分率與數(shù)量的正確辨析

梁世英

[摘 要]分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解決起來比較煩瑣，教師教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生通過類比遷移，從相對關(guān)系的角度進(jìn)行分析，使學(xué)生正確解決問題，提問解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞]分率;數(shù)量;辨析;數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）06-0035-01

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，常令教師頭疼不已，一旦題中的相對關(guān)系變得錯綜復(fù)雜，就會難倒絕大多數(shù)學(xué)生。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐和體會，談?wù)劮謹(jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)。

一、頻頻出錯，混淆概念是禍?zhǔn)?/p>

練習(xí)1：水果攤有紅富士蘋果400個，比獼猴桃少3/8，獼猴桃的數(shù)量是多少？

練習(xí)2：京東商城本周平均股價是22.5元，比上周平均股價下跌了10%，京東商城上周平均股價是多少？

解答這兩道題，不少學(xué)生出錯，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯的原因是認(rèn)為“甲比乙多幾”就意味著“乙比甲少幾”，這在學(xué)生心中幾乎是一條不證自明的“公理”，于是他們想當(dāng)然地認(rèn)為“甲比乙多百分之幾”同樣意味著“乙比甲少百分之幾”。學(xué)生錯誤的原因就在這里——類比遷移出現(xiàn)了問題，即不明白數(shù)量的多少與分率的大小有區(qū)別。

二、細(xì)細(xì)分辨，數(shù)量與分率大不同

這里所說的數(shù)量大小對比，指在加減乘除法計算中形成的對比原則。如“張華摘了25個獼猴桃，比趙強(qiáng)多摘了3個”，根據(jù)加減法為互逆運(yùn)算，可推出以下結(jié)論：張華摘獼猴桃的數(shù)量-趙強(qiáng)摘獼猴桃的數(shù)量=差數(shù)，趙強(qiáng)摘獼猴桃的數(shù)量+差數(shù)=張華摘獼猴桃的數(shù)量，張華摘獼猴桃的數(shù)量-差數(shù)=趙強(qiáng)摘獼猴桃的數(shù)量。

在數(shù)量大小對比中，“a比b多（少）幾”也指“b比a少（多）幾”，而在分率大小對比中，則指在單位“1”的參照下超出或者低于的百分?jǐn)?shù)。另外，在分率大小對比中，“a比b多（少）百分之幾”并不代表“b比a少（多）百分之幾”，不能在分率參照標(biāo)準(zhǔn)不明的情況下簡單判斷分率。