wèn)題本身是一個(gè)收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題, 忽略各投資標(biāo)的本身特點(diǎn)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量是不準(zhǔn)確的[4]. 由于各行業(yè)與各企業(yè)本身存在共性與個(gè)性, 各企業(yè)的企業(yè)文化、經(jīng)營(yíng)管理效率、盈利能力等都不盡相同, 故這些個(gè)性都將影響投資組合的選擇、風(fēng)險(xiǎn)收益率及投資組合的盈利預(yù)測(cè)[5]. 如何度量實(shí)體經(jīng)濟(jì)本身存在的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)成為必須解決的問(wèn)題. 因此, 本工作引入企業(yè)的成本“粘性”來(lái)控制企業(yè)本身存在的盈余能力, 這是因?yàn)槠髽I(yè)盈余能力的高低是企業(yè)獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的軟實(shí)力, 高質(zhì)量的盈余可以幫助企業(yè)有效提升運(yùn)營(yíng)績(jī)效, 把握市場(chǎng)投資契機(jī), 提高資本配置效率, 降低企業(yè)潛在風(fēng)險(xiǎn)及損失[6]. 本工作試圖在考慮投資組合風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上, 結(jié)合企業(yè)自身的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn), 使得投資者在資本市場(chǎng)中能更準(zhǔn)確、更有效地選擇投資組合標(biāo)的, 為其提供更具實(shí)用價(jià)值的資產(chǎn)配置組合方法.

1 研究假設(shè)與設(shè)計(jì)

1.1 研究假設(shè)

凈資產(chǎn)收益率是企業(yè)盈利能力的核心指標(biāo), 也是杜邦財(cái)務(wù)指標(biāo)體系的核心, 更是投資者關(guān)注的焦點(diǎn). 一般來(lái)說(shuō), 如果企業(yè)的凈資產(chǎn)收益率在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)增長(zhǎng), 說(shuō)明其資本盈利能力穩(wěn)步上升. 但是, 凈資產(chǎn)收益率不是一個(gè)越高就越好的概念, 還需注意企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn). 上市公司單純通過(guò)加大舉債提高權(quán)益乘數(shù), 從而提高凈資產(chǎn)收益率的做法是十分危險(xiǎn)的. 單純?cè)黾迂?fù)債對(duì)凈資產(chǎn)收益率的改善只具有短期效應(yīng), 最終將因盈利能力無(wú)法涵蓋增加的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)而使企業(yè)面臨財(cái)務(wù)困境. 因此, 只有當(dāng)企業(yè)凈資產(chǎn)收益率穩(wěn)步上升、財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有明顯加大時(shí),才說(shuō)明企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況是良好的.

在國(guó)外,Anderson 等[7]運(yùn)用大樣本數(shù)據(jù)證明了成本存在明顯的“粘性”行為,成本“粘性”的變化不僅取決于凈資產(chǎn)收益率的高低, 而且還與凈資產(chǎn)收益率的變化方向及速度有關(guān); Banker等[8]構(gòu)建了考慮成本“粘性”的盈利預(yù)測(cè)模型, 發(fā)現(xiàn)其盈利預(yù)測(cè)的精確度高于傳統(tǒng)的盈利預(yù)測(cè)模型; Weiss[9]檢驗(yàn)了成本“粘性”與分析師盈利預(yù)測(cè)模型之間的關(guān)系, 發(fā)現(xiàn)當(dāng)企業(yè)的成本“粘性”水平較高時(shí), 企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)較大, 分析師對(duì)其盈利預(yù)測(cè)精確度也相應(yīng)較低.

在國(guó)內(nèi), 已有學(xué)者自2003 年起對(duì)成本“粘性”展開(kāi)了一系列的研究. 孫錚等[10]對(duì)中國(guó)綜合A 股市場(chǎng)292 家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)上市公司確實(shí)存在成本“粘性”; 王明虎等[11]通過(guò)建立數(shù)理研究發(fā)現(xiàn), 公司成本“粘性”與自由現(xiàn)金流量的多少有關(guān), 而自由現(xiàn)金流量對(duì)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)起決定性作用.

“粘性”的存在不僅影響了企業(yè)凈資產(chǎn)收益率的穩(wěn)步上升, 而且還與企業(yè)的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān). 為了在資本市場(chǎng)中能更準(zhǔn)確有效地選擇投資組合標(biāo)的, 為投資者提供更具實(shí)用價(jià)值的投資組合方法, 考慮成本“粘性”下的投資組合是否能有效提高投資者的投資回報(bào)呢？由此, 本工作提出如下2 大假設(shè):

假設(shè)1 考慮成本“粘性”下的MV(cost stickiness MV, CSMV)投資組合模型下的收益率比傳統(tǒng)的MV 投資組合模型表現(xiàn)好；

假設(shè)2 考慮成本“粘性”下的MAD(cost stickiness MAD, CSMAD)模型的收益率表現(xiàn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的MAD 模型.

為了檢驗(yàn)假設(shè)1 及假設(shè)2, 本工作選用2006—2015 年上市公司公布的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象, 數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)服務(wù)中心及萬(wàn)得金融資訊終端. 首先, 對(duì)上市公司的成本“粘性”進(jìn)行量化；其次, 考慮CSMV 及CSMAD 模型的理論基礎(chǔ)及模型的適用條件.

1.2 成本“粘性”的計(jì)量

考慮資產(chǎn)的成本“粘性”, 須采用Anderson 等[7]提出的回歸模型, 該回歸模型為

式中, Costi,t為第i 家公司在第t 年支出的成本費(fèi)用; Revenuei,t為第i 家公司在第t 年獲得的銷(xiāo)售收入; Di,t為虛擬變量, 即當(dāng)?shù)趖 年的銷(xiāo)售收入低于第t?1 年的銷(xiāo)售收入時(shí)取1, 當(dāng)?shù)趖 年的銷(xiāo)售收入高于第t?1 年的銷(xiāo)售收入時(shí)取0. 根據(jù)成本“粘性”的定義, 即成本隨銷(xiāo)售收入變化時(shí)具有不對(duì)稱(chēng)性, 可以合理預(yù)計(jì); 如果上市公司存在成本“粘性”, 則應(yīng)有β1>β1+β2, 從而推斷出β2<0(如果β1>0), β2越小, 資產(chǎn)的成本越“粘”. 這樣, 成本“粘性”得到有效量化.

1.3 模型的理論基礎(chǔ)

假設(shè)金融市場(chǎng)中有n 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn), 考慮每個(gè)資產(chǎn)在成本“粘性” β2下的均值-方差的理論基礎(chǔ). 記Rj(j = 1,2,··· ,n)為資產(chǎn)Sj的隨機(jī)收益率, xj為資產(chǎn)Sj的投資比例, 則投資組合x(chóng)=(x1,x2,··· ,xn)的資產(chǎn)回報(bào)為

假設(shè)收益分布是離散的, 且有T 種可能的收益情形; 假設(shè)每種情形發(fā)生的概率相等, 則每種資產(chǎn)的平均收益為表示為第j 種資產(chǎn)的成本“粘性”的大小, 令r(x),u(x),v(x)分別為均值、絕對(duì)偏差和方差, 則有

為了計(jì)算投資組合模型的基數(shù)約束, 引入0-1 決策變量dj,

令投資組合的容許約束集合為

式中, ρ 為預(yù)期收益, δ 為給定的方差, 則CSMV 模型及CSMAD 模型可表示為

顯然, CSMAD 模型也是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題, 且比CSMV 模型更易得到全局最優(yōu)解.

基于CSMV, CSMAD 模型的有效性與MV, MAD 模型一樣, 必須滿足2 個(gè)條件[1]: ①隨機(jī)收益率滿足正態(tài)分布的條件; ②效用函數(shù)至少是2 次函數(shù), 以保證期望與方差可求. 本工作通過(guò)對(duì)中國(guó)綜合A 股市場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)的年收益率、月收益率、周收益率和日收益率做正態(tài)性檢驗(yàn). 顯然, 只有當(dāng)中國(guó)證券市場(chǎng)適用于MV, MAD 模型時(shí), CSMV 及CSMAD 模型才能適用.

1.4 綜合A 股市場(chǎng)收益率的正態(tài)分布性檢驗(yàn)

對(duì)綜合A 股市場(chǎng)的考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合市場(chǎng)收益率(等權(quán)平均法)、不考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合市場(chǎng)收益率(等權(quán)平均法)、考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合市場(chǎng)收益率(流通市值加權(quán)平均法)、不考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合A 股市場(chǎng)收益率(流通市值加權(quán)平均法)、考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合A 股市場(chǎng)收益率(總市值加權(quán)平均法)、不考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合A 股市場(chǎng)收益率(總市值加權(quán)平均法)6 種計(jì)算收益率方法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)與分析. 利用Skewness/Kurtosis (S/K)法、Shapiro-Wilk (S-W)法及Shapiro-Francia (S-F)法對(duì)指數(shù)的年收益率、月收益率、周收益率和日收益率進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn), 選用計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件Stata 13.0 進(jìn)行檢驗(yàn), 結(jié)果如表1 所示.

從表1 及圖1 中可以看出, 在6 種計(jì)算收益率方法下, 綜合A 股市場(chǎng)的年、月收益率的3種正態(tài)分布檢驗(yàn)值均大于0.05, 這表明不具備拒絕原正態(tài)分布假設(shè)的條件, 需要接受原正態(tài)分布假設(shè), 即2004—2015 年綜合A 股市場(chǎng)的年、月收益率具有正態(tài)性, 該樣本的年、月收益率適用于MV, MAD 模型及CSMV, CSMAD 模型. 而綜合A 股市場(chǎng)的周、日收益率的3 種正態(tài)分布檢驗(yàn)值均為0, 需要拒絕原正態(tài)分布假設(shè), 即10 年綜合A 股的周、日收益率不具有正態(tài)性, 這意味著該樣本的周、日收益率不適用于MV, MAD 模型及CSMV, CSMAD 模型. 因此,本工作只對(duì)適用于MV, MAD, CSMV 和CSMAD 模型的樣本進(jìn)行實(shí)證分析, 以證明改進(jìn)的CSMV, CSMAD 模型的有效性. 這也從另一個(gè)側(cè)面表明, MV, MAD, CSMV 和CSMAD 模型只適用于當(dāng)時(shí)間跨度較長(zhǎng)時(shí)挑選最優(yōu)化投資組合, 而并不適用于短期的優(yōu)化投資組合.

2 實(shí)證結(jié)果分析

檢驗(yàn)假設(shè)1 和假設(shè)2, 需對(duì)比MV, MAD, CSMV 和CSMAD 這4 種模型的有效性, 選取滿足其使用條件的樣本進(jìn)行考察. 因此, 剔除有缺失及異常的樣本, 剔除金融類(lèi)及連續(xù)2, 3 年虧損的樣本后, 選取綜合A股市場(chǎng)各資產(chǎn)的年(月)平均收益率為測(cè)試樣本及檢驗(yàn)樣本, 得到可用的樣本量2 734 個(gè)及年、月測(cè)試檢驗(yàn)值各27 340, 328 080 個(gè). 檢測(cè)方法采用后側(cè)法, 方法如下：以樣本中的2012—2013 年的年平均收益率為測(cè)試數(shù)據(jù)得到模型所需的參數(shù)和最優(yōu)投資組合, 以2014—2015 年的年平均收益率作為檢驗(yàn)樣本檢驗(yàn)最優(yōu)投資組合的表現(xiàn)(可用不同時(shí)期樣本運(yùn)用同種方法反復(fù)進(jìn)行). 以2011 年1 月4 日—2012 年12 月31 日的月平均收益率為測(cè)試數(shù)據(jù)得到模型所需的參數(shù)和最優(yōu)投資組合; 以2013 年1 月4 日—2013 年12 月31 日的年(月)平均收益率為樣本作為檢驗(yàn)最優(yōu)投資組合表現(xiàn)的穩(wěn)健性, 穩(wěn)健性的檢驗(yàn)可選用不同時(shí)期的年(月)資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù), 運(yùn)用同種方法反復(fù)進(jìn)行測(cè)試. 模型均運(yùn)用MatlabR2014b 對(duì)4 種模型進(jìn)行求解, 得到各模型的全局最優(yōu)解.

表1 綜合A 股市場(chǎng)描述性統(tǒng)計(jì)及正態(tài)性檢驗(yàn)Table1 Descriptive statistics and normality test of integrated A stock market

圖1 綜合A 股市場(chǎng)10年間月收益率分布Fig.1 Monthly yield distribution of integrated A stock market

本工作盡可能地在程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程中使資產(chǎn)的投資組合范圍最大, 那么模型的可行域范圍需要最大化, 從而使投資組合的選擇范圍最大, 從而找到方差及絕對(duì)偏差最小值的可能性也最大. 令=k, 當(dāng)n=2 734, k 取整數(shù)時(shí), 即當(dāng)引入決策變量時(shí), 運(yùn)用分支定界方法迭代10 000 次得到模型的近似最優(yōu)解, 檢驗(yàn)樣本的最優(yōu)投資組合表現(xiàn)如表2, 3 及圖2, 3 所示. 當(dāng)k取0 時(shí), 意味著資產(chǎn)組合向量中n(n ?2 734)個(gè)資產(chǎn)均被投資, 模型的計(jì)算簡(jiǎn)化為求線性規(guī)劃的連續(xù)解, 即求解n 個(gè)資產(chǎn)的投資比例. 檢驗(yàn)樣本的最優(yōu)投資組合表現(xiàn)如表4 及圖4, 5 所示.

表2 MV模型及CSMV模型下的檢驗(yàn)樣本中投資組合收益率表現(xiàn)比較Table2 Portfolio yield performance comparisons of MV and CSMV models under the check samples of the portfolio yield

表3 MAD模型及CSMAD模型下的檢驗(yàn)樣本中投資組合收益率表現(xiàn)比較Table3 Portfolio yield performance comparisons of MAD and CSMAD models under the check samples of the portfolio yield

圖4 MV模型及CSMV模型下n 取不同值時(shí)(k=0)投資組合年收益率表現(xiàn)Fig.4 Portfolio yield performance of MV and CSMV models under different values of n (k=0)

圖5 MAD模型及CSMAD模型下n 取不同值時(shí)(k=0) 投資組合年收益率表現(xiàn)Fig.5 Portfolio yield performance of MAD and CSMAD models under different values of n (k=0)

由表2 可以看出, 由于MV 模型在k 取不同值時(shí), 運(yùn)行結(jié)果均為NaN, 表明不明確的數(shù)值結(jié)果, 顯示該運(yùn)算可能沒(méi)有意義, 故CSMV 模型下的投資組合年平均收益率與MV 模型下的收益率不能比較, 但這能說(shuō)明CSMV 投資組合模型優(yōu)化了MV 模型, 使得在挑選投資組合時(shí)的計(jì)算變得有意義. 基于上市公司財(cái)務(wù)報(bào)告下的考慮成本“粘性”的風(fēng)險(xiǎn)投資組合優(yōu)于不考慮成本“粘性”的投資組合的情況, 假設(shè)1 得證. 由圖2 可看出, CSMV 模型在k 取較大值時(shí), 投資組合收益率的波動(dòng)趨于穩(wěn)定. 有趣的是, 在假設(shè)各資產(chǎn)的平均收益率基本一致時(shí), 挑選最優(yōu)投資組合將演變成只考慮組合的方差風(fēng)險(xiǎn), 而當(dāng)協(xié)方差取最小值時(shí), 就意味著各資產(chǎn)的相關(guān)性最小, 這從實(shí)證分析的角度說(shuō)明了當(dāng)各資產(chǎn)的收益率相近時(shí), 應(yīng)盡可能地挑選不同行業(yè)的資產(chǎn)進(jìn)行配置, 從而達(dá)到投資風(fēng)險(xiǎn)最小的目的.

由表3 可以看出, 除當(dāng)k=10 時(shí)MAD 模型下2015 年投資組合年平均收益率為4.431 0%,比CSMAD 模型下的收益率略高外, CSMAD 模型下的投資組合年平均收益率均比MAD 模型下的收益率高, 這說(shuō)明CSMAD 投資組合模型優(yōu)于MAD 模型. 考慮成本“粘性”下的風(fēng)險(xiǎn)投資組合優(yōu)于不考慮成本“粘性”的投資組合, 假設(shè)2 得證. 由圖2 和3 可以看出, 當(dāng)k 取不同值時(shí)MV 模型與MAD 模型下的投資組合收益率的振幅較大, 而CSMAD 模型下的投資組合收益率的波動(dòng)趨于穩(wěn)定, 且比CSMV 模型下的投資組合收益率的波動(dòng)更小, 這從一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了CSMAD 模型可能比CSMV 模型更能起到避免投資者遇到如“業(yè)績(jī)變臉”、“黑天鵝”等使收益率大幅波動(dòng)從而影響投資者利益的事件.

由表4 及圖4, 5 可以看出, 除當(dāng)n=1 000 時(shí)MV 模型下2014 年投資組合年平均收益率比CSMV 模型下的收益率略高, 當(dāng)n=100, 1 000 時(shí)2015 年投資組合年平均收益率比CSMV 模型下的收益率略高外, 其他數(shù)據(jù)均顯示CSMV 模型下的投資組合年平均收益率比MV 模型下的收益率高, CSMAD 模型下的投資組合年平均收益率比MAD 模型下的高, 假設(shè)1 和2 得證.當(dāng)n 取不同值時(shí)(k=0), CSMAD 模型下的投資組合收益率的振幅比CSMV 模型下的投資組合收益率振幅小, 這也說(shuō)明了CSMAD 投資組合模型可能比CSMV 模型更能起到避免投資者遇到如“業(yè)績(jī)變臉”、“黑天鵝”等使收益率大幅波動(dòng)的事件. 當(dāng)n 取不同值時(shí)(k=0), CSMV 模型下的投資組合年平均收益率比MV 模型下的高, CSMAD 模型下的投資組合年平均收益率比MAD 模型下的高. 雖然CSMAD 模型相對(duì)于CSMV 模型的計(jì)算較簡(jiǎn)單, 但當(dāng)數(shù)據(jù)中0 表達(dá)較多時(shí), CSMAD 模型在計(jì)算中存在一定的隨機(jī)性, 這可能會(huì)導(dǎo)致CSMAD 模型的精確度降低, 但這并不代表在考慮上市公司其他反映財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的CSMAD 模型中仍會(huì)存在類(lèi)似情況.從實(shí)證分析的角度看, CSMAD 模型可能更適合于中短期的投資組合風(fēng)險(xiǎn)配置. 限于篇幅, 表2～4 只給出了測(cè)試樣本2012—2013 年, 檢驗(yàn)樣本2012—2013 年、2014 年及2015 年的投資組合年收益率表現(xiàn); 圖2～5 只給出了樣本年投資組合收益率比較, 其他年份及月平均收益率表現(xiàn)或n 取其他資產(chǎn)個(gè)數(shù)時(shí)的收益率表現(xiàn)比較結(jié)果不在此贅述.

3 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

本工作對(duì)CSMV,CSMAD 模型與MV,MAD 模型的有效性進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)和對(duì)比. 除對(duì)不同時(shí)期的年(月)平均收益率數(shù)據(jù)運(yùn)用同種方法進(jìn)行反復(fù)測(cè)試外, 還將A 股市場(chǎng)按證監(jiān)會(huì)所分行業(yè)分類(lèi), 以各行業(yè)上市公司的年(月)平均收益率為測(cè)試樣本及檢驗(yàn)樣本, 得到投資組合在CSMV, CSMAD 模型與MV, MAD 模型下的收益率表現(xiàn)進(jìn)行比較. 最后為避免異常值的不良影響, 對(duì)同時(shí)期的年(月)平均收益率的測(cè)試樣本進(jìn)行縮尾處理, 即將樣本值處于3%～97%以外的極值樣本進(jìn)行Winsorize 處理, 并對(duì)處理后的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行投資組合收益率表現(xiàn)的比較, 得到的結(jié)果與前述研究結(jié)論基本一致, 表明本工作的研究結(jié)論是可靠的.

4 結(jié)束語(yǔ)

本工作利用S/K, S-W, S-F 這3 種方法檢驗(yàn)綜合A 股市場(chǎng)收益率的分布情況. 當(dāng)綜合A股市場(chǎng)收益率呈正態(tài)分布時(shí), 考慮優(yōu)化的資產(chǎn)投資組合模型, 建立了在MV, MAD 基礎(chǔ)上的CSMV, CSMAD 模型. 實(shí)證分析結(jié)果表明：①CSMV, CSMAD 模型的檢驗(yàn)樣本收益率明顯優(yōu)于MV, MAD 模型, 即CSMV, CSMAD 模型優(yōu)于傳統(tǒng)的MV 和MAD 模型, 更適用于投資者尋求長(zhǎng)期投資收益的最大化; ②對(duì)CSMV, CSMAD 模型與MV, MAD 模型的有效性進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)和對(duì)比, 結(jié)果表明本研究是可靠的; ③檢驗(yàn)了綜合A 股市場(chǎng)收益率的正態(tài)性, 但沒(méi)有檢驗(yàn)各資產(chǎn)的正態(tài)分布情況, 這樣可能模糊了單個(gè)資產(chǎn)之間的差異, 而事實(shí)上各資產(chǎn)之間存在特征性差異, 這將是未來(lái)很有趣的一個(gè)研究方向.