淺談高中數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維的培養(yǎng)路徑

類(lèi)成方

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)思維，不但有助于構(gòu)建學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而且有利于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思維方式的理解。立足于教學(xué)實(shí)際，以新人教版高中數(shù)學(xué)教材為例，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)的開(kāi)展及學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)三個(gè)方面探尋了高中數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維的培養(yǎng)路徑。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；系統(tǒng)思維；模塊課程

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)雜多，若想學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維來(lái)進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)，極大地提高教學(xué)的實(shí)效性，首先需要教師在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中運(yùn)用模塊課程的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)，并能夠在實(shí)際課堂教學(xué)中依照內(nèi)容模塊逐步展開(kāi)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)知識(shí)體系，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而逐步在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維。

一、運(yùn)用模塊課程的理念進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

新人教版教材的必修課程有五大模塊，分別是：（1）集合、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)；（2）立體幾何初步、平面解析幾何初步；（3）算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；（4）三角函數(shù)、向量、三角恒等變換；（5）解三角形、數(shù)列、不等式。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)時(shí)要運(yùn)用模塊課程的理念把數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過(guò)程和相互的邏輯關(guān)系梳理清楚，既要做到重點(diǎn)突出，又要做到體系簡(jiǎn)約，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠?qū)W會(huì)從知識(shí)系統(tǒng)的角度探究和思考相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而逐步形成系統(tǒng)思維。例如：在設(shè)計(jì)“三角函數(shù)（基本初等函數(shù)Ⅱ）”（人教版高二必修4數(shù)學(xué)）這一模塊的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，可以設(shè)計(jì)案例：“三角函數(shù)中的聯(lián)系”，讓學(xué)生理解正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱(chēng)性）的解析表述，如：P（x，y）在單位圓上x(chóng)≤1，y≤1，即正弦、余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]。這樣進(jìn)行內(nèi)容設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生比較直觀地理解三角函數(shù)的基本性質(zhì)，并能拓展學(xué)生對(duì)函數(shù)的思維空間，有利于形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維。

二、通過(guò)建構(gòu)系統(tǒng)的方法展開(kāi)課堂教學(xué)內(nèi)容

在課堂中，教師要基于學(xué)生自身的認(rèn)知能力和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)循序漸進(jìn)地開(kāi)展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中漸漸形成系統(tǒng)思維。

新人教版教材的內(nèi)容大多以問(wèn)題開(kāi)始，在“觀察”“思考”“探究”等欄目提出問(wèn)題，并在課堂講授過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生思考、探究所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，進(jìn)而建構(gòu)自己的知識(shí)體系。例如，在講授“基本初等函數(shù)”（人教版高一必修1數(shù)學(xué)）這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以運(yùn)用多媒體技術(shù)進(jìn)行繪圖展示，讓學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并要求學(xué)生分成小組也進(jìn)行相應(yīng)的嘗試，并觀察各組函數(shù)的圖象，探究函數(shù)之間的關(guān)系：

三、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成歸納整理學(xué)習(xí)內(nèi)容的習(xí)慣

在課堂教學(xué)過(guò)程中，一方面需要教師依照新人教版教材的內(nèi)容模塊開(kāi)展建構(gòu)式教學(xué)；另一方面需要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)形成對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納和類(lèi)比，自覺(jué)梳理所學(xué)知識(shí)，逐步形成自己數(shù)學(xué)知識(shí)的板塊，并同步形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維。

具體而言，可以引導(dǎo)學(xué)生基于當(dāng)堂課所學(xué)內(nèi)容，通過(guò)運(yùn)用類(lèi)比和推廣的方法來(lái)擴(kuò)展知識(shí)體系，并對(duì)一些重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合強(qiáng)化。長(zhǎng)此以往，學(xué)生逐步會(huì)形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠及時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，并清晰無(wú)誤地掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而形成數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維。例如，教師在講授“立體幾何”（人教版高一必修2數(shù)學(xué)）的內(nèi)容之前可以布置家庭作業(yè)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容之前先復(fù)習(xí)平面幾何中的相關(guān)知識(shí)。同時(shí)要求學(xué)生提前思考“學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)要有立體思維”這個(gè)問(wèn)題，著重要求學(xué)生強(qiáng)化自己的空間觀念，并在點(diǎn)、線、面位置關(guān)系中側(cè)重培養(yǎng)邏輯推理能力，在這一過(guò)程中要求學(xué)生把以前所學(xué)的知識(shí)與當(dāng)前的立體幾何知識(shí)進(jìn)行歸納和分類(lèi)，并能夠從系統(tǒng)的角度對(duì)幾何學(xué)知識(shí)有較為宏觀的把握，這樣不但可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的難度，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生更好地發(fā)揮其空間思維能力。

新人教版高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容編排上也通過(guò)模塊化的方式體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維的重要性。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)遵循內(nèi)容模塊運(yùn)用數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維進(jìn)行設(shè)計(jì)，在課堂中注重學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性思維，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成及時(shí)歸納和總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步培養(yǎng)其數(shù)學(xué)系統(tǒng)思維。

參考文獻(xiàn)：

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