教畫線段圖，提升學(xué)生解決問題的能力

吳文錦

[摘 要]線段圖在解決數(shù)學(xué)問題中起著非常重要的作用。數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要教給學(xué)生畫線段圖的方法，而且要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到畫線段圖在解決數(shù)學(xué)問題中的價值和作用，這樣才能為學(xué)生以后運用多種方法解決問題提供廣泛的思路，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]線段圖;提升;解決問題;能力;數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）06-0032-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，畫線段圖不僅能夠幫助學(xué)生把抽象的文字轉(zhuǎn)化成具體的圖像，而且是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要方法之一?，F(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材沒有系統(tǒng)地呈現(xiàn)線段圖的繪畫方法及線段圖與題目之間的關(guān)系，教師在教學(xué)過程中也沒有細(xì)致地示范線段圖的畫法及強調(diào)線段圖與題目之間的關(guān)系，導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)線段圖與算式之間不對應(yīng)或由于不理解題意而不會解題等現(xiàn)象。由此可見，教師教會學(xué)生畫線段圖，能為學(xué)生在具體形象思維和抽象邏輯思維之間搭建一座溝通的橋梁，幫助他們把復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)化成簡潔的線段圖，并通過讀取線段圖獲得相應(yīng)的解題信息。

下面，我結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，談?wù)勅绾谓虒W(xué)生畫線段圖，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖和畫圖意識，提升學(xué)生解決問題的能力。

一、有機滲透，學(xué)會靈活轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界是教師在傳授知識時進(jìn)行無痕滲透，使學(xué)生在不知不覺中理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第二單元《2的乘法口訣》一課時，教師出示一幅電腦圖，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾個幾相加是多少、加法算式、乘法口訣等內(nèi)容。很快，學(xué)生通過數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)圖中以2臺電腦為一個整體，有這樣的4個2，即一共有8臺電腦，所以加法算式是2+2+2+2=8（臺），乘法口訣是“二四得八”。上述教學(xué)，為引出乘法口訣，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了實物表征、文字表征、加法表征和乘法表征等過程，為后續(xù)學(xué)生自己編寫乘法口訣提供了方向和方法，幫助學(xué)生實現(xiàn)了直觀與抽象之間的自由轉(zhuǎn)換。然后教師為學(xué)生提供學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生自己畫圖、記錄幾個幾相加，最后列出加法算式和乘法口訣。雖然這看似在模仿，但是在這樣的模仿之后，教師又引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來說一說，使學(xué)生通過圖抽象出加法算式和乘法口訣，真正明晰題目的意思和其中的數(shù)量關(guān)系。

線段圖和算式表征是相輔相成的。線段圖的初期表現(xiàn)如實物圖、點子圖、條形圖等，呈現(xiàn)出具體的數(shù)量關(guān)系或算理算法，使學(xué)生的具體形象思維能向抽象邏輯思維過渡發(fā)展。另外，教師在教學(xué)加減法解決問題、混合運算等知識時不妨滲透畫線段圖的方法，這樣既能促使學(xué)生經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，又是發(fā)展學(xué)生抽象思維的重要途徑。

二、示范演示，教授畫圖方法

線段圖，在不同年級有不同的表現(xiàn)方式。如在小學(xué)低段通常用實物圖或符號圖來代替線段圖，其目的是充分激活學(xué)生的思維，使學(xué)生順利地解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，對于小學(xué)一二年級的學(xué)生來說，他們在解決數(shù)學(xué)問題時缺乏規(guī)范的畫圖方法，所以教師要及時地指導(dǎo)學(xué)生并給予正確的示范，幫助學(xué)生掌握正確的畫圖方法。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第一單元《100以內(nèi)的加法和減法（三）》一課時，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示這樣一道題：“小紅做了12朵紅花，小明做了8朵。小紅分給小明幾朵紅花后，兩人的紅花就一樣多了？”讀完題目后，很多學(xué)生的第一反應(yīng)是列式計算為12-8=4（朵）。然后教師組織學(xué)生把題目的意思用圖表示出來，有的學(xué)生畫了具體數(shù)量的紅花，有的學(xué)生用圓圈代替紅花。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“怎么畫才能既快，又對地呈現(xiàn)出題目中紅花的數(shù)量？”這時，有很多學(xué)生意識到通過簡潔的符號，能更加明晰題中的意思和數(shù)量關(guān)系。在巡視學(xué)生畫圖的過程中，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生豎著畫紅花，而有的學(xué)生畫出兩行紅花。于是，教師再提出問題：“怎樣能快速地看出小紅和小明的紅花朵數(shù)相差多少？”通過提問，使學(xué)生明白把小紅和小明做的紅花畫成兩行，有利于比較紅花的數(shù)量。

因此，要想讓學(xué)生用畫線段圖的方法解決問題，教師在平時的教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過畫圖表示題意，并適時教給學(xué)生畫圖的方法，幫助學(xué)生積累畫圖的經(jīng)驗。學(xué)生學(xué)會畫圖的方法后，解決問題時就能用多樣化的畫圖方法表征題意，實現(xiàn)畫線段圖的多樣化，從而有利于正確解決問題。

三、對比教學(xué)，體現(xiàn)應(yīng)用價值

學(xué)生在低年級學(xué)習(xí)時積累了較多運用實物圖、點子圖解決問題的經(jīng)驗，所以教師在中年級教學(xué)中可以滲透畫線段圖的方法，通過創(chuàng)設(shè)情境等策略，引導(dǎo)學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。在這個階段，教師可以通過對比教學(xué)，使學(xué)生體會到畫線段圖解決數(shù)學(xué)問題的便利和直觀。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第一單元《倍的認(rèn)識》一課時，教師提出問題：“藍(lán)花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵，你能比一比這三種花的朵數(shù)嗎？”教師剛把問題說完，很多學(xué)生就根據(jù)加減法數(shù)量關(guān)系作出回答，如“紅花最多，藍(lán)花最少”“紅花比黃花多2朵，比藍(lán)花多6朵”等。教師讓學(xué)生思考這三種花之間的數(shù)量是否還存在其他關(guān)系，于是有學(xué)生想到“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”，但當(dāng)教師讓學(xué)生說說為什么會有這樣的結(jié)論時，學(xué)生卻不能清楚地表達(dá)自己的觀點。為了促進(jìn)學(xué)生深刻體會到線段圖的作用和價值，教師在黑板上出示黃花和藍(lán)花的實物圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實物圖來解釋“黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”，這時學(xué)生能清楚地說出“藍(lán)花有2朵，黃花有3個2朵，所以黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍”。教師又進(jìn)一步引導(dǎo)：“把實物圖抽象成線段圖，如果用1條線段表示1朵花的話，那么要用2條線段表示2朵藍(lán)花，用6條線段表示6朵黃花。下面，請同學(xué)們再結(jié)合1倍數(shù)和多倍數(shù)，介紹藍(lán)花與黃花朵數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系?！薄?/p>

上述教學(xué)，教師一開始并沒有出示實物圖和線段圖，所以與后面出示的實物圖和線段圖形成鮮明對比，使學(xué)生通過比較體會到線段圖在解決問題中的優(yōu)勢——能夠讓數(shù)學(xué)表達(dá)更加清晰、簡潔。

四、靈活運用，解決數(shù)學(xué)問題

到了中高年級，解決數(shù)學(xué)問題從最初的一步計算拓展到多步計算，這時候用線段圖解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢就更加明顯了，學(xué)生也能強烈地體會到線段圖在解決問題中的重要作用。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第二單元“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”時，教師出示這樣一道題：“六年級同學(xué)為國慶晚會做綢花，（一）班做了135朵，（二）班做的朵數(shù)是（一）班的[89]，（三）班做的朵數(shù)是（二）班的[34]，（三）班做了多少朵？”在學(xué)生讀完題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)信息和問題通過線段圖呈現(xiàn)出來。有學(xué)生畫了三條線段，在畫圖過程中發(fā)現(xiàn)（一）班做的綢花是已知信息，所以應(yīng)該先算出（二）班做的綢花數(shù)量，再去計算（三）班做的綢花數(shù)量。在計算（二）班做的綢花數(shù)量時，學(xué)生在線段圖上把（一）班做的綢花數(shù)量看作1份數(shù)，所以計算（二）班做的綢花數(shù)量就是計算幾份數(shù)，用乘法計算;計算（三）班做的綢花數(shù)量時，把（二）班做的綢花數(shù)量看作1份數(shù)，那么計算（三）班做的綢花數(shù)量就是計算幾份數(shù)，也用乘法計算。

上述教學(xué)，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)他們用抽象的線段圖來構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法的數(shù)量關(guān)系模型，這樣不僅有利于學(xué)生尋找到解決復(fù)雜問題的方法，而且有助于學(xué)生解釋清楚為什么這樣解題。

總之，線段圖在解決數(shù)學(xué)問題中起著非常重要的作用。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要教給學(xué)生畫線段圖的方法，而且要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到畫線段圖在解決數(shù)學(xué)問題中的價值和作用，這樣才能為學(xué)生以后運用多種方法解決問題提供廣泛的思路，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

（責(zé)編 杜 華）