“幾何與圖形”領(lǐng)域 解讀抽象概括能力的培養(yǎng)策略

吳成業(yè)

學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)，既是學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的核心。教師不僅需在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)注意創(chuàng)設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力發(fā)展的氛圍，更要在文本解讀階段深入淺出地研讀教材，從而有效地捕捉教材中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的素材，進(jìn)行科學(xué)、準(zhǔn)確的設(shè)計，最終促使學(xué)生的抽象概括能力，乃至核心素養(yǎng)得到有效的發(fā)展。下面筆者以人教版“圖形與幾何”領(lǐng)域的文本解讀為例，談?wù)劷處熢谖谋窘庾x中如何有效地挖掘教材的教育價值。

一、 新舊對比中明差異：培養(yǎng)“分析”能力

人教版《平行四邊形》一課在新舊教材中的主題圖變化不是很大，但圖形在轉(zhuǎn)化中還是有所差別的。教材在轉(zhuǎn)化方法上的指導(dǎo)有較大的差異。2003版教材是以“觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么”來啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。而2013版教材是以“觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你發(fā)現(xiàn)他們之間有哪些等量關(guān)系”來點(diǎn)撥學(xué)生說出平行四邊形與長方形之間的等量關(guān)系。顯然，新版教材的問題有針對性、具體性，能讓學(xué)生進(jìn)行圖文結(jié)合式的思考。并且2013版教材比起2003版教材，它明顯地增加了“平行四邊形的底和長方形的（ ? ）相等”“這兩個圖形的面積（ ? ）”“平行四邊形的（ ? ）和長方形的（ ? ）相等”這三句話，學(xué)生在進(jìn)行思考后能在圖形的幫助下尋找出它們之間的關(guān)系，而這對于平行四邊形公式的推導(dǎo)尤為重要。教材之所以這樣變化，是因?yàn)椴糠謱W(xué)生在理解方面存在一些問題，故教材通過這樣編排的變化降低學(xué)習(xí)的坡度，讓學(xué)生真正地理解“轉(zhuǎn)化”這一將未知轉(zhuǎn)化為已知的方法進(jìn)行推導(dǎo)的策略。

顯然，教材這樣的安排是為學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)作好了必要的鋪墊，讓學(xué)生在分析中找到長方形和平行四邊形的等量關(guān)系。因此，在課堂教學(xué)中，教師要充分挖掘出這一文本變化處的教學(xué)價值，創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生真正、自主地找出長方形和平行四邊形之間的等量關(guān)系。

二、 增刪重組中究變化：培養(yǎng)“抽象”能力

人教版《平行四邊形和梯形》這一素材變化非常大，新版摒棄了舊版將平行四邊形和梯形糅合在一課時的不合理安排，將平行四邊形和梯形分開為兩個課時開展教學(xué)。從學(xué)情分析的角度而言，新版如此處理適應(yīng)了四年級學(xué)生抽象概括能力發(fā)展的現(xiàn)狀，有助于學(xué)生更加深入地抽象概括平行四邊形與梯形的特征。此外，僅僅從平行四邊形的學(xué)習(xí)來看，新版教材采用“我們認(rèn)識過平行四邊形，你能說出在哪些地方見過平行四邊形嗎”這一學(xué)生說得上來的提問，來引出平行四邊形的學(xué)習(xí)。而舊版則讓學(xué)生畫一畫四邊形，在學(xué)生尚未學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)上就去畫，其實(shí)有點(diǎn)兒拔高了教學(xué)難度。對于平行四邊形的認(rèn)識，新版采取了讓學(xué)生認(rèn)識平行四邊形的高、底，而舊版教材則采取了將平行四邊形的高、底和梯形的高、上下底混合編排這一模式。顯然，新版教材更加重視學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，通過讓學(xué)生“找、看、學(xué)”平行四邊形這三個步驟，使學(xué)生經(jīng)歷了初步的抽象概括的過程，使抽象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師要正視教材增刪重組背后所折射出的教材編排理念，充分解讀文本背后所隱藏的教學(xué)價值，通過有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生有效地認(rèn)識平行四邊形。

三、 素材變化中找聯(lián)系，培養(yǎng)“遷移”能力

人教版《長方形正方形面積的計算》一課的素材變化非常小，從題圖來看，把素材中兩個小朋友從兩張桌合并成一張桌;還有把填表進(jìn)行了一定的處理，六格變成五格。除此之外，其他的素材可謂幾無變化。從新舊版本教材來看，二者對于如何通過擺小正方形進(jìn)而求出長方形的面積這一過程與方法，是非常的重視;文本中兩個學(xué)生擺的方法是不一樣的，新舊教材中左邊的同學(xué)是用十五個小正方形去填滿長方形得出長方形的面積，而右邊的同學(xué)是巧妙地運(yùn)用了乘法原理，只用橫著擺五個小正方形、豎著擺三個小正方形，顯然，這已經(jīng)是長方形面積公式的萌芽了。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，重要的是讓學(xué)生掌握遷移的方法。因此，教材教會學(xué)生會求例題中長方形的面積，那僅僅是基礎(chǔ);重要的是，通過遷移求出其他長方形的面積，最終為長方形面積公式的習(xí)得奠定基礎(chǔ)。故在課堂教學(xué)中，教師要充分重視文本的教學(xué)價值，通過有效地遷移，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到長方形面積的學(xué)習(xí)過程中來。

四、題圖比較中求思考：培養(yǎng)“比較”能力

人教版《面積單位》這一課的題圖還是有比較明顯的變化的，舊版教材創(chuàng)設(shè)了三個小學(xué)生小組合作的情形，并一起探究面積單位選擇什么樣的圖形比較合適，而新版教材直接把用圓形、三角形、正方形去度量這一過程形象地表達(dá)出來，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中會以最快的速度進(jìn)入到學(xué)習(xí)狀態(tài)中，摒棄了可有可無的所謂教學(xué)情境。而且，新版教材明顯地將三角形去度量面積的過程完整地展示出來，而這恰恰是舊版教材所欠缺的。顯然，用三角形還是不能完整地去度量，而這種過程的體驗(yàn)，遠(yuǎn)比教師的講授有意義得多、有效果得多。教材通過這樣的編排變化，更加深入地錘煉學(xué)生的思維過程，在對圓形、三角形、正方形三種圖形的比較中發(fā)展學(xué)生的“比較”能力。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)突出用三種圖形去度量這一過程性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中發(fā)展抽象概括能力。

五、解法提煉中建模型：培養(yǎng)“概括”能力

長方體的體積教學(xué)，人教版新教材延續(xù)了舊教材“怎樣知道一個長方體的體積是多少呢”這一學(xué)習(xí)素材，通過讓學(xué)生把相關(guān)數(shù)據(jù)填入表中，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)小正方體與長方體之間的關(guān)系。從文本解讀的角度來看，新教材與舊教材相比，有一個地方有較明顯的變化，即舊教材上的“小木塊的數(shù)量”改成了“小正方體的數(shù)量”。顯然，這樣改教材的指向更加明確，有助于學(xué)生較快地找到它們之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵一維。表格的目的在于讓學(xué)生在教師的幫助下得出長方體的體積等于長乘寬乘高這一模型來。顯然，就學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)而言，建立模型是讓學(xué)生的概括能力得到發(fā)展的途徑。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視文本的細(xì)微區(qū)別，通過正確解讀、有效設(shè)計實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象概括能力的發(fā)展。