習(xí)題講評如何講出新意、評出深度
——以一元一次方程的習(xí)題講評為例

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學(xué)校 周嬋娟

在當前教學(xué)生態(tài)下，數(shù)學(xué)課上的習(xí)題講評幾乎每節(jié)課都會涉及，離開習(xí)題的數(shù)學(xué)課堂幾乎是不可能的．而我們看到更多的是教師對習(xí)題的思路進行講解，或?qū)W(xué)生進行思路上的引導(dǎo)，“評”的環(huán)節(jié)是一個薄弱點，這應(yīng)該是我們教研的用力之處．本文先整理近期在聽一位年輕教師執(zhí)教的一元一次方程習(xí)題課時的所見、所聞及課后筆者的簡要評課意見，供研討．希望借此話題引發(fā)大家對習(xí)題課講評時如何評出新意和深度有所啟發(fā)．

一、一元一次方程習(xí)題課聽課記錄與隨感

去分母，得15x-5x+5-1+3x+9=15.

移項，得15x-5x+3x=15-5+1-9.

合并同類項，得17x=2.

上述解法中有錯誤，教師先安排另一名學(xué)生上臺批改、查錯，學(xué)生找了一會兒發(fā)現(xiàn)上述解法在“去分母”一步中，對于方程左邊不含分母的項“1”漏乘，進而導(dǎo)致后續(xù)運算、求解出錯．

【聽課記錄】學(xué)生上臺板演如下：

解：分別解兩個關(guān)于x的一元一次方程，得：

教師對學(xué)生的解法予以肯定．統(tǒng)計其他學(xué)生完成情況，發(fā)現(xiàn)只有一半左右的學(xué)生做出來，然后讓學(xué)生記錄整理，再講解下一題．

題3：當k為何值時，關(guān)于x的方程5x-2（kx-1）=24與方程3（x-1）+8=2x+3的解相同？

【聽課記錄】學(xué)生上臺板演如下：

列出這個方程后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不會解，但憑著對除法運算的理解，直接寫出k=8．

教師對答案表示了肯定，核對其他學(xué)生完成情況，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生都是正確的，就進入下一題的講評環(huán)節(jié)．

……

根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出其中解是x=6的方程：_______________.

二、習(xí)題講評課要重視“評”的環(huán)節(jié)

1.訂正講評從糾錯走向究錯重視“治未病”

習(xí)題講評課要倡導(dǎo)“讓學(xué)”，具體的形式有讓學(xué)生上臺板演，讓學(xué)生參與批改，讓學(xué)生講解思路，讓學(xué)生參與評析，等等．“讓學(xué)”就能暴露學(xué)生的問題，然后開展糾錯、究錯與化錯教學(xué)．從上文4個題例的解題教學(xué)來看，執(zhí)教者有很好的“讓學(xué)”理念與做法，題1就是“讓學(xué)”后學(xué)生的板演錯誤，然后另一個學(xué)生參與批閱，修正了錯誤．但是，我們認為，就這道方程習(xí)題的解法來說，與簡單訂正、修補錯漏相比，教師更需要進行現(xiàn)場“診評”，要診斷、評估學(xué)生出錯的根本原因是解法還需要優(yōu)化，從解法開始兩步就需要進行優(yōu)化、改進，以避免后續(xù)解法陷入繁難境地．以下是筆者給出的訂正與講評意見：

去分母，得15（x-2）=5（x-1）-3（x＋3）.

去括號，得15x-30=5x-5-3x-9.

移項，合并，得13x=16.

說明：上述“訂正”解法主要是前兩步，“列方程”與“整理”的步驟改進為后續(xù)去分母提供了較好的求解基礎(chǔ)．要向?qū)W生傳遞這種“防治未病”的解題理念，而不只是陷入繁雜之后再進行糾錯、修補．

2.多參數(shù)問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會恰當消參策略

進入初中，從一元一次方程的學(xué)習(xí)開始，學(xué)生就會遇到很多含參數(shù)的代數(shù)習(xí)題，這類問題隨著年級的增加，會越來越多，不少學(xué)生顯得適應(yīng)性不好．所以在七年級剛碰到這類含參問題時，就要向?qū)W生傳遞處理這類含參數(shù)問題的通用策略：消參．事實上，這與七年級下學(xué)期學(xué)習(xí)二元一次方程的“消元”思想是一致的．基于以上認識，上文“題2”“題3”的講評就有進一步優(yōu)化的必要．

我們還可以著眼于第一個方程的a=2x-1，然后代入第二個方程實現(xiàn)消去a的目的，可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程，實現(xiàn)思路貫通．要引導(dǎo)學(xué)生體會對比不同消參策略對于同一個問題求解繁簡的影響，增加他們解題路徑的智慧與優(yōu)化的選擇．

3.講評規(guī)律探究問題，重視從特殊走向一般

規(guī)律探究是七年級有理數(shù)、整式加減中的高頻問題，雖然不是教材上的教學(xué)重點，但是在相關(guān)練習(xí)冊、月考、期中考試中都會碰到，在一元一次方程中規(guī)律探究問題不是很多，上面“題4”是一道好題．僅僅作為一道填空題進行訓(xùn)練，還不足以發(fā)揮它的習(xí)題價值，以下對該題進行變式改編，打磨成一道功能更大的解答題：

“題4”改編題：

（1）解下列方程：

命題意圖：先安排學(xué)生從“特殊”出發(fā)，在解4個方程中觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后直接寫出后面兩個方程的解，第（3）問就是小結(jié)這類形式結(jié)構(gòu)的方程的“通解”；第（4）問進行了包裝拓展，學(xué)生需要整理、變形為第（3）問的“一般形式”才能獲得有利解釋，對理解新歸納的“方程結(jié)構(gòu)”提出了較高的要求，解法突出體現(xiàn)了從“非標準形式”向“標準形式”整理、變形、轉(zhuǎn)化的技能，是后續(xù)學(xué)習(xí)，特別是高中階段代數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力．

三、寫在后面

教學(xué)即研究，筆者也見到不少高大上的“省、市”規(guī)劃課題，坦率地講，有些研究的內(nèi)容實在是假、大、空，而“接地氣”的課例實踐與習(xí)題講評研究似乎不登大雅之堂，然而我們一線教師“年復(fù)一年”“日復(fù)一日”地做著“西西弗斯”推石上山、下山的事，能否在這個過程中運用研究的眼光，把習(xí)題教學(xué)講出新意、評出深度，本文只是結(jié)合一節(jié)課例中的題例講評闡釋了一些個性化的認識，不當之處，期待批判、爭鳴．